Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với tứ diên ABCD là hình gì?

A. hình tam giác

B. hình bình hành

C. hình vuông

D. hình chữ nhật

Một khối trụ có hai đáy hình tròn (I;r) và (I';r) Mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đi qua I và I' đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18. Tính thể tích khối trụ đã cho

A. $\mathrm{V}=1458$

B. $\mathrm{V}=486$

C. $\mathrm{V}=486\mathrm{\pi }$

D. $\mathrm{V}= 1458\mathrm{\pi }$ 

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{MA}{AD}=\frac{NC}{CB}=\frac{1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. một tam giác 

B. một hình bình hành 

C. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ 

D. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD, thiết diện thu được là hình gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông

C. Hình bình hành

D. Ngũ giác

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ là

A. một tứ giác

B. một ngũ giác

C. một lục giác

D. một tam giác

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m2 (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

A. 14.647.000(đồng).

B. 13.627.000 (đồng).

C. 16.459.000 (đồng).

D. 15.844.000(đồng).

Cho hai số thực a, b phân biệt thỏa mãn ${\log }_3\left(7-3^{\alpha }\right)=2-\alpha$ và ${\log }_3\left(7-3^b\right)=2-b$ Giá trị biểu thức $9^{\alpha }+9^b$ bằng

A. 67

B. 18

C. 31

D. 82

Cho hình nón có diện tích xung quanh là $S_{xq}$ và bán kính đáy là r. Công thức nào dưới đây dùng đê tính đường sinh l của hình nón đã cho

A. $l=\frac{S_{xq}}{2\pi r}$

B. $l=\frac{2S_{xq}}{\pi r}$ 

C. $l=2\pi S_{xq}r$ 

D. $l=\frac{S_{xq}}{\pi r}$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x-e^x$ là

A. $2-e^x+C$

B. $x^2+e^{-x}+C$

C. $x^2-e^x+C$

D. $x^2-e^{-x}+C$

Cho ${\int }_{-1}^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2$ và ${\int }_{-1}^2\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-1.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_{-1}^2[\mathrm{x}+2\mathrm{f}(\mathrm{x})+3\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$ bằng

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{I}=\frac{11}{2}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{I}=\frac{7}{2}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{I}=\frac{17}{2}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{I}=\frac{5}{2}.$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. 2a.

B. 4a.

C. 6a.

D. 3a.

Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-4\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-1\right)}^2=25$ Tâm mặt cầu (S) là điểm

A. $\mathrm{I} \left(-4;-1;25\right)$

B. $\mathrm{I} \left(4;1;25\right)$

C. $\mathrm{I} \left(0;4;1\right)$ 

D. $\mathrm{I} \left(0;-4;-1\right)$ 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f(f(x))+2 bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;1), B(0;1;−3). Toạ độ véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ là

A. (1;-3;4)

B. (1;-1;2)

C. (-1;3;-4)

D. (-1;1;2)

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a\left(t\right)=3t+t^2$. Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

A. $\frac{100}{3}km$

B. $\frac{4300}{3}km$

C. $\frac{130}{3}km$

D. $130km$

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

A. $3a^3$

B. $a^3$

C. $9a^3$

D. $4,5a^3$

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left|x^2-2x\right|$ là

A.$\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

B.$\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

C.$\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{\left(x^2-2x\right)}$

D.$\frac{2x-2}{\left|x^2-2x\right|\ln 2}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)$. Gọi I là gaio điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Khi đó tung độ điểm $M\left(y_M\ge 2\right)$ là

A. 3

B. 2

C.$\frac{3}{2}$ 

D. Không xác định

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5:3:1 và đường chéo $\mathrm{AC}\text{'}=\sqrt{35}$ Thể tích khối hộp chữ nhật là:

A. 18

B. 17

C. 16

D. 15

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-2;0)

B. (0;2)

C. (1;2)

D. (-2;-1)

Cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}, d\text{'}: \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}$. Vị trí tương đối của d và d’ là

A. Chéo nhau 

B. Song song

C. Cắt nhau 

D. Trùng nhau

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.$8a^3$

B.$2\sqrt{3}{a}^3$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D.$\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Trong không gian Oxyz cho điếm B (4;2;-3) và mặt phẳng (Q): -2x +4y +z -7=0 Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Q) Tính khoảng cách từ B'  đến (Q)

A. $\frac{2\sqrt{21}}{7}$ 

B. $\frac{6\sqrt{13}}{13}$ 

C. $\frac{10\sqrt{13}}{13}$ 

D. $\frac{10\sqrt{21}}{21}$ 

Với a là số thực dương tùy ý, $log\left(100a^3\right)$ bằng

A. 6loga

B. 3+3loga

C. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\log a$

D. 2 + 3loga

$z=1+i$ là một nghiệm của phương trình $x^2+bx+2=0$. Tìm b

A. – 1   

B. 2

C. – 2

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho điểm Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right)$ đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là

$\mathbf{A}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-2=0$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):2\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-2=0$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\frac{\mathrm{x}}{-1}+\frac{\mathrm{y}}{1}+\frac{\mathrm{z}}{-2}=1$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}+6=0$

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-1}$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Biết a là giá trị để $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a{x}^2+4x+5}{2x^2-x-1}=-\frac{14}{3}$. Khi đó

A. $0<a<10$

B. $-10<a<0$

C. $a\ge 10$

D. $a<-10$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\frac{x+2}{x+1}$

B. $y=x^3-3x+2$

C. $y=\frac{-x+2}{x+1}$

D. $x^4+x^2+2$

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

C.$\frac{3\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{8}$

D.$\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ O (0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(6;3;-2\right)$ thì phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

A. $-6\mathrm{x} +3\mathrm{y} -2\mathrm{z}=0$ 

B. $6\mathrm{x}-3\mathrm{y}-2\mathrm{z}=0$ 

C. $-6\mathrm{x}-3\mathrm{y}-2\mathrm{z}=0$ 

D. $6\mathrm{x}+3\mathrm{y}-2\mathrm{z}=0$ 

Nếu $a,b>0$ và $a^b=b^a, b=9a$ thì a nhận giá trị nào trong các giá trị sau

A. $3\sqrt{3}$

B. $\sqrt[4]{27}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt[4]{3}$

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân ${\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$ bằng

A.$\frac{5}{2}$

B.$\frac{11}{2}$

C. 5

D. 3

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là

A. $\mathrm{V}=1000{\mathrm{cm}}^3$ 

B. $\mathrm{V}=500{\mathrm{cm}}^3$ 

C. $\mathrm{V}=\frac{1000}{3}{\mathrm{cm}}^3$ 

D. $\mathrm{V}=100{\mathrm{cm}}^3$ 

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=1-2\sin 2t\left(m/s\right)$. Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t=0s$ đến $t=\frac{3\pi }{4}s$ 

A. $S=\frac{3\pi }{4}-1$

B. $S=\frac{3\pi }{4}$

C. $S=\frac{3\pi }{4}+1$

D. $S=\frac{\pi }{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{Oxyz}$ cho điểm $\mathrm{M}(3;-1;2).$ Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng $\left(\mathrm{Oyz}\right)$ là

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{N}(0;-1;2).$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{N}(3;1;-2).$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{N}(-3;-1;2).$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{N}(0;1;-2).$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các cạnh AA' , BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q Biết $\mathrm{AM}=\frac{1}{3}\mathrm{a} , \mathrm{CP}=\frac{2}{5}\mathrm{a}$ Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30}{\mathrm{a}}^3$ 

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$ 

D. $\frac{11}{15}{\mathrm{a}}^3$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{4}$ là

A.$\left(-\frac{1}{2};0\right)$

B.$\left(-\infty ;-2\right)$

C.$\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)/\left\{0\right\}$

D. (-2;0)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=72$

B. $V=64$

C. $V=56$

D. $V=216$

Cho biết hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n$ bằng 180. Tìm n

A.10

B.12

C. 4

D. 8