Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right), B\left(3;2;4 \right), C\left(1;7;2\right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. (1;7;-1)

B. (-1;7;1)

C. (-1;7;-1)

D. (1;7;1)

Tập xác định của hàm số $y=-x^3-x-2$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Biết ${\int }_{32}^{128}\frac{1+{\log }_{2}x}{\left({\log }_2^2-3{\log }_{2}x\right)x\ln 2}dx$=$a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7$$\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$ . Giá trị a+b-c bằng 

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_2\left(-x^2+2x\right)}$ là

$A. D=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

$B. D=\left[0;2\right]\backslash \left\{1\right\}$

$C. D=\left[0;2\right]$

$D. D=\left(0;2\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}$ và đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=t\end{array}\right.$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ . Tính xấp xỉ .

A. $\phi \approx 62°53\text{'}$

B. $\phi \approx 72°43\text{'}$

C. $\phi \approx 36°40\text{'}$

D. Đáp án khác.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=(0;3;1);\overrightarrow{b}=(-1;2;0); \overrightarrow{c}=(1;-1;3)$ Giá trị $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$ là

A. -3

B. 6

C. 1

D. 0

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1;4;-3) là

A. 3y+z=0 

B. y+3z=0

C. 3x+z=0

D. 3x+y=0 

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

A. $F\left(x\right)=\ln \left|x-1\right|+C$

B. $F\left(x\right)=-\ln \left|1-x\right|+C$

C. $F\left(x\right)=-\ln \left(1-x\right)+C$

D. $F\left(x\right)=\ln \left|1-x\right|+C$

Đường thẳng (d) có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1+t\end{array}\right.$ Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là

A. x+3y+5=0

B. -3x+y-7=0

C. -3x+y+5=0

D. x+3y-5=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vecto nào cho dưới đây là vecto chỉ phương của mặt phẳng 2x-y-z=0?

A. $\overrightarrow{u}\left(1;-2;1\right)$

B. $\overrightarrow{u}\left(1;1;2\right)$

C. $\overrightarrow{u}\left(2;-1;-1\right)$

D. $\overrightarrow{u}\left(1;1;1\right)$

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$A. \left(7\mathrm{\pi };\frac{15\mathrm{\pi }}{2}\right)$

$B. \left(\frac{-7\mathrm{\pi }}{2};-3\mathrm{\pi }\right)$

$C. \left(\frac{19\mathrm{\pi }}{2};10\mathrm{\pi }\right)$

$D. \left(-6\mathrm{\pi };-5\mathrm{\pi }\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-m+1}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A. m = 1

B. $m=\pm 1$

C. m = -1

D. $m\ne 1$

Một hình trụ có chiều cao h=2, bán kính đáy r=3. Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD

A. S=12ᴨ 

B. S=12  

C. S=20

D. S=20ᴨ 

Cho hình chóp SABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60°$. Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang $S_{xq}$_­ của hình nón đã cho

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

B. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2}\cos x$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+1$

B. $\sqrt{2}$

C. $y_{max}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+1$

D. $y_{max}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Hàm số $F\left(x\right)=4x+\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

$A. f\left(x\right)=4-\frac{1}{x^2}+C$

$B. f\left(x\right)=4-\frac{1}{x^2}$

$C. f\left(x\right)=4+\frac{1}{x^2}$

$D. f\left(x\right)=2x^2+\ln \left|x\right|+C$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a, AC=a$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. $l=a$

B. $l=a\sqrt{5}$

C. $l=a\sqrt{3}$

D. $l=2a$

Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh $2\sqrt{2}$

A. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

B. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{\sqrt{6}}$

C. $V=\frac{256\mathrm{\pi }}{6}$

D. $V=\frac{64\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

Giải bất phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x+{\log }_{8}x\le 11$

A. $(-\infty ;64]$

B. [0;64]

C. $(-\infty ;64]$

D. (0;64]

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxy).

A. B(-1;2;-3)

B. B(1;2;3)

C. B(-1;-2;-3)

D. B(1;-2;3)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt (ABCD), (ABB’A’) (ADD’A’) lần lượt bằng $20c{m}^2, 28c{m}^2, 35c{m}^2$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

A. $120c{m}^{3 }$

B. $160c{m}^{3 }$

C. $130c{m}^{3 }$

D. $140c{m}^{3 }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$ và điểm $M(1;-2;3)$. Tìm khoảng cách từ M đến đường thẳng d.

A. 2

B. $3\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Một khối gỗ có dạng khối cầu bán kính bằng 2 cm . Người ta cần chế tạo một con xúc sắc có dạng khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ . Thể tích gỗ tối thiểu phải bỏ đi gần với giá trị nào dưới đây?

A. 22,4 $\left(c{m}^3\right)$

B. 25,4 $\left(c{m}^3\right)$

C. 18,7 $\left(c{m}^3\right)$

D. 21,2 $\left(c{m}^3\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{a^3}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;-2;1\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

A. $2x-y+2z-3=0$

B. $2x-y+2z-2=0$

C. $2x-y-2z-2=0$

D. $-2x-y+2z+2=0$

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.

A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều

D. Khối mười hai mặt đều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MC\text{'}}$, $\overrightarrow{NC}=y\overrightarrow{ND\text{'}}$$\left(x,y\in R\right)$ Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2$

A. 10

B. 5

C. 13

D. 8

Khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ là

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right) và \left(0;2\right)$

C. $\left(-1;0\right) và \left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right) và \left(0;1\right)$

Xét n là số nguyên dương và ${\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_k{x}^k+...+a_n{x}^n$. Biết rằng tồn tại số nguyên $k, 1\le k\le n-1$, sao cho $\frac{a_{k-1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}$. Giá trị của $a_2$ bằng

A. 66

B. 36

C. 55

D. 45

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

A. 40

B. $60\mathrm{\pi }$

C. 60

D. 20

Cho $4^x+4^{-x}=14$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{2^x+2^{-x}-1}{5-2^x-2^{-x}}$ có giá trị bằng

A. 6

B. $\frac{5}{9}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x+5\sin x-3=0$  trên khoảng $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$  bằng

A. 28$\mathrm{\pi }$

B. 45$\mathrm{\pi }$

C. 25$\mathrm{\pi }$

D. 66$\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1$, $BC=\sqrt{2}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (ABC). Khi đó tanα bằng

A. 2

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z}{z-i}\right|=3$

A. Đường tròn tâm $I\left(\frac{9}{8};0\right)$ bán kính $R=\frac{3}{8}$

B. Đường tròn tâm $I\left(0;\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{9}{64}$

C. Đường tròn tâm $I\left(0;\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{3}{8}$

D. Đường tròn tâm $I\left(0;-\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{9}{64}$

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $\left(2-i\right)-\left(-i+3\right)$

B. $i^2+3+i$

C. $\left(3-2i\right)+\left(i-3\right)$

D. $2i^2$

Cho một đa giác đều n đỉnh, nÎN, n≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.

A. 12

B. 10

C. 9

D. 16

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ là

A. ab = 2

B. a = 0

C. a = 3b

D. ab = 9

Cho số phức $z=a+a^{2}i$, aÎR. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số

A. $y=-\sqrt{x}$

B. $y=-x^2$

C. $y=x^2$

D. $y=\sqrt{x}$

Cho hai số phức $z=a+bi$ và $z’=a’+b’i$ (a,b,a’,b’ÎR) . Số phức zz’ có phần thực là

A. aa’ + bb’

B. ab’ – a’b 

C. aa’ - bb’

D. ab’ + a’b