Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(3;4;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z-3=0$. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. H(2;5;3)

B. H(2;-3;-1)

C. H(6;7;8)

D. H(1;2;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;-2;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ là điểm M. Tọa độ điểm M là

A. M(1;-2;0)

B. M(0;-2;3)

C. M(1;0;3)

D. M(1;0;0)

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{256}{3}{\mathrm{m}}^3$ đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/${\mathrm{m}}^3$ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bê đó là bao nhiêu

A. 48 triệu đồng

B. 47 triệu đồng

C. 96 triệu đồng

D. 46 triệu đồng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm M' là hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(2;3;1\right)$ lên mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2y+z=0$

A. $M\text{'}\left(2;\frac{5}{2};3\right)$

B. M'(3;4;2)

C. $M\text{'}\left(\frac{5}{2};2;\frac{3}{2}\right)$

D. M'(1;3;5)

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^3+2{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^2=100.$ Hệ số của ${\mathrm{x}}^5$ trong khai triển $(1-3\mathrm{x}{)}^{2\mathrm{n}}$ bằng

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }-3^5{\mathrm{C}}_{10}^5.$

$\mathbf{B}\mathbf{.}-3^5{\mathrm{C}}_{12}^5.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} 3^5{\mathrm{C}}_{10}^5.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} 6^5{\mathrm{C}}_{10}^5.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

A. $\frac{8}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $8{\mathrm{\pi a}}^3$

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4 Tính $\mathrm{J}={\int }_1^2\left(\frac{\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+2}{\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1}{{\mathrm{x}}^2}\right)\mathrm{dx}$ 

A. $\mathrm{J}=1+\ln 4$  

B. $\mathrm{J}=4-\ln 2$ 

C. $\mathrm{J}=\ln 2 -\frac{1}{2}$ 

D. $\mathrm{J}=\frac{1}{2}+\ln 4$ 

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{\log }_3}^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72$

A. $m=\frac{61}{2}$

B. $m=3$

C. Không tồn tại

D. $m=\frac{9}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{3}, AD=a$. Đường thẳng SA vuông góc với đáy và $SA=a$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BCD$ bằng

A. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}}{6}$

B. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}}{25}$

D. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}}{8}$

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2=0.$ Tính $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$

A. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}=\frac{5}{2}$

B. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}=-\frac{5}{2}$

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}=\frac{3}{2}$

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}=-\frac{3}{2}$

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết rằng hai hàm số $y=f\left(-2x+1\right)$ và $y=3g\left(ax+b\right)\left(a,b\in Q\right)$ có cùng khoảng đồng biến. Giá trị của biểu thức $a+2b$ bằng

A. $a+2b=3$ 

B. $a+2b=4$

C. $a+2b=2$

D. $a+2b=6$

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai

A. ${\int }_{-1}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}<{\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. ${\int }_{-1}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+{\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}<0$

C. $-{\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}>0$

D. ${\int }_{-1}^0\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}<0$ 

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{6}$ là

A. x+y+z-6=0

B. 2x+3y+6z-24=0

C. 2x+3y+6z-26=0

D. x+y+z+6=0

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

A. 810,3m

B. 807,5m

C. 779,8m

D. 741,2m

Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây là sai?

$\mathbf{A}\mathbf{.} \ln (\mathrm{e}.{\mathrm{a}}^2)=1+2\ln \left|\mathrm{a}\right|.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\log }_2\left(4{\mathrm{a}}^2\right)=2+2{\log }_2\mathrm{a}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} {\log }_{{\mathrm{a}}^4}\left(2{\mathrm{a}}^2\right)=\frac{1}{4}{\log }_{\mathrm{a}}2+\frac{1}{4}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\ln {(1+\mathrm{a})}^2=2\ln (1+\mathrm{a}).$

Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng

- Dòng thứ nhất là 68 AY, trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số;

- Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số.

Biến số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?

A. 12000

B. 143988000

C. 4663440

D. 71994000

Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a-2b)+(a+b+4)i=(2a+b)+2bi, với I là đơn vị ảo

A. a = -3, b = 1

B. a = 3, b = -1

C. a = -3, b = -1

D. a = 3, b = 1

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1+2-3\mathrm{i}\right|$ và $\left|\overline{{\mathrm{z}}_2}-1-2\mathrm{i}\right|=1$ Tìm giá trị lớn nhất của $\mathrm{P}=\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$ 

A. $\mathrm{P}=3+\sqrt{34}$ 

B. $\mathrm{P}=3+\sqrt{10}$ 

C. P=6 

D. P=3

Cho biết hai đồ thị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+2$ và $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^4+{\mathrm{nx}}^2-1$ có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng 1015m + 3n?

A. 2017.

B. 2018.

C. – 2017.

D. – 2018.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-3\right)}^3{\left(x-2\right)}^4$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Biết phương trình $\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-8}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3}=\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\sqrt{\mathrm{x}+2}-2\right)$ có tổng các nghiệm là $\frac{\mathrm{a}+\sqrt{\mathrm{b}}}{\mathrm{c}}\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$  Hỏi giá trị của a+b+c  là

A. 15

B. 22

C. 9

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $3\sqrt{6}$, chiều cao bằng $3\sqrt{3}$. Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. 6

B. $3\sqrt{2}$

C. 3

D. $2\sqrt{3}$

Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0\\ {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=2\end{array}\right.$ Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3+{\mathrm{z}}^3$ 

A. $\frac{3}{4}$ 

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 

C. 1

D. $-\frac{3}{2}$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+\left(m+2\right)x-m$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

A. $m\le -2$

B. $m<1$

C. $m<-2$

D. $m<2$

Cho hình vuông A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi A_k+1, B_k+1, C_k+1, D_k+1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A_kB_k, B_kC_k, C_kD_k, D_kA_k (với $k=1,2,...$ ). Chu vi của hình vuông A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2019}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có $\mathrm{A}(-3;0),\mathrm{B}(3;0),\mathrm{C}(2;6).$ Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

A. a + 6b = 5.

B. a + 6b = 6.

C. a + 6b = 7.

D. a + 6b = 8.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}<9^{2x+7}$ là

A. $\left(-5;+\infty \right)$

B. $\left(-4;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-5\right)$

D. $\left(-\infty ;-4\right)$

Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng $∆: 2\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$ Tọa độ điểm N thuộc $∆$ sao cho$\left|\mathrm{NP}-\mathrm{NQ}\right|$ lớn nhất

A. $\mathrm{N}\left(-9;-19\right)$ 

B. $\mathrm{N}\left(-1;-3\right)$ 

C. $\mathrm{N}\left(1;1\right)$ 

D. $\mathrm{N}\left(3;5\right)$

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B. Biết $SA=2a,AB=a, BC=a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. a

B. 2a

C. $a\sqrt{2}$

D. $2a\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right), SA=5, AB=3, BC=4$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

B. $R=\frac{5\sqrt{2}}{3}$

C. $R=\frac{5\sqrt{3}}{3}$

D. $R=\frac{5\sqrt{3}}{2}$

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phảng tọa độ là điểm M như hình bên ?

A. 1 -2i

B. i + 2

C. i – 2

D. 1 + 2i

Phương trình $6.4^2-13.6^{\mathrm{x}}+6.9^{\mathrm{x}}=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

$\mathbf{A}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2-13\mathrm{x}+6=0.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2-13\mathrm{x}+6=0.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2+1=0.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} {\mathrm{x}}^2-1=0.$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y=3x^2; y=2x+5; x=-1; x=2$

A. $S=\frac{256}{27}$

B. $S=\frac{269}{27}$

C. S = 9

D. S = 27

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y=x^2+x-2$ và trục hoành bằng

A. 9

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA=a, SB=2a, SC=3a$ và $\stackrel{⏜}{ASB}=\stackrel{⏜}{ASC}=\stackrel{⏜}{BSC}={60}^o$. Biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V=a^3\sqrt{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $V=3a^3\sqrt{2}$

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bới các đường $y=x^2-2x$, $y=0, x=-10, x=10$

A. $S=\frac{2000}{3}$

B. S = 2008

C. $S=\frac{2008}{3}$

D. S = 2000

Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng $45°$Biết AB=3 , AC=4, BC=5 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) 

A. $\mathrm{d}=\frac{20\sqrt{41}}{41}$ 

B. $\mathrm{d}=\frac{15\sqrt{46}}{46}$ 

C. $\frac{5\sqrt{46}}{46}$ 

D. $\mathrm{d}=\frac{10\sqrt{41}}{41}$ 

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có u₁ = -1, u₈ = 97. Công sai của cấp số cộng bằng

A. 14

B. 11

C. 13

D. 12

Cho số phức z thoả mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ Biết điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Trong hình vẽ bên, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=\frac{1}{iz}$.

A. M

B. N

C. P

D. Q