Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

A. $6x-\frac{2}{{\sin }^{3}x}+C$

B. $x^3-\tan x +\hspace{0.17em}C$

C. $x^3+cot x +\hspace{0.17em}C$

D. $x^3-cot x +\hspace{0.17em}C$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x$. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thức hai là N (N khác M). Kí hiệu $x_M, x_N$ lần lượt là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $x_M+x_N=3$

B. $x_M+2x_N=3$

C. $x_M+x_N=-2$

D. $2x_M+x_N=0$

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $b=2+\log a$ và $c=3+\log b$. Hệ thức nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(ab\right)=b+c-5$

B. $\log \left(\frac{a}{b}\right)=b+c+5$

C. $\log \left(ab\right)=(b-)\left(c-3\right)$

D. $\log \left(\frac{a}{b}\right)=b-c-5$

Tổng $S=9+99+999+\dots +\underset{2018 chu so 9}{\underbrace{999...9}}$ bằng:

A. $\frac{{10}^{2018}-1}{9}$

B. $\frac{{10}^{2019}-1}{9}$

C. $\frac{{10}^{2018}-18163}{9}$

D. $\frac{{10}^{2019}-18172}{9}$

Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho?

A. $C_{2019}^2$

B. ${2019}^2$

C. $A_{2019}^{2017}$

D. $A_{2019}^2$

Khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l thì có thể tích bằng

A. ${\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{l}$

B. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{l}$

C. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{l}\sqrt{{\mathrm{l}}^2-{\mathrm{r}}^2}$

D. ${\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{l}\sqrt{{\mathrm{l}}^2-{\mathrm{r}}^2}$

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị của tích phân ${\int }_{-1}^2\left[3f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng

A. -9.

B. 0.

C. -3.

D. 3.

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3 và {\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=7$. Giá trị của ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$  bằng

A. -4

B. 4

C. 10

D. 21

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = -2

B. x = -4

C. x = 2

D. x = 0

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{12}{7}$

B. $\frac{16}{7}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{24}{7}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z-7=i$. Môđun của z bằng 

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. $\frac{3\sqrt{34}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{194}}{5}$

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước?

A. 126 số

B. 100 số

C. 63 số

D. 252 số

Cho bảng biến thiên:

Biết rằng bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+1$

B. $y=x^4-4x^2+1$

C. $y=-x^3+3x^2+1$

D. $y=-x^4+4x^2+1$

Cho khai triển ${\left(1+x^2\right)}^n$ biết tổng của tất cả các hệ số trong khai triển đã cho bằng 1024. Tìm n.

A. n = 9

B. n = 10

C. n = 11

D. n = 12

Cho các mệnh đề sau :

Nếu $a>1$ thì ${\log }_{a}x>{\log }_{a}y\iff x>y>0$

Nếu $x>y>0$ và $0<a\ne 1$ thì ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x.{\log }_{a}y$

Nếu $0<a<1$ thì ${\log }_{a}x>{\log }_{a}y\iff 0<x<y$

Số mệnh đề đúng là :

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của

A. một hình lục giác đều.

B. một hình chóp tứ giác đều.

C. một hình tám mặt đều.

D. một hình tứ diện đều.

Một chất chuyển động theo quy luật $s=6t^2-t^3$ (trong đó t là khoảng thừi gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t(giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 1

B. t = 3

C. t = 2

D. t = 4

Với các số thực dụng a và b tùy ý,  $\ln \left(\frac{a^3}{b^5}\right)$ bằng

A. $\frac{3}{5}\ln \frac{a}{b}$

B. $\frac{3\ln a}{5\ln b}$

C. $3\ln a +\hspace{0.17em}5\ln b$

D. $3\ln a -\hspace{0.17em}5\ln b$

Giả sử hàm số $f\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right).e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)=x\left(1-x\right).e^{-x}$. Giá trị của biểu thức $A=a+2b+3c$ bằng

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z=2-3i$?

A. M(2;3)

B. N(2;-3)

C. P(-3;2)

D. Q(3;2)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{2i}-\overrightarrow{3k}$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{5j}+\overrightarrow{3k}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=11$

B. $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=17$

C. $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=-7$

D. $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=\sqrt{455}$

Từ 12 số nguyên dương đầu tiên lấy ra 7 số xếp thành một dãy số có dạng $u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7$ Biết rằng $u_1, u_2, u_3$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi có bao nhiêu dãy số có dạng như trên?

A.181440 

B. 30240

C. 907200 

D. 225780

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn ${\left[f\left(x\right)\text{'}\right]}^{2018}\left[1-f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right] = 2x{(x+1)}^2{(x-2018)}^{2019}: f\text{'}\text{'}\left(x\right), \forall x\in R$ Hàm số $g\left(x\right) = {\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}\left[1-f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B.2

C.3

D. 4 

Cho bất phương trình $2^{{\log }_3^2\left(3x\right)- 2m{\log }_{3}x}+3^{{\log }_{2}x}({\log }_{3}x+2-2m){\log }_{3}x\le 2$ Biết rằng bất phương trình có đúng 74 nghiệm nguyên $x\in \left[8;2018\right]$ Giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán nằm trong khoảng

A. (0;4) 

B. (4;7) 

C. (7;15) 

D. (15;70)

Một sợi dây có chiều dài 28m là được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra, sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn tối thiểu là 

Cho đa giác đều H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành một hình chữ nhất không phải hình vuông

A. 10/1771 

B. 12/161

C. 11/23

D. 11/46

Thầy Chiến có hai cơ sở sản xuất nem chua A và B, thầy muốn mua một mảnh đất trên đường trục chính để xây làm cửa hàng và trưng bày sản phẩm sao cho tổng quãng đường từ hai cơ sở sản xuất nem chia A và B tới của hàng và trưng bày sản phầm là bé nhất. Biết khi thầy Chiến thuê, đơn vị trắc địa đo đạc số hóa thì tọa độ hai cơ sở nem chua A và B lần lượt là A(0;1) và B(1;2) và phương trình đường thẳng minh họa tuyến đường chính xác là x-2y-1=0. Tọa độ mảnh đất mà thầy Chiến mua là

Xét các số phức z=a+bi $z=a+bi (a,b \in R)$ thỏa mãn $\left|z-3+3i\right|=\sqrt{2}$. Tính P=a+b khi $\left|z-1+3i\right|+ \left|z-3+5i\right|$ đạt giá trị lớn nhất 

A. 2

B. – 2

C. 8

D. – 8

Cho hàm số f có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^4$  số điểm cực tiểu của hàm số f là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Sau thời gian nghiên cứu, nhóm tác giả gồm các thầy cô yêu Hóa: Cô Hằng, thầy Anh Phong, thầy Xuân Quỳnh, thầy Giáp và các cộng sự đã kịp cho ra mắt sản phẩm “đôi đũa an toàn” phục vụ tết nguyên đán. Đôi đũa sơn một lớp chất chỉ thị được chiết xuất từ thiên nhiên (chủ yếu từ nghệ vàng) nên rất an toàn và giá cả phải chăng. Khi trong thức ăn có chứa chất bảo quản thì chất chỉ thị sẽ chuyển màu và báo cho người dùng biết chỉ số không an toàn từ thức ăn. Nhóm tác giả tổ chức một buổi ra mắt giới thiệu và bán sản phẩm gồm 200 đôi đũa được ghi số liên tiếp từ 1 đến 200. Người mua bốc thăm số thứ tự đôi đũa. Nếu bốc được đôi đũa có ghi số chia hết cho 10 thì được miễn phí. Nếu bốc được đôi đũa có ghi số chia hết cho 9 thì phải trả 10.000 đồng/đôi. Những đôi còn lại thì phải trả một số tiền tương ứng với số thứ tự nhân với 1.000 đồng. Hỏi khi bán hết 200 đôi đuac thì nhóm tác giả thu được bao nhiêu tiền?

A. 15.943.000 đồng

B. 20.100.000 đồng

C. 18.000.000 đồng

D. 15.723.000 đồng

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R sao cho $f\left(x\right) = x^3+2x-1) = x+1$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{2}f(3x+2)dx$ tương ứng bằng

A. 12

B. 31/4

C. 15/2 

D. -24/5

Cho hàm số $f\left(x\right)=-2x^3+3x^2-3x$ và hai số thực a, b thỏa mãn $0\le a<b$  Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. $f\left(b\right)<0$

C. $f\left(a\right)>f\left(b\right)$

D. $f\left(a\right)<f\left(b\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right.$ Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là

A. (3;-1;6)

B. (-1;3;6)

C. (3;-1;3)

D. (-3;-1;6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

A. M(-7;3;2)

B. M(2;3;-7)

C. M(3;2;-7)

D. M(3;-7;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;2;-3), mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z+19=0$. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=14$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=14$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=14$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=14$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R và đồ thị $\left(C\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ tại điểm $\left(2;m\right)$ có phương trình là $y=4x-6$. Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số $y=f\left[f\left(x\right)\right]$ và$y=f\left(3x^2-10\right)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là $y=ax+b$ và $y=cx+d$ . Tính giá trị của biểu thức $S=4a+3c-2b+d$.

A. S = -26

B. S = 176

C. S = 178

D. S = 174

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^3-6x^2+3$ Số nghiệm của phương trình f(f(x))=0 là

A. 6 

B. 9

C. 3

D. 8 

Cho hàm số $f\left(x\right) =(m-1)x^3+2\left|x\right|-m+1$ Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đạo hàm tại x = 0. Số phần tử của tập S là

A. 0

B. 1 

C. 2 

D. 3 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{4}$, $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{1}$. Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$ là

A. $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{4}$

B. $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{4}$

C. $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-4}$

D. $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+4}{-4}$

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $C\left(3;2;3\right)$, đường cao AH nằm trên đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng $d_2$ có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. $2\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. 8