Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{3}\right)$ là

A.$x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ 

B.$x=\sqrt[3]{3}$ 

C.$x=\frac{1}{3}$ 

D.$x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ 

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{48}$ 

B.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{24}$ 

C.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{8}$ 

D.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{12}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $\left(P\right): x+2y+3z-14=0$

B. $\left(P\right): x+2y+3z-10=0$

C. $\left(P\right): x-2y+3z-6=0$

D. $\left(P\right): x+2y+3z=0$

Cho ${\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx=3{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=3$ Tích phân ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 6

B. 4

C. 2

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-2+3t\\ z=6+4t\end{array}\right.$,$d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\text{'}\\ y=-1-4t\text{'}\\ z=20+t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’ 

B.Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

C.Đường thẳng d song song với d’

D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, 

$\ln \left(a{b}^2\right)$ bằng

A. 2lna + lnb

B. lna + 2lnb

C. 2(lna + lnb).

D.$\ln a+\frac{1}{2}\ln b$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+2=0$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A. $x^2-y^2+z^2+4x+4y=0$

B. $2x^2+y^2+z^2-2x-2y-2=0$

C. $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-2=0$

D. $x^2+y^2+z^2-2x-4y+9=0$

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oz và điểm M(3;-4;7) là

A. $\left(\alpha \right): 4x+3z =0$

B. $\left(\alpha \right): 4x+3y =0$

C. $\left(\alpha \right): 4y+3z =0$

D. $\left(\alpha \right): 3x+4z =0$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm 

$f\text{'}\left(x\right)={\left(x^2-2x-3\right)}^3,\forall x\in R$. Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A. (-3;1)

B.$\left(3;+\infty \right)$ 

C. (-1;3)

D.$\left(-\infty ;1\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (xOy) có tọa độ là

A. $\overrightarrow{n}\left(0;-1;1\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(0;1;1\right)$

C. $\overrightarrow{n}\left(1;1;0\right)$

D. $\overrightarrow{n}\left(0;0;-1\right)$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}, \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{AD\text{'}}$đồng phẳng 

B. $\overrightarrow{AC\text{'}}, \overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{CD}$đồng phẳng

C. $\overrightarrow{BC\text{'}}, \overrightarrow{NQ}, \overrightarrow{A\text{'}D}$đồng phẳng

D. $\overrightarrow{B\text{'}D}, \overrightarrow{MQ}, \overrightarrow{AC}$đồng phẳng

Trong không gian Oxyz, toạ độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$là

A. (2;-3;4)

B. (-3;2;4)

C. (2;3;4)

D. (2;4;-3)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}\alpha$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cosα

A. $\frac{\sqrt{145}}{29}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{29}}{25}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 5

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

A. 8

B. 7

C. 1

D. 4

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $SA=\sqrt{7}$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

A. $V=\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

B. $V=36\mathrm{\pi }$

C. $V=\frac{8\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

Một khối nón có thể tích $\frac{100\mathrm{\pi }}{81}$. Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$. Tính diện tích xung quan $S_{xq}$ của khối nón đã cho

A. $S_{xq}=\frac{10\mathrm{\pi }}{9}$

B. $S_{xq}=\frac{10\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $S_{xq}=\frac{10\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{9}$

Ba số x,y,x (y>0) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Giả sử $x^2,y^2,z^2$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó bằng

A. $\sqrt{2}-1$

B. $\sqrt{2}+1$

C. $3-2\sqrt{2}$

D. $3+2\sqrt{2}$

Biết rằng khi $m=m_0$ thì hàm số $f\left(x\right)=x^3+\left(m^2-1\right)x^2+2x+m-1$ là hàm số lẻ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $m_0\in \left[-\frac{1}{2};0\right]$

B. $m_0\in (0;\frac{1}{2}]$

C. $m_0\in [3; +\infty )$

D. $m_0\in \left(\frac{1}{2};3\right)$

Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO=h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho

A. $V=\frac{8{\mathrm{\pi h}}^3}{27}$

B. $V=\frac{4{\mathrm{\pi h}}^3}{9}$

C. $V=\frac{4{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

D. $V=\frac{4{\mathrm{\pi h}}^3}{27}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

A. $V=\frac{a^3}{36}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{15}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

D. $V=\frac{a^3}{30}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$

D. $V=a^3\sqrt{5}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ bằng – 2?

Cho tứ diện ABCD có $AB=a, AC=2, AD=3$, $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=90°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{6\sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{6\sqrt{10}}{10}$

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép biến hình nào biến hình vuông thành chính nó?

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$ có công sai là 

A. d=-3

B. d=3 

C. d=5  

 D. d=6

Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ bên. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối chữ thập

A. $S_{tp}=20a^2$

B. $S_{tp}=30a^2$

C. $S_{tp}=12a^2$

D. $S_{tp}=22a^2$

Họ nguyên hàm của $\int \frac{x^3-2^2+5}{x^2}dx$ bằng

Cho $A\left(0;0;a\right), B\left(b;0;0\right), C\left(0;c;0\right)$ với abc≠0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

B. $\frac{x}{b}+\frac{y}{c}+\frac{z}{a}=1$

C. $\frac{x}{a}+\frac{y}{c}+\frac{z}{b}=1$

D. $\frac{x}{c}+\frac{y}{b}+\frac{z}{a}=1$

Số các số ước số dương của số $a=2^3.3^4.5^7.{11}^6$ là

A. 160 

B. 1008

C. 1120 

D. 504

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-5}$ và $d_2: \frac{x}{1}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (Oxz) và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-\left(3-4i\right)\right|=2$

A. Đường tròn tâm I(3;4) bán kính $R=\sqrt{2}$

B. Đường tròn tâm I(3;4) bán kính R=2

C. Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính $R=\sqrt{2}$

D. Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R=2

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(1;1)

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a,b) và $x_0\in \left(a,b\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hai điểm A(3;4;8), B(2;2;5). Điểm CÎ(Oxz) thẳng hàng với hai điểm A,B có tọa độ là

A. (-1;0;-2) 

B. (2;0;4) 

C. (1;0;2)

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$. Số phức $z^2$ có phần thực là

A. 2ab 

B. $a^2+b^2$

C. $a^2-b^2$

D. -2ab 

Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu $S\left(O; R\right)$ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?

A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 2

Cho hai số phức $z=1+ai$ $(a\in R)$, $z’=1+i$. Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo

A. $a \ne -1$

B.$a = -1$

C. $a = 1$

D. $a \ne 1$

Phương trình đường thẳng d qua M(1;-2;3) và vuông góc với hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-t\\ z=1+3t\end{array}\right.$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+t\\ z=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-2t\\ z=3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2+t\\ z=3+t\end{array}\right.$