Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-3=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): -2x+4y-2z-7=0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

B. $\left(P\right)//\left(Q\right)$

C. $\left(P\right)\equiv \left(Q\right)$

D. $\left(P\right) cắt \left(Q\right)$

Giải bất phương trình $\ln \left(1+x\right)<x$

A. $\left(-1;0\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-1;+\infty \right)$

C. (0;1)

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 60⁰ và H là trung điểm của AB. Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng $\sqrt{15}a$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $750a^3$

B. $250a^3$

C. $400a^3$

D. $500a^3$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+m\left(1\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$

A. $m=3 hoặc m=-1$

B. m = 2

C. $m=-4 hoặc m=2$

D. m = 3

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=2-i; z_2=1+4i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z_3=1$

B. $z_3=1+i$

C. $z_3=1-i$

D. $z_3=i$

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng 

A. 3

B. $\sqrt[3]{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng  đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

A. $\left(\alpha \right): \frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1$ 

B. $\left(\alpha \right): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$ 

C. $\left(\alpha \right): \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$ 

D. $\left(\alpha \right): \frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1$ 

Trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$ là

A. tanx-cotx+C

B. x+C

C. -tanx+cotx+C

D. tanx+cotx+C

Cho hai số phức $z_1=1-i; z_2=-2-3i$. Tìm modun của số phức $\overline{z_1}-z_2$

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 5

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x-3}{x+2}$ bằng

A. $+\infty$

B. 0

C. $-\frac{3}{2}$

D. 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc $k=-3$ là

A. $y=-3x+1$

B. $y=-3x+5$

C. $y=-3x-1$

D. $y=-3x-5$

Cho hàm số $y=x^5-m{x}^4+(m^3-3m^2-4m+12)x^3+1$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Một hình trụ có tâm các đáy là O, O’. Biết rằng mặt cầu đường kính OO’ tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại O, O’ và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $8\mathrm{\pi }$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

A. $8\mathrm{\pi }$

B. $16\mathrm{\pi }$

C. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=2x^3-6x^2+3x+1$

A. (2;-1)

B. (0;1)

C. (-1;-10)

D. (1;0)

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và $D(a;b;c)(a;b;c\in \mathrm{\mathbb{Z}})$ thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tìm điểm $S\in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R=\frac{3}{2}$ .

A. $S\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $S\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

B. $S\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $S\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

C. $S\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $S\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

D. $S\left(\frac{4-3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2-6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4+6\mathrm{\pi }}{3}\right)$ hoặc $S\left(\frac{4+3\mathrm{\pi }}{3};\frac{2+6\mathrm{\pi }}{3};\frac{4-6\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3-x^2$ và $y=x^2-2x-1$ có diện tích bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 1

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=SB=SC=BA=BC=a$. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{16}$

C. $\frac{a^3}{8}$

D. $\frac{2a^3}{\sqrt{3}}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình 2f(x)+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. 8

B. 7

C. 13

D. 11

Cho điểm $M\left(-2;1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và cách M một khoảng lớn nhất.

A. $x-y+z=0$

B. $-x+2y-z=0$

C. $-2x+y+z=0$

D. $x-y-2z=0$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

A. $m=\sqrt[5]{16}$

B. $m=\sqrt[3]{16}$

C. m = 1

D. m = 2

Cho cấp số cộng (u_n) có d = -2 và S₈ = 72. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. $-\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{16}$

C. 16

D. -16.

Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (không mở được thì bỏ ra). Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{14}{81}$

D. $\frac{7}{81}$

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là $BC=15 km$(như hình vẽ), khoảng cách $AC = 50 km$. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 35,5

B. 34,7

C. 36,5

D. 33,7

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 11

C. 15

D. 5

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng $\left(H\right)$.

A. $\frac{1}{8}\left(3-\ln 2\right)$

B. $\frac{3}{16}-\frac{1}{8}\ln 2$

C. $\frac{3}{16}+\frac{1}{8}\ln 2$

D. $\frac{1}{16}-\frac{1}{8}\ln 2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=3^x+4^x$, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình $f\left(x\right)=2$ có duy nhất nghiệm

B. $f\left(x\right)$ luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

C. Phương trình $f\left(x\right)=0$ vô nghiệm

D. Phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{V}{nS}$

B. $\frac{3S}{V}$

C. $\frac{nV}{S}$

D. $\frac{3V}{S}$

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết $AB=4, AD=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

A. $\frac{104}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{116}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{44}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{1000}{3}\mathrm{\pi }$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Một cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2, u_2=-2$. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

A. 0

B. 2

C. 1

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và điểm A(1;0;0).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $x-2z-1=0$

B. $x+y-z-1=0$

C. $2x-y+3z-2=0$

D. $2x+y+3z-2=0$

Giá trị của $\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-\sqrt[3]{1-x}}{x}$  bằng

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Xác định tọa độ điểm M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

A. $M\text{'}\left(-\frac{11}{9};\frac{14}{9};-\frac{1}{9}\right)$

B. $M\text{'}\left(\frac{31}{9};-\frac{10}{9};\frac{1}{9}\right)$

C. $M\text{'}\left(-\frac{31}{9};\frac{10}{9};-\frac{1}{9}\right)$

D. $M\text{'}\left(-\frac{11}{9};\frac{14}{9};\frac{13}{9}\right)$

Tính $S= 1+ \mathrm{\pi } + {\mathrm{\pi }}^2 + ... + {\mathrm{\pi }}^{99} +{\mathrm{\pi }}^{100}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

A. x – y – z = 0

B. 2x + y + z – 6 = 0.

C. 2x + y + z + 6 = 0.      

D.$\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để ${\int }_0^m(3x^2-6x+5)dx$

A. 3

B. 2

C. 0 

D. 1

Cho các số thực x,y dương thỏa mãn ${\log }_2{(\mathrm{x}+2\mathrm{y})}^2={\log }_{\sqrt{2}}\mathrm{x}+4{\log }_4\mathrm{y}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{(1+4\mathrm{y}}+\frac{4{\mathrm{y}}^2}{2\mathrm{x}+1}$bằng

A. 4.

B. 32/9.

C. 37/9.

D. 10/3

Cho phương trình $x^2+y^2-2mx-6my+6m+4=0$ Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn

Cho khối chóp tam giác S.ABC có tất cả bằng $\sqrt{2}$ a. M,N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}}+2\overrightarrow{\mathrm{MS}}=\overrightarrow{0} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{SN}}-2\overrightarrow{\mathrm{NB}}=\overrightarrow{0}.$ Mặt phẳng  chứa MN và song song SC chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A bằng

A. $\frac{5{\mathrm{a}}^3}{9}$

B. $\frac{5{\mathrm{a}}^3}{27}$

C. $\frac{4\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{9}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{27}$