Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{AC}}$bằng: 

A. $a^2$. 

B. $a^2\sqrt{2}.$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^2.$

D. $\frac{a^2}{2}.$

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=-\cos x$ và $f\text{'}\left(0\right)=2019$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f\left(x\right)=\sin x+2019$

B. $f\left(x\right)=2019-\cos x$

C. $f\left(x\right)=-\sin x+2019$

D. $f\left(x\right)=2019+\cos x$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-1\right)+m\left(x^2-1\right)-6\left(x-1\right)\ge 0$ đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{3}{2}$.

B. 1.

C. $-\frac{1}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{2x-4}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x+1}$ 

A. $S=\left(5;+\infty \right)$

B. $S=\left(-\infty ;5\right)$

C. $S=\left(-\infty ;-1\right)$

D. $S=\left(-1;2\right)$

Số hạng chứa $x^3{y}^3$ trong khai triển ${\left(x+2y\right)}^6$ thành đa thức là:

A. 160$x^3{y}^3$

B. 120$x^3{y}^3$

C. 20$x^3{y}^3$

D. 8$x^3{y}^3$

Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: (x-1)/1 = (y-1)/2 = z/2và mặt phẳng (P):x + by + cz -3 = 0 Biết mặt phẳng (P) chứa ∆ và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

A.1

B. 3

C. -2

D. -1

Biết $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B;y_B\right)$ , là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = (x+1)/(x-1) sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính $P=x_A^2+x_B^2+y_A{y}_B$ .

A. P = 6

B. $P=5+\sqrt{2}$

C. $P=6+\sqrt{2}$

D. P = 5

Một hợp chất 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hia hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

A. 5/22

B. 25/33

C. 25/66

D. 5/11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC=60 độ, $SA\perp \left(ABCD\right);SA=a\sqrt{3}$ . Gọi α là góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). Tính tanα.

A. 1/2

B. 1/3

C.1/4

D.1/5

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm $M\left(1; 3; 2\right)$ đến đường thẳng $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $2\sqrt{2}$

D. 3

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') chiều cao bằng $R\sqrt{3}$ và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O; R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 3

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $3a^3$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $3\sqrt{2}{a}^3$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện  $\left\{\begin{array}{l}\left|iz-i+1\right|=2\\ \left|z-1\right|=\left|z+2i\right|\end{array}?\right.$

A. Có 2 số

B. Không có số nào

C. Có vô số

D. Có 1 số

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A. $V={\int }_a^b\left[{f_1}^2\left(x\right)-{f_2}^2\left(x\right)\right]dx$

B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left[{f_1}^2\left(x\right)-{f_2}^2\left(x\right)\right]dx$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left[{f_2}^2\left(x\right)-{f_1}^2\left(x\right)\right]dx$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\left[{\mathrm{f}}_1\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{f}}_2\left(\mathrm{x}\right)\right]}^{2}dx$

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất $r=0,5\%$ một tháng (kể từ thàng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu

A. 45 tháng

B. 46 tháng

C. 47 tháng

D. 44 tháng

Cho $4^x+4^{-x}=14$. Khi đó biểu thức $P=\frac{1+2^x+2^{-x}}{5-2^x-2^{-x}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{51}{10}$

B. 5

C. $-\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$ hoặc 5

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình dưới

A. b < 0 < a

B. 0 < b < a

C. b < a < 0

D. 0 < a < b

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}/\left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiến như hình dưới

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực ra sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A. $m\in \left(-4;2\right)$

B. $m\in [-4; 2)$

C. $m\in (-4;2]$

D. $m\in (-\infty ;2]$

Cho S.ABCD là một hình chóp có đáy ABCD là tứ giác lồi. Hình nào dưới đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Xét trên tập xác định thì

A. Hàm số lượng giác có tập giá trị là $\left[-1;1\right]$

B. Hàm số $y=\cos x$ có tập giá trị là $\left[-1;1\right]$

C. Hàm số $y=\tan x$ có tập giá trị là $\left[-1;1\right]$

D. Hàm số $y=cotx$ có tập giá trị là $\left[-1;1\right]$

Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=-i$.Phần thực và phần ảo của số phức $2z_1{z}_2$ là

A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8

B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng $8i$

C. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6

D. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6i

Hình nón có chiều cao là $h\left(cm\right)$, bán kính đường tròn đáy là $r\left(cm\right)$ và độ dài đường sinh $m\left(cm\right)$ thì thể tích hình nón này là

A. ${\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

B. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

C. $\mathrm{\pi r}m\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

D. $\mathrm{\pi r}\left(r+m\right)\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left(2;1;1\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$.Phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

A. 8

B. 10

C. 20

D. 12

Cho $P\left(z\right)$ là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn $P\left(z\right)=0$ thì

A. $P\left(\left|z\right|\right)=0$

B. $P\left(\frac{1}{z}\right)=0$

C. $P\left(\frac{1}{\overline{z}}\right)=0$

D. $P\left(\overline{z}\right)=0$

Cho số phức $z=2+5i$. Số phức $w=iz+\overline{z}$ là

A. $w=7-3i$

B. $w=-3-3i$

C. $w=3+7i$

D. $w=-7-7i$

Biết $F\left(x\right)=\frac{x}{\cos x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

B. $I=-\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $I=\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}+1$

D. $I=-\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}-1$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ},C$ là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $F\left(x+C\right)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

B. $2F\left(x\right)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $2f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

C. $F\left(x\right)+C$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

D. $\frac{1}{2}F\left(x\right)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{2}f\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$

Với các số thực $a,b,c>0$ và $a,b\ne 1$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. ${\log }_a\left(b.c\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

B. ${\log }_{a}b=c{\log }_{a}ba$

C. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

D. ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$  là

A. $x>3$

B. $\frac{1}{3}<x<3$

C. $x<3$

D. $x>\frac{10}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-2m^2+6-2m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. $R\sqrt{2}$

B. $\frac{R\sqrt{3}}{3}$

C. 4

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. 2a

B. $a\sqrt{2}$

C. a

D. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

Có bao nhiêu số phức z thảo mãn $\left|z-3i\right|=\sqrt{5}$ và z/(z-4) là số thuần ảo?

A.0

B. vô số

C. 1

D. 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^2+2x^2-mx+1$ đồng biến trên khoảng (-∞;0)

A. m ≥ -2

B. m ≤ -3

C.m ≤ -1

D.m ≤ 0

Điểm cực đại của hàm số $y=\left(2x+1\right)e^{1-x}$  là

A. x = -1

B.x = 1/2

C. x  = 1

D. x=3/2

Cho phương trình $z^4+a{z}^3+b{z}^2+cz+d=0$, với a, b, c, d là các số thực. Biết phương trình có 4 nghiệm không là số thực, tích hai trong bốn nghiệm bằng $13+i$ và tổng của hai nghiệm còn lại bằng $3+4i$ . Hỏi b nằm trong khoảng nào?

A. (0;10)

B. (10;40)

C. (40;60)

D. (60;100)

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to -8}{lim}\left(\sqrt{x^2+4x+1}+x\right)$

A. I = -2

B. I = -4

C. I = 1

D. I = -1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên dưới. Hàm số $y=-2f\left(2-x\right)+x^2$ nghịch biến trên khoảng

A. (-3;-2)

B. (-2;-1)

C. (-1;0)

D. (0;2)