Cho hai số phức $z_1=4-2i$ và $z_2=1+5i$ . Tìm số phức $z=z_1+z_2$

A. z = 3 - 7i

B. z = -2 + 6i

C. z = 5 - 7i

D. z = 5 + 3i

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình $\sqrt{\mathrm{m}+\sqrt{\mathrm{m}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$có nghiệm thực.

A. 2016

B. 2017.

C. 2018

D. 2019

Từ một miếng tôn hình tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ , người ta dùng để chế tạo một thùng hình trụ  không đáy có thể tích V bằng cách cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của V bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 45,92

B. 40,72.

C. 65,03

D. 53,05

Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overrightarrow{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

A. $C_{15}^2$

B. ${15}^2$

C. $A_{15}^2$

D. $A_{15}^{13}$

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu nột tiếp khối nón. Tính tỉ số $t=\frac{V_1}{V_2}$

A. t = 8

B. t = 6

C. t = 4

D. t = 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;0;-3\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;-3;1\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;-3;0\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;0;3\right)$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $2\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}-2i\right|=8$ và $\left|z\right|=2$ ?

A. 2

B. 0

C. 4

D. 6

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH

A. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{xq}=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

C. $S_{xq}=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

Biết $a<b<c$, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$,${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(ab\right)=\log a.\log b$

B. $\log \left(a+b\right)=\log a+\log b$

C. $\log \frac{a}{b}=\log a-\log b$

D. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

A. AB=2$\sqrt{2}$.

B. AB=2$\sqrt{3}$. 

C. AB=2$\sqrt{5}$.

D. AB=4

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3x-1}{x+2}$bằng

A. $-\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. -2

D. 3

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ge 0$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

A.  $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=-\frac{1}{e}$

B. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=\frac{1}{2e}$ 

C. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=\frac{1}{e}$ 

D. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=-\frac{1}{2e}$

Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^2+4$ (aÎR) thành tích các thừa số phức 

A. $2ai(a+2i)$

B. ${\left(a-2i\right)}^2$

C. $\left(a-\frac{1}{2}i\right)\left(a+8i\right)$

D. $\left(a-2i\right)\left(a+2i\right)$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2-2x+4y-6z-2=0$ có:

A. Tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính $R=4$.

B. Tâm $I\left(-1;2;-3\right)$ và bán kính $R=16$.

C. Tâm $I\left(-1;2;-3\right)$ và bán kính $R=4$.

D. Tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính $R=16$.

Cho  hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+2(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2+3\mathrm{mx}+2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d:y=-x +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0;2),B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2$\sqrt{6}$.

A.m= -2. 

B. m= -2 hoặc m= 3.  

C. m= 3.

D. Không tồn tại m.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$. 

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$.

Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

A. $(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{BC}} )=\widehat{\mathrm{ABC}}$

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta }}\mathrm{ABC}=\frac{1}{2}\mathrm{bcsinA}.$  

C. Nếu ${\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2–{\mathrm{a}}^2<0$ thì góc A là góc tù. 

D. Nếu b+c=2a thì sinB+sin C=2sin A.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^4+18x^2-1$ là 

A. $\left(-3;80\right) \mathrm{và} \left(3;80\right)$ 

B. (0;1)

C. (-1;0)

D. (0;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C):$(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2=25$. Gọi ∆1;∆2 là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng  ∆1;∆2.

A. 36/5.

B. 37/5.

C. 73/5.

D. 63/5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-3\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{my}=-2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0)$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_0+{\mathrm{y}}_0$<0. 

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 5.

Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2-3$ có 3 cực trị.

A. m > 0

B. m > 1

C. m > -1

D. $\mathrm{m}\ge 0$

Hàm số $y=x^2+4x+9$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(-2; +\infty \right)$

B. $\left(-\infty ; +\infty \right)$

C. $\left(-\infty ; -2\right)$

D. $\left(-\infty ; 2\right)$

Cho phương trình $\frac{\mathrm{sinx} }{1+\cos \mathrm{x}}=0$. Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2018π]. Tìm số phần tử của tập T.

A. 2019.

B. 1009.

C. 1010

D. 2018

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$  dưới một góc bằng ${120}^{\circ }$  . Phương trình chính tắc của elip đã cho là

A. $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$

B. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$

D. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$

Cho phương trình (m+1)s⁡inx+m cos⁡x=2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A.-2. 

B. 6. 

C.2. 

D. -6

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $({\mathrm{x}}^2-\frac{1}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ biết rằng:  ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^1+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2+.....+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=32768$.

A. 3003. 

B. -3003. 

C. 495. 

D. -495

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a$\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{\mathrm{a}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{6}$

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD)

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{16}$

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=1, AC=\sqrt{2}, \angle CAB={135}^0,AA\text{'}=1$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

A. ${30}^0$

B. ${60}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  A(2;0 ;0),B(0;2;0),C(0;0;2),D (2;2;2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

A. $\sqrt{2}$.

B. 2$\sqrt{2}$.

C. $\sqrt{3}$.

D. 2$\sqrt{3}$.

Ký hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3,{\mathrm{z}}_4$ là bốn nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^4+4{\mathrm{z}}^2+3=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$.

A.T=2. 

B. $\mathrm{T}=\sqrt{3}$.

C. $\mathrm{T}=2+2\sqrt{3}$.

D. $\mathrm{T}=4+2\sqrt{3}$.

Biết $4^x+4^{-x}=23$. Tính $I=2^2+2^{-x}$. 

A. I = 5

B. I = 4

C. $I=\sqrt{23}$

D. $I=\sqrt{21}$

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}{x}^2+x+1\right)}^2{\left(x+2\right)}^{3n^{}}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_n^3+C_n^{n-2}=14n$ 

A. $2^5{C}_{19}^{10}$

B. $2^5{C}_{19}^{10}{x}^{10}$

C. $2^9{C}_{19}^{10}$

D. $2^9{C}_{19}^{10}{x}^{10}$

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A. 0,9087.

B. 1,1105.

C. 1,3142.

D. 1,5019.

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s và vận tốc chạy là 4,5 m/s.

A. $x\approx 197,5 m$

B. $x\approx 183,3 m$

C. $x\approx 182,3 m$

D. $x\approx 152,3 m$

Phương trình $2^{x^2}+3^{x^2}+4^{x^2}=2+2x-x^2$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=2x^4-4x^2+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|2x^4-4x^2+1\right|=1-m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m = 0

B. m < 0

C. 0 < m < 1

D. m = 1

Một ca nô đang chạy trên biển với tốc độ  thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc$v\left(t\right)=-5t+15\left(m/s\right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 20

C. 22

D. 20,5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$

A. Đường tròn (O;2)

B. Hình tròn (O;2)

C. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung

D. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung