Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60°$. Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A(1;4;-5)

B. A(0;4;-5)

C. A(-1;-4;5)

D. A(0;-4;5)

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f(3x+1)-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{3}{4};1\right)$

B. $\left(\frac{2}{3};1\right)$

C. $\left(\frac{1}{4};\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-1;-\frac{1}{3}\right)$

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình

$\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{1}{12}{\mathrm{t}}^4-{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$

trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s (t) tính bằng mét (m) Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu

A. 17(m/s)

B. 18(m/s)

C. 28(m/s)

D. 13(m/s)

Cho hình nón có chiều cao $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón

A. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{xq}=2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. $S_{xq}=3{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

A. 10 

B. 9

C. 18

D. 6

Trong mặt phẳng $\mathrm{Oxy}$ cho hai điểm $\mathrm{A}(2;3),\mathrm{I}(1;-2).$ Xác định tọa độ điểm B để I là trung điểm của AB.

$\mathbf{A}\mathbf{.} (0;-7).$

$\mathbf{B}\mathbf{.} (\frac{3}{2};\frac{1}{2}).$

C. (1;2).

$\mathbf{D}\mathbf{.} (-2;1).$

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón là

A. $S_{xq}=\mathrm{\pi rh}$

B. $S_{xq}=2\mathrm{\pi r}l$

C. $S_{xq}=\mathrm{\pi r}l$

D. $S_{xq}=2\mathrm{\pi rh}$

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn Hóa ( các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sịnh có hai bạn An và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{13}{18}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=2a, AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $3a^3$

D. $a^3$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $BB\text{'}=a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AB=a$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=a^3$

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{27\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2\sqrt{2}a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3a}{2}$

Tính thể tích V của một khối trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AC\text{'}=5a$ đáy là tam giác đều cạnh 4a

A. $V=12a^3$

B. $V=4a^3$

C. $V=4a^3\sqrt{3}$

D. $V=12a^3\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f (a)= $-$2 ; f (b) =$-$4 Tính $\mathrm{T}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

A. T= -6 

B. T =2 

C. T= 6 

D.  T= -2

Tính $\lim \frac{2^{\mathrm{n}}+1}{2.2^{\mathrm{n}}+3}.$

A. 0.

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{1}{2}.$

C. 1.

D. 2.

Có bao nhiêu m nguyên để phương trình $m.2^{x+1}+m^2={16}^x-6.8^x+2.4^{x+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Phần ảo của số phức $z=1-2i$

A. -2

B. 1

C. 2

D. -2i

Tính tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}{e}^{2x}dx$

A. $I=\frac{\ln 4-1}{2}$

B. I = 3

C. $I=\frac{3}{2}$

D. $I=\ln 4-1$

S=(0;1) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ${\log }_{2}x-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+3\right)-{\log }_{4}16<0$

B. $2{\log }_4\left(x-3\right)+{\log }_2\left(x-1\right)\ge 3$

C. $3^{2x}-10.3^x+9<0$

D. $2^{3x}-5.3^x<0$

Hàm số $y={\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}^{-2019}$có tập xác định là

A. $(-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )$

B. R\{-1;1}

C. R\{1}

D. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x+1}-2^{x+2}+m=0$ có nghiệm

A. $m\ge 1$

B. $m<1$

C. $m\le 1$

D. $m>1$

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^{-1}$ có tập xác định là:

A. $(-\infty ;-\frac{1}{2}]\cup [-\frac{1}{2};+\infty )$

B. $R\backslash \left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}$

C. R

D. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}$ 

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{lnx}+\mathrm{C}$ 

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\ln \left|\mathrm{x}\right|$ 

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=1-\ln \left|\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\ln \left|\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z^2-{\left(\overline{z}\right)}^2\right|=4$

A. Đường cong $y=-\frac{1}{x}$

B. Đường cong $y=\frac{1}{x}$

C. Đường cong $y=-\frac{1}{x}$ và đường cong $y=\frac{1}{x}$

D. Đường cong $y=-\frac{1}{x}$ hoặc $y=\frac{1}{x}$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. R\{1}

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. R

D. $[1;+\infty )$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=e^{-x},x=1.$

A. $S=e+\frac{1}{2}-2$

B. $S=e-\frac{1}{e}-2$

C. $S=e+\frac{1}{e}$

D. $S=e+\frac{1}{e}-2$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\mathrm{\pi }}$ là

A. $D=[3;+\infty )$

B. D = R\{3}

C. D = R

D. $D=\left(3;+\infty \right)$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+5y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

A. $4x+3y+z+2=0$

B. $4x-3y+z+2=0$

C. $4x-3y-z+2=0$

D. $4x+3y+z=0$

Tập xác định của hàm số ${\left(x^2-3x+2\right)}^e$là

A. $R\backslash \left\{1;2\right\}$

B. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. (1;2)

D. $(-\infty ;1] \cup [2;+\infty )$

Để biết dung dịch có tính axit, tính bazo, hay trung tính, người ta dùng độ pH đế xác định, biết $\mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right]$ Trong đó, pH: là hai chữ đầu của nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa là tiềm lực của hiđrô, pH < 7 Dung dịch có tính axít;  pH > 7 Dung dịch có tính bazơ; pH=7 Dung dịch trung tính. Hỏi nếu dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrô $\left[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right]=0,0000001$ thì nước nguyên chất có tính chất gì?

A. Trung tính

B. Không xác định

C. Tính bazo

D. Tính axít

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y-2z-1=0$ và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\sqrt{6}$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=14$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

Cho hàm số $y=3x^5-5x^3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

A. D(0;6;0)

B. $\left[\begin{array}{c}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(-6;0;0\right)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(6;0;0\right)\end{array}\right.$

D. D(0;-6;0)

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y= \frac{x-2}{x+1}$ và đường thẳng $d: y=mx+1$. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A,B phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C)

A. $m\ge 0$

B. $m<0$

C. $m\le 0$

D. $m>0$

Tìm số nghiệm của phương trình $lo{g}_3(x-1{)}^2+lo{g}_{\sqrt{3}}(2x-1)=2$

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-5$. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên R 

C. Hàm số đồng biến trên R 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$và $\left(1;+\infty \right)$

Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị đó là đồ thi của hàm số nào sau đây?

A. $y=\frac{2x+3}{x-1}$

B. $y=\frac{2x-3}{x-1}$

C. $y=\frac{2x+1}{x-2}$

D. $y=\frac{2x+1}{x+2}$

Tìm m để phương trình $4^x-2m.2^x-2m+3=0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m<-3$ hoặc $m>1$ 

B. $1<m<\frac{3}{2}$ 

C. m >0 

D. m >1