Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t=\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

A. $t=\frac{1}{16}$

B. $t=\frac{1}{8}$

C. $t=\frac{1}{2}$

D. $t=\frac{1}{4}$

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$trên đường tròn lượng giác là

A. 6

B. 1

C. 4

D. 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^2={\left(\overline{z}\right)}^2$

A. Trục Ox và trục Oy

B. Trục Ox

C. Trục Oy

D. Không có điểm M

Có bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số bắt đầu bằng đầu số 0553?

A. 151200

B. 10000

C. 1000000

D. 100000 

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?

A. 

B. 

C. 

D. 

Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.

A. $V=\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{8}$

B. $V=\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{16}$

C. $V=\frac{7{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V=\frac{7{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+3=0$.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (P) cắt (S). 

B. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P).

C. (P) không cắt (S).

D. (P) tiếp xúc (S).

Cho $f\left(x\right)=\ln \left|\cos 2x\right|$. Tìm $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right)$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Tìm số phức z, biết $z^2-5\left(1+i\right)z-6-5i=0$. 

A. $z_1=1; z_2=-6-5i$

B. $z_1=-1; z_2=6+5i$

C. $z_1=-1; z_2=-6-5i$

D. $z_1=1; z_2=6+5i$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}a}{3}$

B. $\sqrt{\frac{2}{3}}a$

C. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

D. $\sqrt{\frac{3}{2}}a$

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=a{x}^4+b{x}^2+c$. Xác định dấu của a, b, c biết (C) có hình dạng như sau:

A. a > 0, b < 0, c > 0.

B. a > 0, b > 0, c < 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. Đáp án khác.

Cho $\left(P\right): 2x-y-z+4=0$ và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M

A. $\left(\frac{6}{7};-\frac{4}{7};\frac{12}{7}\right)$

B. (0;-1;5)

C. (0;1;-3)

D. (0;1;3)

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.

A.$V=17\pi$

B. $V=5\pi$

C. $V=15\pi$

D. $V=30\pi$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng A’C tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

D. $V=\frac{3a^3}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2-x}}>{\left(\frac{1}{5}\right)}^x$là

A. (1;2)

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. (1;2]

Nếu ${\int }_1^2\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}=\ln \left(m\right)$ thì m bằng

A. m = 4

B. $m=\frac{4}{3}$

C. m = 3

D. m = 2

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{{\log }_{4}x-3}$.

A. (0;64)

B. $\left(0; 64\right)\cup \left(64;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ; 0\right)\cup \left(64;+\infty \right)$

D. $\left(-64;0\right)\cup \left(64;+\infty \right)$

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\frac{3}{x}$ đường thẳng $x=1$ đường thẳng $x=1\left(a>1\right)$ bằng 3.

A. 3e

B. $e^2$

C. e

D. 2e

Tính thể tích V của vật tròn ồay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2,y=x^3$ xung quanh trục Ox

A. $V=\frac{256}{35}$

B. $V=\frac{256\mathrm{\pi }}{35}$

C. $V=\frac{562}{35}$

D. $V=\frac{562\mathrm{\pi }}{35}$

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là

A. $0,04\mathrm{\pi } {\mathrm{m}}^3$

B. $4000\mathrm{\pi } c{\mathrm{m}}^3$

C. $5000\mathrm{\pi } c{\mathrm{m}}^3$

D. $0,05\mathrm{\pi } c{\mathrm{m}}^3$

Cho $I={\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{2x+m}}, m>0$. Tìm các giá trị của tham số m để $I\ge 1$

A. $0<m\le \frac{1}{4}$

B. $m>\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}\le m\le \frac{1}{4}$

D. m > 0 

Cho $A\left(1;1;-1\right), B\left(3;1;2\right), C\left(0;1;-1\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

A. D(0;2;0)

B. D(0;-2;0)

C. D(0;-1;0) hoặc D(0;3;0)

D. D(0;-3;0)

Tính môđun của số phức $z=1+4i+{\left(1-i\right)}^3$ .

A. 4

B. $\sqrt{29}$

C. 1

D. $\sqrt{5}$

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^5.2^{-2}+{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{-2}.2^2}{{\left(0,5\right)}^{-4}.{\left(0,25\right)}^2}$ là

A. 128

B. 16

C. 32

D. 24

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=90°$, $SA=1, SB=2$, $SC=x, x>0$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Biết rằng hai mặt phẳng (SMN) và (SMP) vuông góc với nhau. Giá trị của x bằng

A. $\frac{2\sqrt{5}}{2}$

B. 2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Tìm số phức z thỏa mãn $\overline{z}.z_1-z_2=0$ với $z_1=-1-i, z_2=2+i$

A. z = -3 - i

B. z = - i + i

C. $z=-\frac{3}{2}-\frac{i}{2}$

D. $z=-\frac{3}{2}+\frac{i}{2}$

Cho hàm số $y=x^3–x^2+2x+5$ có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất  bằng bao nhiêu

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_n^1+3C_n^2=145$. Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^4-\frac{3}{x}\right)}^n,x\ne 0$ bằng

A. 295245 

B. 59049  

C. – 59049 

D. – 295245 

Một người muốn gọi điện thoại nhưng quên hai chữ số cuối của số cần gọi và chỉ nhớ rằng 2 chữ số đó phân biệt. Xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là

A. $\frac{5}{90}$

B. $\frac{1}{90}$

C. $\frac{1}{35}$

D. $\frac{1}{130}$

Cho M(1;-2;3) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z-3=0$. Khoảng cách d từ điểm M đến (P) là

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 3

D. 5

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\left|x-1\right|$. Xét hai khẳng định sau

(1)Hàm số trên có đạo hàm tại x=1

(2)Hàm số liên tục tại x=1

Trong hai khẳng định trên

A. Chỉ có (1) đúng 

B.Chỉ có (2) đúng 

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Một cấp số nhân có số hạng đấu $u_1=3$ công bội $q=2$. Biết $S_n=765$. Tìm n

A. 8

B. 6

C. 7

D. 9

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2-2mx+6y-4z-m^2+8m$, (m là tham số thực). Tìm giá trị của m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất

A. m = 3

B. m = 2 

C. m = 4 

D. m = 5 

Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{3}\sin 2x-2{\cos }^{2}x+3\right|$ là

A. 4

B. 0

C. 2

D. 3

Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

A. $I\left(1;1;1\right), r=2\sqrt{62}$

B. $I\left(-1;-1;-1\right), r=248$

C. $I\left(1;1;1\right), r=62$

D. $I\left(1;1;1\right), r=\sqrt{62}$

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

A. $2\sqrt{3}$

B. 1

C. 4

D. 3.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Biết DSBC đều, tính góc giữa SA và (ABC)

A. $60°$

B. $45°$

C. $90°$

D. $30°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x + ay + bz + c = 0 . Tính S = a + b + c

A. 19.

B. 6

C. -9.

D. -5.

Chị Trang gửi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8% /năm. số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)?

A. 215 triệu đồng

B. 115 triệu đồng

C. 116 triệu đồng

D. 216 triệu đồng

Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.

A. $\frac{6}{19}$

B. $\frac{99}{323}$

C. $\frac{224}{323}$