Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đỉnh là trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{333}}{36}$

B. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{111}}{36}$

C. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{333}}{6}$

D. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{111}}{6}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

 A. m<${\mathrm{e}}^2$. 

B. 0<m< ${\mathrm{e}}^2$. 

C. 0<m≤ ${\mathrm{e}}^2$. 

D. m > ${\mathrm{e}}^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[0;2\right]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$, tính tích phân  $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{5}{4}$

B. $I=\frac{5}{2}$

C. I = 5

D. I = 10

Cho $f\left(x\right),f\left(-x\right)$ liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{x^2+4}$. Tính  $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{5}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

D. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;2;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là

A. $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-1}{-10}$

B. $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{7}=\frac{z-1}{-10}$

C. $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$

D. $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-1}{10}$

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x\sqrt{\ln x},x=e$ và trục hoành là

A. $V=\frac{\mathrm{\pi }\left(2{\mathrm{e}}^3+1\right)}{9}$

B. $V=\frac{\mathrm{\pi }\left(2{\mathrm{e}}^3-1\right)}{9}$

C. $V=\frac{\mathrm{\pi }\left(4{\mathrm{e}}^3+1\right)}{9}$

D. $V=\frac{\mathrm{\pi }\left(4{\mathrm{e}}^3-1\right)}{9}$

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-3$ là.

A. Tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang y = 0

B. Tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang y = -3

C. Tiệm cận đứng $x=0$, không có tiệm cận ngang. 

D. Tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang y = 1

Cho bất phương trình $36\left(2^{x^3}+3^{x^3}\right)>9.8^x+4.{27}^x$. Nghiệm của bất phương trình trên là

A. $x\in \left(-2;+\infty \right)$

B. $x\in \left(-2;+\infty \right)/\left\{1\right\}$

C. $x\in \left(1;+\infty \right)$

D. $x\in \left(-\infty ;-1\right)$

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x+\frac{4}{x}-3$ là.

A. $y_{CT}$ = -3

B. $y_{CT}$ = -1

C. $y_{CT}$ = 3

D. $y_{CT}$ = 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|+m\right)$ có 5 điểm cực trị

A. m < -1

B. m > -1

C. m > 1

D. m < 1

Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $\frac{2}{3}$

B. 3

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Cho số phức $z=a+bi,$ (aÎR, bÎZ) thỏa mãn $\left|z+2+5i\right|=5$ và $z.\overline{z}=82$. Tính giá trị của biểu thức a+b

A. -8

B. 10

C. -35

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 14 năm. 

D. 15 năm.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng Δ:$\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$. Gọi M(a;b;c) ∈ Δ sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng T=a+b+c?

A. T = 2.

B. T = 3

C. T = 4

D. T = 5

Cho ${\int }_0^3\frac{x}{2\sqrt{x+1}+4}dx=\frac{a}{3}+\ln \left(\frac{3^b}{2^c}\right)$. Tính $T=a+2b-c$

A. T = 7

B. T = -7

C. T = 6

D. T = -6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA=a và vuông góc với (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) với mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) là

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{6}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ($\frac{\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left){]}^2\right[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right){]}^2)}{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}=1+\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2$ và f(x)> 0 với ∀x∈[0;1], biết f(0)=1. hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 

A. $\frac{5}{2}$<f(1)< 3 

B. 3<f(1)< $\frac{7}{2}$ 

C. 2<f(1)< $\frac{5}{2}$ 

D. $\frac{3}{2}$<f(1)< 2

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1\left(t\right) = 2t (m/s)$. Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tực chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-12(m/s^2)$. Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

A. s=168 (m).

B. s=166 (m).

C. s=144 (m).

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{\left(x-1\right)}^2+4}}$ có hai tiệm cận đứng

A. m < 0

B. m = 0

C. $\left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\ne -1\end{array}\right.$

D. m < 1

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-3x^4+4x^3$

A. 1

B. 10

C. 4

D. -1

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1). B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+2=0$. Tìm điểm NÎ(P) sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $N\left(-\frac{4}{3};2;\frac{4}{3}\right)$

B. N(-2;0;1).

C. $N\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}\right)$

D. N(-1;2;1)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) theo a là: 

A. $\frac{a\sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{3}$

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

A. 30 cm

B. 20 cm

C. 80 cm

D. 90 cm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{5}$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z+2=0$ và cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=10$Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) bằng.

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{10}$

C. 3

D. 1

Gọi ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx=a+\ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $ab=\frac{8}{81}$

B. $a+b=\frac{7}{24}$

C. $ab=\frac{9}{8}$

D. $a+b=\frac{3}{10}$

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)>{\log }_{2}9.{\log }_{3}4$ là.

A. x > 41

B. $x>\frac{1}{2}$

C. $x>\frac{65}{2}$

D. $\frac{1}{2}<x<\frac{65}{2}$

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+2=0$. Tìm số phức liên hợp của $w=(1+2i)z_i$

A. $\overline{w}=-3-i$

B. $\overline{w}=1-3i$

C. $\overline{w}=1+3i$

D. $\overline{w}=-3+i$

Hàm số $y=x^4+8x^3+5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-6;+\infty \right)$

B. (-6;6)

C. $\left(-\infty ;-6\right) và \left(6;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cai AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. ${\mathrm{\pi a}}^2$

B. $\frac{1}{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\frac{3}{4}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và $y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng

A. a < b < c

B. c < a < b

C. c < b < a

D. b < c < a

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)-1}$  là

A. $D=\left(1;+\infty \right)$

B. $D=[1;+\infty )$

C. $D=\left(1;\frac{3}{2}\right)$

D. $D=(1;\frac{3}{2}]$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=5\\ z=1+t\end{array}\right.$và mặt phẳng $\left(P\right):y-z+2=0$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{x}$ là 

A. ${\ln }^{3}x+C$

B. $-{\ln }^{3}x+C$

C. $\frac{{\ln }^{3}x}{3}+C$

D. $-\frac{{\ln }^{3}x}{3}+C$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2lo{g}_2(2x-2)+lo{g}_2(x-3{)}^2=2$. Tổng các phần tử của S bằng:

A. 6

B. $4+\sqrt{2}$

C. $2+\sqrt{2}$

D. $8+\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$  song song với đường thẳng  và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là

A. $∆:\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}$

B. $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$

C. $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}$

D. $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$

Cho hình nón (N) có bán kính r = 20(cm), chiều cao h = 60(cm) và mọt hình trụ (T) nội tiếp hình nón (N) (hình trụ (T) có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ (T) có diện tích xung quanh lớn nhất?

A. V=3000$\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

B. V=$\frac{32000}{9}$$\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$. 

C. V=3600$\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$. 

D. V=4000$\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;2;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$. Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là

A. $7x+4y-5z-10=0$

B. $x+2y+3z-8=0$

C. $x-2y-z-3=0$

D. $-x+2y+z+3-0$