Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Điểm P(a/b;0) (với a/b là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b

A. S = -2.

B. S = 8.

C. S = 7.

D. S = 4.

Tìm m để phương trình $m{x}^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0$ vô nghiệm.

A. m < -1

B. m ≤ 1 hoặc m ≥ 0

C. m = 0 và m < -1

D. m = 0 và m > -1

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{x^1+1}{x+1}$

C. $y=\frac{2}{x+1}$

D. $y=\frac{x^2+3x+2}{x+1}$

Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng.

A. $y^2+{\left(y\text{'}\right)}^2=4$

B. 4y – y” = 0

C. 4y + y” = 0

D. y = y’tan2x

Cho a là số thực, phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2a-3=0$ có 2 nghiệm $z_1, z_2$. Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120°$, tính tổng các giá trị của a

A. $-$6

B. 6

C. 4$-$

D. 4

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = 1/9x +2017 là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1).

B. (-∞ ;1)

C. (-1;1).

D. (-1;0).

Biết rằng hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}$. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3a-2b=12.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|+2$  bằng

A. $P_{min}=\frac{3\sqrt{1105}}{11}$

B. $P_{min}=5-2\sqrt{3}$

C. $P_{min}=\frac{3\sqrt{1105}}{13}$

D. $P_{min}=5+2\sqrt{5}$

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R=\frac{a}{2}$ 

B. $R=a\sqrt{\frac{7}{12}}$ 

C. $R=\frac{a}{\sqrt{3}}$ 

D. $R=a\sqrt{\frac{3}{4}}$

Biểu thức $F=y-x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}-2x+y\le -2\\ x-3y\le 2\\ x+y\le 5\\ x\ge 0\end{array}\right.$ 

tại điểm S( x;y) có tọa độ là

A. (4 ;1) 

B. (3;1) 

C. (2;1) 

D. (1;1) 

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ có đồ thị (C) và một điểm $A\in \left(C\right)$. Tiếp tuyến với đồ thị  tại A tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất bằng bao nhiêu

A. $2+2\sqrt{2}$

B. $4-2\sqrt{2}$

C. $3-\sqrt{2}$

D. $4+2\sqrt{2}$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-4x}$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left[{\log }_{\frac{1}{4}}\left(2x-1\right)\right]\ge 0$ là

A. $[\frac{5}{8};1)$

B. $(\frac{1}{2};\frac{5}{8}]$

C. $\left(\frac{5}{8};1\right)$

D. $\left[\frac{1}{2};\frac{5}{8}\right]$

Biết ${\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx=a\ln 2 +\frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S=2a+3b+c$.

A. $S=4$

B. $S=-6$

C. $S=6$ 

D. $S=5$ 

${\int }_4^6\frac{x^2+4x+1}{x^2+x}$Biết rằng  với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$

A. S = 199

B. S = 198

C. S = 395

D. S = 396

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2mx+m^2+m-2}{x+m}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[1;4\right]$ bằng 1?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội q = -1/2

A. S = 2

B. S = 3/2

C. S = 1

D. S = 2/3

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt đồ thị các hàm số $y=a^x, y=b^x$ trục tung lần lượt tại M, N, a thì $AN=3AM$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a{b}^3=1$

B. $a^{3}b=1$

C. a = 3b

D. $a=b^3$

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là Ab=2;BC=3;CA=4. Tính góc $\widehat{ABC}$ (chọn kết quả gần đúng nhất).

A. 60 độ

B. 104 độ 29’

C. 75 độ 31’

D. 120 độ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2+1\right)x^2+1$ có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 7

D. 0

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right) và g\left(x\right)=-f\left(mx+n\right)\left(m,n\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây 

Biết hàm số $g\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5. Giá trị biểu thức $3m+2n$  là

A. -5

B. $-\frac{13}{5}$

C. $\frac{16}{5}$

D. 4

Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 9

Cho các véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right),\overrightarrow{v}=\left(-1;2;-3\right)$ Tính độ dài của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$

A. $\left|\overrightarrow{w}\right|=\sqrt{26}$

B. $\left|\overrightarrow{w}\right|=\sqrt{126}$

C. $\left|\overrightarrow{w}\right|=\sqrt{85}$

D. $\left|\overrightarrow{w}\right|=\sqrt{185}$

Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên dương m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{\left(4-m\right)x^2+2mx-3-m}}{x+2}$ có 2 tiệm cận ngang

A. $S=5$

B. $S=3$ 

C. $S=10$ 

D. $S=6$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$ và $a\subset \left(\alpha \right), b\subset \left(\beta \right)$ thì $a//b$

B. Nếu $\left(\alpha \right)//a$ và $b//\left(\beta \right)$ thì $a//b$

C. Nếu $a//b$ và $a\subset \left(\alpha \right), b\subset \left(\beta \right)$ thì $a//b$.

D. Nếu $\left(\gamma \right)//\left(\alpha \right)=a$ và $\left(\gamma \right)//\left(\beta \right)=b$ thì $a//b$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

A. $w=\frac{3}{4}+2i$

B. $w=\frac{3}{2}+2i$ 

C. $w=2+\frac{3}{2}i$ 

D. $w=-\frac{3}{4}+2i$ 

Cho mặt nón  có góc ở đỉnh bằng $120°$, thiết diện qua trục của hình nón $\left(N\right)$ là một tam giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao h của hình nón $\left(N\right)$.

A. $h=\frac{1}{2}$

B. $h=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $h=\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $h=\frac{1}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu giá trị của tham số m để cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$ và $\left(\beta \right): x+y+m^{2}z+m-2=0$ song song với nhau?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Phần thực của số phức $z={\left(1+\sqrt{3}i\right)}^{2018}$ là

A. $2^{2017}$

B. $-2^{2018}$

C. $-2^{2017}$

D. $2^{2017}\sqrt{3}$

Phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0; 2018\mathrm{\pi }\right)$

A. 2018 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Tìm đạo hàm f '(x) của hàm số $f\left(x\right)={\log }_5\left(2x+3\right)$.

A. $f \text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\left(2x+3\right)\ln 5}$ 

B. $f \text{'}\left(x\right)=\frac{2}{\left(2x+3\right)\ln 5}$ 

C. $f \text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x+3}$ 

D. $f \text{'}\left(x\right)=\frac{2 \ln 5}{\left(2x+3\right)}$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(2;3;2\right), C\left(3;-1;3\right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

A. D(4;1;4)

B. D(2;-3;2)

C. D(4;3;4)

D. D(4;-1;4)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x=1$. Gọi $d_1,d_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)=x.f\left(2x-1\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng

A. $\sqrt{2}<\left|f\left(1\right)\right|<2$

B. $\left|f\left(1\right)\right|\le \sqrt{2}$

C. $\left|f\left(1\right)\right|\ge 2\sqrt{2}$

D. $2\le \left|f\left(1\right)\right|<2\sqrt{2}$

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích V, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BB', CC'. Tính thể tích khối chóp $A.BCMN$ theo V.

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{2V}{3}$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3\sqrt{x}-5}{2x^2-5x-7}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hàm số nào sau đây là nuyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2-3x}$?

A. $F\left(x\right)=\ln \left|2-3x\right|+2018$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left|2-3x\right|+2019$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{3}\ln \left|6x-4\right|+2018$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\ln \left|12x-8\right|+2019$

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{BA}$

B. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CO}$

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$

Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6m\left(1-2m\right)x$ song song đường thẳng $y=-4x$.

A. m =1 

B. $m=-\frac{1}{3}$ 

C. $m=\frac{2}{3}$ 

D. $m=-\frac{2}{3}$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2}=m$ có nghiệm

A. m > 1

B. $m\ge 1$

C. $m\ge 0$

D. m > 0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ thì $f\text{'}\left(x_0\right)=0$

 B. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)\ne 0$  thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

C. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$.

D. Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ không là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$