Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$(m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[1;2\right]}{min} y+\underset{\left[1;2\right]}{max} y=\frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. $2<m\le 4$

B. $0<m\le 2$

C. $m\le 0$

D. m > 4

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm $I\left(1;1\right)$. Phương trình đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:

A. $S=\frac{1}{2}$

B. $S=\frac{3}{2}$

C. S=1

D. S=2

Biết hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-3}\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+11}{\sqrt{2x-3}}$ trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Tính $T=a+b+c$

A. T  = 8

B. T = 5

C. T = 6

D. T = 7

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình: $z^2+az+b=0$  với (a,bϵR) thì a+b bằng

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2$ giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=-x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 6+m-M

B. 6-m-M

C. M-m+6

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.

A. S=12π

B.S=42π

C.S=36π

D. S=24π

Cho phương trình $4\sqrt{6+x-x^2}-3x=m\left(\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}\right)$ với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? 

A. 10

B. 9

C. 11

Cho sinα.cos(α+β) = sinβ với α+β ≠ π/2 + kπ,α ≠ π/2+lπ(k,l ϵ Z). Ta có:

A. tan(α+β)=2cotα

B. tan(α+β)=2cotβ

C. tan(α+β)=2tanβ

D.tan(α+β)=2tanα

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà $AB=1,AC=2,\widehat{BAC}={60}^{\circ }$; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi $B_1,C_1$ là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh $A,B,C,B_1,C_1$?

A. 8$\mathrm{\pi }$

B. 4$\mathrm{\pi }$

C. 16$\mathrm{\pi }$

D. 12$\mathrm{\pi }$

Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A. 7 mặt

B. 9 mặt

C. 6 mặt

D. 5 mặt

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right), SA=AB=1, AD=2$. Điểm M thuộc SA sao cho $AM=x\left(0<x<1\right)$. Tìm x để mặt phẳng $\left(MCD\right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích là $V_1,V_2$. Biết $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{7}$, hỏi giá trị của x nằm trong khoảng nào?

A. $\left(0;\frac{1}{3}\right)$

B. $\left(\frac{1}{3};\frac{4}{9}\right)$

C. $\left(\frac{4}{9};\frac{5}{6}\right)$

D. $\left(\frac{5}{6};1\right)$

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x-2y-1=0 song song với đường thẳng có phương trình sau đây?

A. x+2y+1=0

B. 2x-y=0

C. –x+2y+1=0

D. -2x+4y-1=0

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c\left(b<0\right)$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T=2(ab-c)+3 là:

A. T=3

B. T=1

C. T=2

D. T=5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+3=0. Véc tơ pháp tuyến (P) là:

A. $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$

B. $\overrightarrow{n}=(1;-2;0)$

C. $\overrightarrow{n}=(1;-2)$

D. $\overrightarrow{n}=(1;3)$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau

$u_1+u_2+...+u_{2018}=4\left(u_1+u_2+...+u_{1009}\right)$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_3^2{u}_2+{\log }_3^2{u}_5+{\log }_3^2{u}_{14}$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho hàm số $y=e^{a{x}^2+bx+c}$ đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x=2?

A. $y\left(2\right)=e^2$

B. $y\left(2\right)=\frac{1}{e^2}$

C. $y\left(2\right)=1$

D.. $y\left(2\right)=e$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\frac{4x^2-3x+1}{2x+1}-ax-b\right)=0$. Khi đó $a+2b$ bằng 

A. -4

B. -5

C. 4

D. -3

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+3m-2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A. 1 < m < 2

B. $1\le m<2$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2-2x$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi $M\left(x_1;y_1\right), N\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm phân biệt thuộc $\left(C\right)$ với $x_1, y_1, x_2, y_2$ là những số nguyên, trong đó $x_1>x_2$. Gọi $P\left(a;b\right)$ là điểm thuộc sao cho tam giác MNP cân tại M. Tính $a+b$.

A. $a+b=1$

B. $a+b=5$

C. $a+b=7$

D. $a+b=7+2\sqrt{3}$

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;100\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình lượng giác ${\left(\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2+\sqrt{3}\cos x=3$. Tổng các phần tử của S là

A. $\frac{7400\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{7525\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{7375\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{7550\mathrm{\pi }}{3}$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\stackrel{⏜}{AMB}=60°, \stackrel{⏜}{BMC}=90°,\stackrel{⏜}{CMA}=120°$ có dạng M (a;b;c) với a <0. Tổng a+b+c bằng:

A. $\frac{10}{3}$.

B. 2

C. $-$2

D. 1

Giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-2\left(2m+1\right)3^x+3\left(4m-1\right)=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)=12$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3;9)

B. $\left(9;+\infty \right)$

C. $\left(\frac{1}{4};3\right)$

D. $\left(\frac{-1}{2};2\right)$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\ln \left(-x^2+mx+2m+1\right)$ xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$.

A. $m\ge -\frac{1}{3}$

B. $m\ge \frac{3}{4}$

C. $m>\frac{3}{4}$

D. $m<-\frac{3}{4}$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(0;2018\right)$ để phương trình $m+10x=m.e^x$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 2017

C. 2016

D. 2007

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=78$, số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(x^3-\frac{2}{x}\right)}^n$ là

A. $-101376x^8$

B. -101376

C. -112640

D. $-112640x^8$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  với $abc\ne 0$ thỏa mãn $2\left(a+b\right)=ab\left(\frac{2}{c}+1-\frac{1}{b}\right)$. Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P)  là:

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{17}}$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M\left(-2;-2;1\right)$,$A\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

A. $\overrightarrow{u}=\left(4;-5;-2\right)$.

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;0;2\right)$.

C. $\overrightarrow{u}=\left(8;-7;2)\right)$.

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-4\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(1;-2;1\right)$; bán kính $R=4$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{-1}$.  Mặt phẳng  chứa d và cắt mặt cầu  theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng $\left(P\right)$ lớn nhất. 

A. O(0;0;0)

B. $A\left(1;\frac{3}{5};-\frac{1}{4}\right)$

C. (-1;-2;-3)

D. C(2;1;0)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB=2OA, OA=1, góc $\widehat{COB}={60}^{\circ }$ và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu $V_1,V_2$ là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?

A. $V_2=72V_1$

B. $V_2=36V_1$

C. $V_1=36V_2$

D. $V_1=72V_2$

Cho bất phương trình $x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1<0$ với m là tham số. Tập tất cả giá trị của m để bất phương trình có nghiệm là $\left(a;\frac{b}{c}\right)$. Tính $a+b+c$

A. $a+b+c=4$

B. $a+b+c=0$

C. $a+b+c=1$

D. $a+b+c=2$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

$\left(P\right): 2x-2y-z-4=0$ và mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:

A. $H\left(4;4;-1\right)$.

B. $H\left(3;0;2\right)$

C. $H\left(-1;4;4\right)$

D. $H\left(2;0;3\right)$.

Cho ${\int }_0^{1}f\left(2x+1\right)dx=12$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left({\sin }^{2}x\right)\sin 2xdx=3$. Tính ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$.

A. 26

B. 22

C. 27

D. 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua các điểm $A\left(-2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;-3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? 

A. $\left(Q_1\right): x+y+z+1=0$

B. $\left(Q_2\right): x-2y-z-3=0$

C. $\left(Q_3\right): 2x+2y-z-1=0$

D. $\left(Q_4\right): 3x-2y+2z+6=0$

Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$.

A. 1.

B. 2

C. 4.

D. 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=3$. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=z(1+i) là đường tròn

A. Tâm I(3;-1);$R=3\sqrt{2}$

B. Tâm I(3;-1);R=3

C. Tâm I(-3;1);$R=3\sqrt{2}$

D. Tâm I(3;-1);R=3

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left(O\right)$ và $\left(O\text{'}\right)$, chiều cao $h=a\sqrt{3}$ và bán kính đáy $R=a$. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn . Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 

A. 3

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$?

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{2}$.

C. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

D. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

Cho phương trình: $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+ \sqrt{2x-\frac{5}{x}}$ Hỏi phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?

A.x²-4=0 

B. x²-4x=4 

C. x²-3x+2=0 

D. x²-1=0