Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức $\left|\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+2\overrightarrow{AC}\right|$

A. $\frac{a\sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho elip $\left(E\right): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1;F_2$. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip $\left(E\right)$ thỏa mãn $M{F}_1+N{F}_2=14$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+N{F}_1$

A. $M{F}_2+N{F}_1=2$

B. $M{F}_2+N{F}_1=4$

C. $M{F}_2+N{F}_1=8$

D. $M{F}_2+N{F}_1=6$

Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để 2 bi được chọn có đủ hai màu là

A. $\frac{5}{324}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{1}{18}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$. Phương trình đường thẳng $△$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

A.$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3-2t\\ z=2-t\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=-1+2t\\ z=-t\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=1+ t\\ y=-1-2t\\ z=2-t\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2 khi x\ge 1\\ ax+b khi x<1\end{array}\right.$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=1$. Hãy tính giá trị của biểu thức $P=2018a+2019b$

A. 2019

B. 4037

C. 6056

D. 6055

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|{\left(x-1\right)}^5\left(x-2\right)\right|$. Số nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) thỏa mãn các đẳng thức ${\int }_0^1(2\mathrm{x}-1)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=10, \mathrm{f}\left(1\right) + \mathrm{f}\left(8\right)=0.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$.

A. I = 2.

B. I = 1.

C. I = -1.

D. I = -2.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$ và $a\subset \left(\alpha \right), b\subset \left(\beta \right)$ thì $a//b$

B. Nếu $\left(\alpha \right)//a$ và $b//\left(\beta \right)$ thì $a//b$

C. Nếu $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$ và $a\subset \left(\alpha \right)$ thì $a//\left(\beta \right)$

D. Nếu $a//b$ và $a\subset \left(\alpha \right), b\subset \left(\beta \right)$ thì $a//b$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 12 = 0 và hai điểm A(1;3;16), B(5;10;21). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng $∆$ bằng

A. 3.

B. 4.

C. 13.

D. 9.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=x^4-3x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Số tiếp tuyến của đồ thị  song song với trục hoành là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho biết ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=3, {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=-2.$ Giá trị của $\mathrm{M}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[5\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+3\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]d\mathrm{x}$ bằng

A. M = 6.

B. M = 1.

C. M = 5.

D. M = 9.

Có 3 chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 bi đỏ, 3 bi trắng. Hộp B chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ

A. $\frac{1}{8}$ 

B. $\frac{13}{30}$ 

C. $\frac{1}{6}$ 

D. $\frac{39}{70}$

Cho số phức z = a+bi; a,bϵR; a>0 thỏa mãn $\left|\left|z-1\right|+z-2\right|=a=b$ Tính $\left|z\left(1+\stackrel{-}{z}\right)\right|$ 

A. $3\sqrt{2}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{2}$

Biết $\mathrm{A}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}\right) , \mathrm{B}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}\right)$ là 2 điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ sao cho đoạn thẳng AB có đồ dài nhỏ nhất. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}.{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}$ 

A. $\mathrm{P}= 5+\sqrt{2}$ 

B. $\mathrm{P}=6+\sqrt{2}$ 

C. $\mathrm{P}=6$ 

D. P = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ${\mathrm{d}}_1: \frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}-6}{-2}$ và ${\mathrm{d}}_2: \frac{\mathrm{x}-4}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+1}{3}.$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d₁ và song song với đường thẳng d₂ là

A. (P): 2x + y - 6 = 0.

B. (P): x + 8y + 5z + 16 = 0.

C. (P): x + 4y + 3z - 12 = 0.

D. (P): x + 8y + 5z - 16 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm M(4;-4;2),N(6;0;6) Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất.

A. x-2y+2z+8 = 0

B. 2x+y-2z-9=0 

C. 2x+2y+z+1 = 0

D. 2x-2y+x+0 = 0

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

A. 46/59

B. 3844/4845

C. 49/95

D. 1937/4845

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx+m}{x-1}$ có hai điểm cực trị A, B. Khi $\widehat{ABC}={90}^{\circ }$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

A. 1/16

B. 8

C. 1/8

D. 16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (${\mathrm{d}}_{\mathrm{m}}$): $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=-1+\left(2\mathrm{m}-1\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\left(3\mathrm{m}+1\right)\mathrm{t}\end{array}\right.$ , m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua (${\mathrm{d}}_{\mathrm{m}}$). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu

$\left(\mathrm{S}\right): {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ và mặt phẳng a

A. $2\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$ 

C. $\frac{8\pi \sqrt{66}}{11}$ 

D. $4\sqrt{2}\pi$ 

Cho dãy u(n) thỏa mãn ${\log }^3{u}_1^2-3\log u_5={\log }^3\left(u_2+9\right)-\log u_1^6$ và $u_{n+1}=u_n+3\left(u_1>0\right)$ với mọi n≥1 Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $S_n>\frac{5n}{2}+{2018}^2$

A. 1647

B. 1650

C. 1648

D. 1165

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-1;2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho A, B, C thẳng hàng.

A. (0;5)

B. (0;-1).

C. (5;0).

D. (-1;0).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$.

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}.$

C. a.

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}.$

Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+10 \left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 10m

B. 20m

C. 2m

D. 0,2m

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như

hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x-f\left(x\right)$ 

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{\left[-3;1\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(-3\right)$

B. $\underset{\left[-3;1\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(-1\right)$

C. $\underset{\left[-3;1\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(1\right)$

D. $\underset{\left[-3;1\right]}{max}g\left(x\right)=\frac{g\left(-3\right)+g\left(1\right)}{2}$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(2-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right)$ đồng biến trên khoảng

A. (2,+¥)

B. ($-$¥;1)

C. (0,ln3)

D. (1;4)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1,SB = 2,SC = 2 đồng thời các đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{9\mathrm{\pi }}{2}.$

B. $9\mathrm{\pi }.$

C. $\frac{27\mathrm{\pi }}{2}.$

D. $27\mathrm{\pi }$.

Biết $\mathrm{I}={\int }_3^4\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2 +\mathrm{bln}3 +\mathrm{c} \ln 5$

 với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

A. S = 6

B. S = 2

C. S= $-$2                   

D. S= 0

Kí hiệu z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $2{\mathrm{z}}^2-3\mathrm{z}+7=0.$ Tìm các giá trị của $\mathrm{S} = {\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2-{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2$.

A. S = 2.

B. S = -2.

C. S = 5.

D. S = -5.

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=5$ và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 4

Bất phương trình ${\log }_{0,4}(4\mathrm{x}+11)<{\log }_{0,4}({\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+8)$ có tập nghiệm là

A. S = (-3;1).

B. $\mathrm{S} = (\frac{-11}{4};1)$

C. $\mathrm{S} = (-\infty :-3) \cup (1;+\infty )$

D. $\mathrm{S} = (-2;1)$

Hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển của biểu thức ${\left(\frac{1}{x^3}-2\sqrt{x^5}\right)}^{12}$ (với x > 0) bằng

A. 59136

B. 126720

C. -59136

D. -126720

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$ và $\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{BSC}=\stackrel{⏜}{CSA}={30}^0$.  Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt hai cạnh SB, SC tại  sao cho chu vi tam giác $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}$

A. $k=2-\sqrt{2}$

B. $k=4-2\sqrt{3}$

C. $k=\frac{1}{4}$

D. $k=2\left(2-\sqrt{2}\right)$

Cho khối tứ diện ABCD có $BC=3;Cd=4;\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}={90}^{\circ }$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60 độ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

A. $\frac{2\sqrt{43}}{43}$

B. $\frac{\sqrt{43}}{86}$

C. $\frac{4\sqrt{43}}{43}$

D. $\frac{\sqrt{43}}{43}$

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}; \mathrm{AC}=\mathrm{a}\sqrt{2}; \mathrm{CD}=\mathrm{a}$ . Gọi E là trung tâm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng

A. $45°$

B. $60°$

C. $30°$ 

D. $90°$ 

Cho các số thực a, b đồng thời thỏa mãn $3^{-\mathrm{a}}{2}^{\mathrm{b}}=1152$ và ${\log }_{\sqrt{5}}(\mathrm{a}+\mathrm{b}) = 2$. Tính giá trị biểu thức P = a - b.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z-6=0$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với (d)?

A. $\frac{x-8}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+7}{11}$ 

B. $\frac{x-4}{2}=\frac{y-3}{5}=\frac{z-3}{11}$ 

C. $\frac{x+8}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-7}{11}$ 

D. $\frac{x+4}{2}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+3}{11}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^x-3^{x+2}+2=m$ có 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 20

B. 18

C. 21

D. 19

Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình $x+5\ge 0$ ?

A. ${\left(x-1\right)}^2\left(x+5\right)\ge 0$

B. $-x^2\left(x+5\right)\le 0$ 

C. $\sqrt{x+5}\left(x+5\right)\ge 0$ 

D. $\sqrt{x+5}\left(x-5\right)\ge 0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình $f\left(\log m\right)+f\left({\log }_m\frac{1}{2019}\right)\le 0$. 

A. 65

B. 66

C. 64

D. 63