Tính ${\int }_0^1{3}^{2x+1}dx$

A. $\frac{9}{\ln 9}$

B. $\frac{12}{\ln 3}$

C. $\frac{4}{\ln 3}$

D. $\frac{27}{\ln 9}$

Cho số phức $z={\left(\sqrt{2}+i\right)}^2.\left(1-\sqrt{2}i\right)$. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a=5,b=\sqrt{2}$

B. $a=5,b=-\sqrt{2}$

C. $a=-5,b=\sqrt{2}$

D. $a=-5,b=-\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỉ số $\frac{KS}{KD}$ 

A. 1/2

B. 1/3

C. 2

D. 3

Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a.c=b^2$

B. $a.c=2b^2$

C. a + c = 2b

D. $a^2+c^2=b^2$

Có 3 học sinh lớp A; 5 học sinh lớp B; 7 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đôi. Tính xác suất để tất cả các học sinh A đều được chọn?

A. 12/91

B. 2/91

C. 5/13

D. 7/13

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ và mặt phẳng$\left(P\right): \left(3m-1\right)x-\left(m+1\right)y-\left(1+3m^2\right)z+2=0$. Tìm m để $d\perp \left(P\right)$

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 3

D. m = -3

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-ax-b}{{(x-1)}^{2c}} x>1\\ c x\le 1\end{array}\right.$. Để hàm số f(x) liên tục trên R thì giá trị của tổng 2a+b+16c tương ứng bằng

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-2}{x^2-4}$ bằng bao nhiêu

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là

A. 4.                              

B. 24.                            

C. 12.                    

D. 8.

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là

A. $\frac{256\pi }{3}$                        

B. $64\pi$                           

C. $256\pi$                

D.  $\frac{64\pi }{3}$

Phương trình $5^{x+2}-1=0$ có tập nghiệm là

A. $S=\left\{3\right\}$                      

B. $S=\left\{2\right\}$

C. $S=\left\{0\right\}$              

D.$S=\left\{-2\right\}$  

Thể tích của khối tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là 

A.$60\pi$                        

B. $45\pi$

C.$180\pi$

D.$15\pi$

Cho hàm số $y={\left|x\right|}^3-mx+5,\left(m>0\right)$ với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-5-2i\right|$ bằng

A. $\sqrt{2}+5\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}+3\sqrt{5}$

C. $\sqrt{5}+2\sqrt{3}$

D. $\sqrt{5}+3\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}\left(C\right)$ Tìm a sao cho từ A(0;a) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai phía trục Ox.

A. (-2/3;+∞) 

B. (-2;+∞)\{1}

C. (-2;+∞)

D. (-2/3;+∞)\{1}

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x=-1$                       

B. $x=1$                     

C. $x=-3$                

D. $x=3$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực điểm tại điểm

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần từ của tập hợp S là

A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử

B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử

C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử

D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử

Cho số phức $z=-1-4i$. Tìm phần thực của số phức $\overline{z}$

A. -1

B. 1

C. 4

D. -4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$

A. 1/8

B. 2/3

C. 3/8

D. 1/3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\left[-1;1\right]$ và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0

Đặt $a={\log }_{3}5; b={\log }_{4}5$. Biểu diễn ${\log }_{15}20$ theo a và b là

A. ${\log }_{15}20=\frac{a(1-b)}{b(1+a)}$

B. ${\log }_{15}20=\frac{a(1+b)}{b(1+a)}$

C. ${\log }_{15}20=\frac{a(1+b)}{b(1-a)}$

D. ${\log }_{15}20=\frac{a(1-b)}{b(1-a)}$

Cho hàm số v(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.v\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Cho ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=10$. Kết quả  ${\int }_5^2\left[2-4f\left(x\right)dx\right]$ bằng

A. 34

B. 36

C. 40

D. 32

Cho hàm số $y={\log }_{2018}\left(\frac{1}{x}\right)$ có đồ thị $\left(C_2\right)$ và hàm số y=f(x) có đồ thị $\left(C_2\right)$. Biết $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-∞;-1)

B. (-1;0).

C. (0;1).

D. (1;+∞)

Tứ diện ABCD có $AB=AC=\sqrt{2},BC=2;DB=DC=\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45°. Hình chiếu H của A trên mặt (DBC) và D nằm về hai phía BC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD?

A. $\frac{5\mathrm{\pi }}{16}$

B. $\frac{5\mathrm{\pi }}{8}$

C. $5\mathrm{\pi }$

D. $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ với đáy ABCD là hình thoi, $AC=2a,\widehat{BAD}={120}^{\circ }$ Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm cạnh A’B’ góc giữa mặt phẳng (AC’D’) với mặt đáy là 60 độ. Tính thể tích V của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

A. $V=2a^3\sqrt{3}$

B. $V=3a^3\sqrt{3}$

C. $V=a^3\sqrt{3}$

D. $V=6a^3\sqrt{3}$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-4}$ là

A. $[1; +\infty )$                       

B. $\mathrm{ℝ}$                             

C. $(1;+\infty )$              

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $\left(\sin x-1\right)\left[2{\cos }^{2}x-\left(2m+1\right)\cos x+m\right]$=0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng 60 độ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ ?

A. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

B. d = 4a/3

C. $d=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

D. $d=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2+1}dx=\ln b+c$ trong đó a,b,c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a + b +c

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;1), đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa $∆$ và khoảng cách từ A đến (Q) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi $∆$ và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

A. 1/36

B. 1/6

C. 1/18

D. 1/2

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC, P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A. $\frac{91125}{4\pi }\left(c{m}^3\right)$

B. $\frac{91125}{2\pi }\left(c{m}^3\right)$

C. $\frac{13500\sqrt{3}}{\pi }\left(c{m}^3\right)$

D. $\frac{108000}{\pi }\left(c{m}^3\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x.e^{x^2}$. Tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{2e-1}{2}$

B. $\frac{e^4-1}{4}$

C. $e^4-2$

D. $\frac{e^4-1}{2}$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x+x$ là

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2^x}{\ln 2}+\frac{x^2}{2}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2^x}{\ln 2}+1$

C. $f\text{'}\left(x\right)=2^x+1$

D. $f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2+1$

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-2+4i$?

A. $\left|w\right|=6$

B. $\left|w\right|=16$

C. $\left|w\right|=10$

D. $\left|w\right|=13$

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα trong đó α giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

A. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$

C. $\cos \alpha =\frac{1}{3\sqrt{2}}$

D. $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-4z+{\left(m-2\right)}^2=0,m\in \mathrm{ℝ}\left(1\right)$   Gọi $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn . Hỏi trong đoạn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$ có bao nhiêu giá trị nguyên của ?

A. 2019

B. 2015

C. 2014

D. 2018

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=1,\widehat{BAC}={60}^{\circ },\widehat{BAD}={90}^{\circ },\widehat{DAC}={120}^{\circ }$ Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD.

A. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

B. 1/3

C. 1/6

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(2x-4y+6\right)\ge 1$, tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

A. $\sqrt{13}-3 và \sqrt{13}+3$

B. $\sqrt{13}-3$

C. ${\left(\sqrt{13}-3\right)}^2$

D. ${\left(\sqrt{13}-3\right)}^2$ và ${\left(\sqrt{13}+3\right)}^2$