Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Tính diện tích xunh quanh của hình trụ?

A. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $8{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $16{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=x-1$ 

C. $y=x^2+2$

D. $y=\frac{x+1}{x-1}$ 

Để đồ thị hàm số $y=x^4+(2m+3)x^2+m^2-4$ có đúng một điểm cực trị thì tất cả giá trị thực của tham số m là:

A. $m\ge -\frac{3}{2}$

B. $m>-\frac{3}{2}$

C. $m\le -\frac{3}{2}$

D. $m<-\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right) : x+y-z-2=0.$ Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A. ${∆}_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{3}$

B. ${∆}_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$

C. ${∆}_3:\frac{x-5}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}$

D. ${∆}_4:\frac{x+2}{-3}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{1}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biên thiên như sau:

Phương trình f(x) $-$2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;-1). Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Tọa độ điểm A’ là:

A. A’(2;-3;1)

B. A’(0;-3;1)

C. A’(-2;-3;1)

D. A’(-2;0;0)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$. Bán kính R của mặt cầu (S) là

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là

A. $x-3y+5=0$

B. $x+3y-4=0$

C. $x-3y+16=0$

D. $x+3y-16=0$

Hàm số $y=-x^2+2x-5$ đồng biến trên khoảng:

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $d: 2x-3y+4=0$ và $d\text{'}\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$  vuông góc với nhau

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{9}{8}$

D. $-\frac{1}{2}$

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y=x^4-2x^2+1$

B. $y=-x^4+2x^2+1$

C. $y=x^4-2x^2+2$

D. $y=-x^4+2x^2+2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B cạnh huyền bằng 4a và thể tích khối chóp S.ABC bằng $8a^3$ . Độ dài đường cao SH hình chóp đã cho là

A. 2a

B. a

C. 6a

D. 3a

Hàm số $F\left(X\right)=\frac{1}{2} x -\frac{1}{8} \sin 4x +C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x$

B. $f\left(x\right)={\cos }^{2}2x$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos 2x$

D. $f\left(x\right)={\sin }^{2}2x$

Cho hàm số $y=e^x(x^2+mx)$. Biết y’(0)=1. Tính y’(1).

A. 6e

B. 3e

C. 5e

D. 4e

Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48\mathrm{\pi }$, biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:

A. 12

B. 6

C. 4

D. 3

Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng? 

A. $C_{10}^3$

B. $A_{10}^3$

C. ${10}^3$

D. $3.C_{10}^3$

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=2.$ Biết $S_n=765$. Tìm n?

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+4x+1}+x\right)$

A. -2

B. -4

C. 1

D. -1

Tìm các số thực x,y thỏa mãn $2x-1+(1-2y)i=2-x+(3y+2)i$

A. $x=1; y=\frac{3}{5}$

B. $x=3; y=\frac{3}{5}$

C. $x=3; y=-\frac{1}{5}$

D. $x=1; y=-\frac{1}{5}$

Cho hàm số y=f(x) có$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y=2 và y=-2

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x=2 và x=-2

D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\log }_3\left(11-2x\right)\ge 0$ là

A. $S=(1;4]$

B. $S=(-\infty ;4]$

C. $S=\left(3;\frac{11}{2}\right)$

D. $S=\left(1;4\right)$

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?

A. $\frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, ..., {\left(\frac{2}{3}\right)}^n, ...$ 

B. $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, ...,\frac{1}{3^n},..$ 

C. $\frac{3}{2}, \frac{9}{4}, \frac{27}{8},...,{\left(\frac{3}{2}\right)}^n,...$ 

D. $1, \frac{-1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{-1}{8},\frac{1}{16},...,{\left(\frac{-1}{2}\right)}^{n-1},...$ 

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x^2-1}=\sqrt{x+3}$ là:

A. [ $-$3; +$\infty$) 

B. ($-3;+\infty$) \ {$\pm$1} 

C. ($1;+\infty$] 

D. [$-3; +\infty$) \ $\left\{\pm 1\right\}$

Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(10a\right)=10\log a$

B. $\log \left(10a\right)=\log a$ 

C. $\log \left(10a\right)=10+\log a$ 

D. $\log \left(10a\right)=1+\log a$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+2018$ với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$ bằng

A. $\frac{25}{4}$ 

B. $\frac{22}{9}$ 

C. $\frac{8}{3}$ 

D. $\frac{40}{9}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x$ . Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$ với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình $f^6\left(x\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 365

B. 1092

C. 1094

D. 363

Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+4y}{x+y}\right)=2x-4y+1$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{{\left(x+y\right)}^3}$ bằng 

A. $\frac{25}{9}$ 

B. 4 

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{16}{9}$ 

Cho hình nón đỉnh N, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng ${120}^0$. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Gọi S là diện tích của tam giác NAM. Có bao nhiêu vị trí của điểm M để S đạt giá trị lớn nhất

A. Vô số vị trí

B. Hai vị trí

C. Ba vị trí

D. Một vị trí

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ cùng với 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng

A. 5

B. 7

C. 3

D. 4

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$, thỏa mãn $\mathrm{f} \text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^5}, \mathrm{f}\left(1\right)=\mathrm{a}$và f(-2) = b. Tính $\mathrm{f}\left(-1\right)+\mathrm{f}\left(2\right)$ 

A.f(-1) + f(2) = -a - b

B. f(-1) + f(2) = a - b

C. f(-1) + f(2) = a + b

D. f(-1) + f(2) = b - a

Gọi $z_1, z_2,z_3, z_4$ là các nghiệm của phương trình $z^4+4z^3+3z^2-3z+3=0$ .Tính

$\mathrm{T}=\left(z_1^2+2z_1+2\right)\left(z_2^2+2z_2+2\right)\left(z_3^2+2z_2+2\right)$$\left(z_4^2+2z_4+2\right)$

A. T = 102

B. T = 101

C. T = 99

D. T = 100

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng

A. 6

B. 14

C. 12

D. 10

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng a với $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{3a^2\sqrt{15}}{10}$ 

B. $\frac{3a^3\sqrt{15}}{20}$

C. $\frac{9a^3\sqrt{15}}{10}$ 

D. $\frac{9a^3\sqrt{15}}{20}$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_{\circ }, {\mathrm{y}}_{\circ }, {\mathrm{z}}_{\circ }\right)$ thuộc (P) sao cho ${\mathrm{MA}}^2+3{\mathrm{MB}}^2+2{\mathrm{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $x_{\circ }+2y_{\circ }-z_{\circ }$ bằng

A. $\frac{2}{9}$ 

B. $\frac{6}{9}$ 

C. $\frac{46}{9}$ 

D. $\frac{4}{9}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$, $d_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng $d_1$, $d_2$ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $2\sqrt{2}$ 

B. $\sqrt{6}$ 

C. 3

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45°$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng:

A. $\frac{a\sqrt{21}}{14}$ 

B. $\frac{a\sqrt{77}}{22}$ 

C. $\frac{a\sqrt{14}}{8}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3,2,6),C(3,-2,6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA+\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ bằng

A.$2\sqrt{34}$

B.$6\sqrt{5}$

C.$4\sqrt{10}$

D.$2\sqrt{29}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Biết $1<f\left(x\right)<3,\forall x\in R$. Hàm số $y=f\left(f\left(x\right)\right)+x^3-6x^2-1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. (-3;-2)

C. (1;3)

D. (-2;1)

Cho $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g\left(x\right)=f\left(dx+e\right)$ với $a,b,c,d,e\in R$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4,5.

B. 4,25.

C. 3,63.

D. 3,67.

Cho $z_1,z_2$ là số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z_1\right|z_1=9\left|z_2\right|z_2$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1$ và $\overline{z_2}$. Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

A. 8

B. 6

C.$4\sqrt{2}$

D.$3\sqrt{2}$