Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số không chi hết cho 3

A. 0,45

B. 0,3 

C. 0,75

D. 0,6

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn các điều kiện sau: $f\left(x\right)(3x+2)+f\text{'}\left(x\right)(3x-1)=x^2+1$;$f\left(0\right)=-3$ Khi đó giá trị của ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (3;4)

D. (2;3)

Biết phương trình $2^x.3^{x^2-1}=5$ có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức a + b – ab bằng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+4y-2z-7=0$ và đường thẳng $d_m$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $x\left(1-2m\right)y+4mz-4=0$ và $2x+my-\left(2m+1\right)-8=0$. Khi m thay đổi các giao điểm của $d_m$ và $\left(S\right)$ nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r=\sqrt{\frac{142}{15}}$

B. $r=\sqrt{\frac{92}{3}}$

C. $r=\sqrt{\frac{23}{3}}$

D. $r=\sqrt{\frac{586}{15}}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|-\left|z+1-3i\right|=5$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1-4i\right|$ là

A. 1

$\mathit{B}.\mathbf{ }\frac{3}{5}$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{1}{5}$

$\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt{2}$

Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:

A. 2x – y – 3 = 0

B. x – 2y = 0

C. x + 2y – 4 = 0

D. x – y – 1 = 0

Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB, CI. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{BD}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{BD}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{BD}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Cho hai số thực thỏa mãn $1>\frac{1}{a}>b>0$ Biểu thức $P={\log }_b\frac{8(3a-2)}{9}+\frac{1}{8}{\log }_{ab}^{2}b$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức Q=3a+16b là

A. 11

B. 5

C. 16

D. 13 

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng $45°$, diện tích tam giác A'BC bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={(1-x+x2)}^{10}$ Giá trị đạo hàm cấp 5 của hàm số tại $x_o=1$ là

A. 34848

B. 30240

C. 125240 

D. 174240

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

$A. a^3$

$B. a^3\sqrt{3}$

$C. 3a^3$

$D. \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $g\left(x\right)={\int }_x^{x^2}\frac{1}{\ln t}$ với x > 0. Tính $g\text{'}\left(e^2\right)$

A. $g\text{'}\left(e^2\right)=\frac{e^2-1}{2}$

B. $g\text{'}\left(e^2\right)=\frac{1-e^2}{2}$

C. $g\text{'}\left(e^2\right)=\frac{1}{2}$

D. $g\text{'}\left(e^2\right)=2$

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${\left(z-\stackrel{-}{z}\right)}^2$ với z = a + bi(a,b ϵ R,b≠0)

A. M thuộc tia đối Oy

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia Ox

Phương trình $x^4-10x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

$A. m\in \left(0;5\right)$

$B. m\in \left(5;10\right)$

$C. m\in \left(-5;0\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left[-2;2\right]$ và có bảng biến thiên như sau: 

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(2018x-2019\right)\right|=2020$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Tất cả các gia trị của tham số m để bất phương trình$\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le 0$  nghiệm đúng với mọi x ϵ R?

A. M

B. m ϵ (-2;2).

C. $m\in (-\infty ;2]\cup [2;+\infty )$

D. m ϵ [-2;2].

Cho phương trình $x^4+a{x}^3+b{x}^2+ax+1=0$ có ít nhất 1 nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a^2+b^2$

$A. \frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{4}{5}$

$D. 2$

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(4\cos 2x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x$ có đúng hai nghiệm $\left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$ là

A. 3 

B. 0

C. 2 

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0. Khi đó a + b + c bằng

A. -2

B. -4

C. -3

D. 2

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $2{\log }_{mx-5}\left(2x^2-5x+4\right)={\log }_{\sqrt[]{mx-5}}\left(x^2+2x-6\right)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S. 

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)=3$ có nghiệm là

A. x = 5

B. x = 6

C. x = 10

D. x = 8

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-2)}^2(2x+m+1)$$\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng 

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Cho số thực $z_1$ và số phức $z_2$ thỏa mãn $\left|z_2-2i\right|=1$ và $\frac{z_2-z_1}{1+i}$ là số thực. Ký hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$. Tính giá trị của $P=M^2+m^2$?

A. P=20

B. P=$8+8\sqrt{2}$

C. P=18

D. P=$10\sqrt{3}$

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (3x+2)/(x-1) là

A. x = 3

B. x = 2

C. x = 1

D. x = -2

Biết đường thẳng y=(3m-1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại 3 điểm phần biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (0;1)

$C. \left(1;\frac{3}{2}\right)$

$D. \left(\frac{3}{2};2\right)$

Một hộp đứng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất

có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$ ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Kết luận nào sau đây đúng?

A. ∫sinx.dx = -sinx + C

B.∫x.dx = sinx +C.

C.∫sinx.dx = -cosx + C

D.∫sinx.dx = cosx + C

Cho hình chóp S.ABC có $AB=a,AC=a\sqrt{3},SB>2a$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BAS}=\widehat{BCS}={90}^{\circ }$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{9}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{9}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của B'C'. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (AA'I) là 

$A. \frac{a}{3}$

$B. a$

$C. \frac{a}{2}$

$D. \frac{a}{4}$

Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. M là trọng tâm tam giác

B. M là trung điểm của BC

C. M trùng với B hoặc C

D. M trùng với A

Cho parabol $\left(P_1\right): y=-x^2+2x+3$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $\mathrm{d}:\mathrm{y}=\mathrm{a}\left(0<\mathrm{a}<4\right)$. Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$, tính $T=a^3-8a^2+48a$ .

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):\left(m^2+2\right)x+my+m^{2}z-3m=0$ và điểm B(0;1;0). Khoảng cách lớn nhất từ điểm B đến mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

$B. \left(\frac{1}{2};1\right)$

$C. \left(2;\frac{5}{2}\right)$

$D. \left(0;\frac{1}{2}\right)$

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là:

A. $u_5=8$

B. $u_5=1$

C. $u_5=-5$

D. $u_5=-7$

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối.

A. $\frac{4248}{5005}$

B. $\frac{757}{5005}$

C. $\frac{850}{1001}$

D. $\frac{151}{1001}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (BA’C’).

B. (C’BD).

C. (BDA’).

D. (ACD’).

Cho tam thức bậc hai. $f\left(x\right)=-2x^2+8x-8$Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f(x)<0 với mọi x ϵ R

B. f(x)≥0 với mọi x ϵ R

C.  f(x)≤0 với mọi x ϵ R

D. f(x)>0 với mọi x ϵ R

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 4x-7y+z+25=0$ và đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Gọi $d_1\text{'}$ là hình chiếu vuông góc của $d_1$ lên mặt phẳng $\left(P\right)$. Đường thẳng $d_2$ nằm trên $\left(P\right)$ tạo với $d_{1, }{d}_1\text{'}$ các góc bằng nhau, $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(a;b;c\right)$. Tính $\frac{a+2b}{c}$

A. $\frac{a+2b}{c}=\frac{2}{3}$

B. $\frac{a+2b}{c}=0$

C. $\frac{a+2b}{c}=\frac{1}{3}$

D. $\frac{a+2b}{c}=1$

Cho tam giác ∆ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$

B. $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

C. $a^2=b^2+c^2-2bc\cos C$

D. $a^2=b^2+c^2+2bc\cos B$

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn $\left|z-3i+4\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z^2+7-24i\right|$ nằm trong khoảng nào? 

A. (0;1009)

B. (1009;2018)

C. (2018;4036)

Cho hàm số $\left(P\right):x-y+z-3=0$. Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A(-1;0;1), B (3;-4;5)  Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T=2MA+3MB bằng:

A. $T=3\sqrt{2}$

B. $T=2\sqrt{7}$

C. $T=11\sqrt{3}$

D. $T=5\sqrt{3}$