Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\ln x}$, trục hoành, đường thẳng $x=1$ và $x=k\left(k>1\right)$. Gọi $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\pi$. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. $3<k<4$

B. $1<k<2$

C. $2<k<3$

D. $4<k<5$

Có bao nhiêu số thực $\alpha$ thuộc $\left(\mathrm{\pi };3\mathrm{\pi }\right)$ thỏa mãn ${\int }_{\mathrm{\pi }}^{\alpha }\cos 2xdx=\frac{1}{4}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y=\frac{ (m+1)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. $-2\le m\le 1$

B. $\left[\begin{array}{c}m>1\\ m<-2\end{array}\right.$

C. $-2<m<1$

D. $\left[\begin{array}{c}m\ge 1\\ m\le -2\end{array}\right.$

Cho ba số a,b,c,d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng $\frac{148}{9}$, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T=a-b+c-d?

A. T=$\frac{101}{27}$  x

B. T=$\frac{100}{27}$. 

C. T=-$\frac{100}{27}$ 

D. T= -$\frac{101}{27}$

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là

A. 585

B. 161

C. 404

D. 276

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}+{\mathrm{x}}^4-1$ với ∀x∈R. Giá trị của f(4) là

A. $\mathrm{f}\left(4\right)={\mathrm{e}}^4+4.$

B. $\mathrm{f}\left(4\right)={\mathrm{e}}^4$

C. $\mathrm{f}\left(4\right)={\mathrm{e}}^4+8.$

D. f(4)=1

Một giải thi đấu bóng đá quốc tế có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. (Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

A. 720

B. 560

C. 280

D. 640

Nghiệm của phương trình $7z^2+3z+2=0$ trên tập số phức là.

A. $z_{1,2}=\frac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}$

B. $z_{1,2}=\frac{-3\pm i\sqrt{47}}{4}$

C. $z_{1,2}=\frac{-3\pm i\sqrt{74}}{14}$

D. $z_{1,2}=\frac{-3\pm i\sqrt{74}}{4}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{3\sqrt{x+2}}>{125}^{-x}$là:

A. $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $S=\left(2;+\infty \right)$

C. $S=[0;+\infty )$

D. $S=\left(0;2\right)$

Tất cả các họ nghiệm của phương trình $2\cos 2x+9\sin x-7=0$  là:

A. $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

D. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos 2x –\cos x -2=0$, xÎ[0;2ᴨ].

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

C. Mỗi cạnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đôi xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. $s=6\left(km\right)$

B. $s=8\left(km\right)$

C. $s=\frac{40}{3}\left(km\right)$

D. $s=\frac{46}{3}\left(km\right)$

Tìm tập xác định của hàm số y=log₂(2x²-x-1) 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(3;+\infty \right)$

D. $\left(1;3\right)$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\mathrm{y}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2+1$ với $0\le x\le 2\sqrt{2}$, nửa đường tròn $\mathrm{y}=\sqrt{8-{\mathrm{x}}^2}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện  tích của (H) bằng

A. $\frac{3\mathrm{\pi }+14}{6}$ 

B. $\frac{3\mathrm{\pi }+2}{3}$  

C.$\frac{3\mathrm{\pi }+4}{3}$

D. c

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=(x+1)(x-2{)}^2$ bằng bao nhiêu?

A. $5\sqrt{2}$

B. 2

C. $2\sqrt{5}$

D. 4

Tìm phần ảo của số phức z=2i(2-i)

A. – 2   

B. 4i

C. 4

D. 2 

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x^2-4x+3\right)$ là:

A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

B. $\left(1;3\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(3;+\infty \right)$

Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;4-7) và vuông góc với mặt phẳng x+2y-2z+3=0 có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng $d:2x+3y-4=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của (d) là:

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;2\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-3;-2\right)$

Tính giới hạn lim $\left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]$.

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt{2}$. Biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a$. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A. ${30}^0$

B. ${45}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-4=0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C. $d\subset \left(P\right)$

D. $d\perp \left(\left(P\right)\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-4=0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C. $d\subset \left(P\right)$

D. $d\perp \left(\left(P\right)\right)$

$y=f\left(x\right)$ $y=f\left(x\right)$ có  $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-m+1, f\left(2\right)=1$ và đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5. Hàm số $y=f\left(x\right)$ là:

A. $x^3+x^2-3x-5$

B. $x^3+2x^2-5x-5$

C. $2x^3+x^2-7x-5$

D. $x^3+x^2+4x-5$

Cho số phức $\overline{z}=\frac{2}{1+\sqrt{3}i}$. Tìm số phức z

A. $z=1-\sqrt{3}i$

B. $z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

C. $z=1+\sqrt{3}i$

D. $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần

A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

D. 8 lần

Cho ba số thực a, b, c không âm và a + b + c = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt[3]{2a(a-1)+b+c}+ \sqrt[3]{2b(b-1)+c+a}+\sqrt[3]{2c(c-1)+a+b}$ nằm trong khoảng

A. (1,4; 1,7)

B. (1,8; 2,1) 

C. (2,2; 2,5)

D. (2,6; 2,9)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$biết $A\left(2;-2;2\right), B\left(1;2;1\right), A\text{'}\left(1;1;1\right), D\left(0;1;2\right)$. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D'  là:

A. $V=8$

B. $V=\frac{3}{2}$

C. $V=2$

D. $V=\frac{1}{2}$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn: ${\log }_{a+b+1}^2\left(a^2+ 9b^2+1\right)+ {\log }_{6ab+1}\frac{{\left(a+b+1\right)}^2}{{\left(6ab+1\right)}^3}=0$ Khi đó giá trị của biểu thức P = 2a + 3b bằng

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Cho hai số phức $z_1=3+2i; z_2=2-i$. Mô đun của số phức $w=2z_1+3z_2$ bằng

A. $\sqrt{14}$

B. $\sqrt{145}$

C. $\sqrt{15}$

D. $\sqrt{154}$

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=\frac{x^2}{x^2+3}$

B. $y=x^4-2x^2$

C. $y=x^2$

D. $y=3x+1$

Cho hàm $f\left(X\right)=\frac{a^{x^{}}}{a^x + \sqrt{a}}$ với hàng số a > 0. Xét dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_n=f\left(\frac{1}{n+1}\right) + f\left(\frac{2}{n+1}\right)+... + f\left(\frac{n}{n+1}\right)$ Hãy tính $\underset{n\to +\infty }{lim}\frac{u_n}{n}$ 

A. 1

B. 0

C. 1/2

D. 3/4

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z+5=0$ và $\left(Q\right): 2x+2y-2z+3=0$. Khoảng cách giữa $y=\frac{1}{x^2+3}\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{7\sqrt{3}}{6}$

Phương trình $2^{x-1}=7^x$ có nghiệm là

A. $x={\log }_{\frac{2}{7}}2$

B. $x={\log }_{\frac{7}{2}}2$

C. $x={\log }_{7}2$

D. $x={\log }_{2}7$

Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-2=0 và mặt cầu (S): x²+ (y-2)²+ (z+1)² = 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (5;12)

B. (12;16)

C. (16;20)

D. (20;24)

Biết rằng phương trình ${\log }_{2}x-{\log }_{x}64=1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$