Cho biết thể tích của một khối hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn phần của hình hộp bằng

A. $S_{tp}=2\left(\frac{2V}{a}+a^2\right)$

B. $S_{tp}=2\left(\frac{V}{a}+a^2\right)$

C. $S_{tp}=2\left(\frac{V}{a^2}+a\right)$

D. $S_{tp}=4\left(\frac{V}{a^2}+a\right)$

Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là $M\left(1;\sqrt{3}\right)$

B. Phần thực của số phức z là 1.

C. $\overline{z}=1-\sqrt{3}i$

D. Phần ảo của số phức là $\sqrt{3}i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;0) và đường thẳng $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và chứa D là

A. $\left(P\right):x-7y-4z+9=0$

B. $\left(P\right):3x-5y-4z+9=0$

C. $\left(P\right):2x-5y-3z+8=0$

D. $\left(P\right):4x-3y-2z+7=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(2;4;0), C(0;0;6). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=14$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\sqrt{14}$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=56$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=14$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng (α) góc $60°$

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α)

D. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-4;7). Khoảng cách từ điểm A đến trục Oz là

A. 4

B. 5

C. 7

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2-4mx-2y+2mz+m^2+4m=0.$ Với giá trị nào của m thì $\left(S_m\right)$ là phương trình của một mặt cầu?

A. $m=\frac{1}{2}$

B. $m>\frac{1}{2}$

C. $m\ne \frac{1}{2}$

D. $\forall m\in R$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+my+3z-5=0$ và $\left(\beta \right):nx-8y-6z+2=0$ $(m,n\in R)$. Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (α), (β) song song với nhau?

A. $n=m=-4$

B. $n=-4, m=4$

C. $n=m=4$

D. $n=4, m=-4$

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\mathrm{\pi }\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích nước còn lại trong bình

A. $6\mathrm{\pi }\left(d{m}^3\right)$

B. $12\mathrm{\pi }\left(d{m}^3\right)$

C. $54\mathrm{\pi }\left(d{m}^3\right)$

D. $24\mathrm{\pi }\left(d{m}^3\right)$

Cắt một khối nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối nón N có diện tích xung quanh $S_{xq}=16\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

B. Khối nón N có diện tích đáy $S=8ᴨ$

C. Khối nón N có độ dài đường sinh là $l=4$

D. Khối nón N có thể tích $V=\frac{16\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

Một hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a cạnh bên SA tạo với đáy một góc $30°$. Một hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh α của hình nón đã cho

A. $120°$

B. $60°$

C. $150°$

Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu?

A. Hình chóp lúc giác đều

B. Hình hộp chữ nhật 

C. Hình tứ diện

D. Hình chóp tứ giác 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

B. a

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, $AA\text{'}=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

A. $d=\frac{2\sqrt{15}}{5}$

B. $d=\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $d=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $d=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2, cạnh bên bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (AB’C’) bằng

A. $60°$

B. $90°$

C. $30°$

D. $45°$

Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng

A. 21

B. 42

C. 20

Kí hiệu n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.

A. 3

B. 7

C. 9

D. 5

Cho hàm số $y=\frac{{\cos }^{2}x+\sin x+x\cos x}{1+si{n}^{2}x}$. Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. -1

D. $\frac{-1}{2}$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$ là đường thẳng

A. $2x-3=0$

B. $6x-8y-25=0$

C. $6x+8y-25=0$

D. $y-2=0$

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$. Số phức $z^2$ có phần ảo là

A. $a^2-b^2$

B. $a^2+b^2$

C. 2ab

D. -2ab

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;3), B(2;3;-4), C(-3;1;2). Xét điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ của D là

A. (-4;2;9) 

B. (4;-2;9)

C. (-4;-2;9)

D. (4;2;-9)

Có nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+7=0$ là:

A. $z_1=-2+\sqrt{3}i, z_1=2-\sqrt{3}i$

B. $z_1=2+\sqrt{3}i, z_1=2-\sqrt{3}i$

C. $z_1=2+\sqrt{3}i, z_1=-2-\sqrt{3}i$

D. $z_1=-2+\sqrt{3}i, z_1=-2-\sqrt{3}i$

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z=-2+5i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z’=-5+2i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1) và hệ số góc bằng 2 là

A. Hình 1

B. Hình 2

B. Hình 3

D. Hình 4

Biết $\underset{x\to 8}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2x-7}}{\sqrt{x-1}-\sqrt{7}}=-\frac{a}{b}\sqrt{7}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng a+b bằng

A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

Hàm số nào có đồ thị trên $\left(-\mathrm{\pi }; \mathrm{\pi }\right)$ được thể hiện như hình dưới đây?

\

A. y = sinx

B. y = cos x

C. y = tan x

D. y = cot x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất

A. M(-2;-1;0)

B. M(-2;-1;0)

C. M(2;-1;0)

D. M(2;1;0)

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a$ $(a>1)$ quay quanh trục Ox là

A. $\left(\frac{1}{a}-1\right)$

B. $\left(\frac{1}{a}-1\right)\mathrm{\pi }$

C. $\left(1-\frac{1}{a}\right)\mathrm{\pi }$

D. $\left(1-\frac{1}{a}\right)$

Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức ${\int }_b^a\cos \left(x+a^2\right)dx=\sin a$ xảy ra

A. $a=\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

B. $a=\sqrt{2\mathrm{\pi }}$

C. $a=\mathrm{\pi }$

D. $a=\sqrt{\mathrm{\pi }}$

Có bao nhiêu khối đa diện đều trong những khối dưới đây?

A. 1 khối

B. 2 khối

C. 3 khối

D. 4 khối.

Giả sử ${\int }_1^5\frac{dx}{2x-1}=\ln K$. Tìm K

A. 3

B. 8

C. 9

D. 81

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm $I=\int \sqrt{x}dx$.

A. $I=\frac{3x^{{\displaystyle \frac{x}{3}}}}{2}+C$

B. $I=\frac{3x^{{\displaystyle \frac{x}{2}}}}{2}+C$

C. $I=\frac{2x^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{3}+C$

D. $I=\frac{2x^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{3}+C$

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$ Giá trị của $z_1^4 + z_2^4$ bằng

A. 14

B. -7

C. -14

D. 7

Tìm nguyên hàm $I=\int e^{x+e^x}dx$.

A. $I={e^e}^x+C$

B. $I=e^{e^x+1}+C$

C. $I=e^x+C$

D. $I=e^{x+1}+C$

Tính giới hạn $I=lim(\sqrt{n^{-2n+3}}-n)$

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D.  $I =+ \infty$

Gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền M, theo thể thức lãi kép liên tục và lãi suất mỗi năm là r thì sau N kì gửi, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi được tính theo công thức $M.e^{Nr}$. Một người gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép liên tục, với lãi suất 8% một năm, sau 2 năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. $100.e^{0,16}$ triệu đồng

B. $100.e^{0,08}$triệu đồng

C. $100.\left(e^{0,16}-1\right)$triệu đồng

D. $100.\left(e^{0,08}-1\right)$triệu đồng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\text{'}\\ y=-1+2t\text{'}\\ z=2-2t\text{'}\end{array}\right.$ 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

B. Hai đường thẳng d và d’ song song với nhau

C. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau

D. Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=a$. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(3x+2\right)dx$ theo a

A. 3a 

B. a 

C. $\frac{a}{3}$

D. 3a+2