Giá trị của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}khi x>0\\ 2m-\frac{5}{4}x khi x\le 0\end{array}\right.$ 

liên tục tại x = 0 là

A. 3 

B. $\frac{4}{3}$ 

C. $\frac{1}{8}$ 

D. $\frac{1}{2}$ 

Hàm số $y={\log }_2\left(\sin x\right)$ có đạo hàm

A. $ỵ\text{'}=\frac{\tan x}{2}$

B. $ỵ\text{'}=\frac{cotx}{2}$

C. $ỵ\text{'}=-\frac{\tan x}{\ln 2}$

D. $ỵ\text{'}=-\frac{cotx}{\ln 2}$

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=3; AC=4và $AA\text{'}=\frac{\sqrt{61}}{2}$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm A’B’ Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) bằng:

A. $\frac{11}{\sqrt{3157}}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{33}{\sqrt{3517}}$

D. $\frac{33}{\sqrt{3157}}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-3t\\ z=-8-4t\end{array}\right.$

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-3-2t\\ z=4-11t\end{array}\right.$

C. $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3-t\\ z=4-8t\end{array}\right.$

D. $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-3+4t\\ z=4-t\end{array}\right.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x-2017)-2018x+2019 là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-2;2)

D. $\left(1;+\infty \right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên dưới: Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;1\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ 

Nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x<32$ là

A. x > -5

B. x < -5

C. x > 5

D. x < 5

Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, $AC=\sqrt{3}cm$ Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là $\frac{5\sqrt{5}}{6}\pi \left(c{m}^3\right)$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $V=\frac{3a^3}{4}$

C. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $V=a^3\sqrt{3}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -2

B. 0

C. 3

D. 2

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y=-x^3+3x+2$

B. $y=x^3+x^2+9x$

C. $y=x^3+4x^2+4x$

D. $y=x^4-2x^2+2$

Cho hàm số y=f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I={\int }_0^{}f\left(x\right)dx=4$ Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^3\left(e^{1+\ln f\left(x\right)}+4\right)dx$ là

A. 4 + 12e

B. 12 + 4e

C. 3e + 14

D. 14 + 3e

Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30km/h. Cách vị trí A một đoạn 10km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến B?

A. 1 giờ 52 phút.

B. 1 giờ 56 phút.

C. 1 giờ 54 phút.

D. 1 giờ 58 phút.

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\left(x\int f\left(x\right)dx\right)\text{'} =f\text{'}\left(x\right)$ 

B. $\left(\int f\left(x\right)dx\right)\text{'}=f\left(x\right)$

C. $\left(\int f\left(x\right)dx\right)\text{'}=F \text{'}\left(x\right)$

D. $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$

Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích $V_1$, nửa dưới có thể tích $V_2$. Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. 9/11

B. 9/20

C. 6/11

D. 11/20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1};d_2=\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng (P): x-y-2z+3=0 Biết rằng đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$Viết phương trình đường thẳng ∆

A. $∆:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

B. $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{1}$

C. $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-1}{1}$

D. $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-1}$

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 10 chỗ ngồi là:

A. $6.{\mathrm{A}}_{10}^6$ 

B. ${\mathrm{C}}_{10}^6$

C. ${\mathrm{A}}_{10}^6$

D. $10{\mathrm{P}}_6$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(t\right)dt$ 

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}kdx=k\left(a-b\right) , \forall k\in \mathrm{ℝ}$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx,$$\forall c\in \left(a;b\right)$

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n?

A. n = 32

B. n = 30

C. n = 31

D. n = 33

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-m{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4.

B. 9.

C. 0.

D. 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.

A. R=4

B. R=6

C. $R=\frac{2\sqrt{33}}{3}$

D. $R=\frac{2\sqrt{11}}{3}$

Điều kiện xác định của phương trình

$\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{5-2x}}{x-2}$ là:

A.  $x\ge 1$ và $x\ne 2$ 

B. $x>1$ và $x\ne 2$

C. $1\le x\le \frac{5}{2}$ 

D. $1\le x\le \frac{5}{2}$ và $x\ne 2$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $AC=a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. $l=a$

B. $l=2a$

C. $l=\sqrt{3}a$

D. $l=\sqrt{2}a$

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x+\sqrt{3}\sin 2x=3$ trên (0;5π/2] là

A. 7π/6

B. 7π/3

C. 7π/2

D. 2π

Cho tứ diện OPQR có OP, OQ, OR đôi một vuông góc. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh RQ, PR, PQ. Biết rằng mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(OAC\right)$, tính giá trị của biểu thức $\tan ABC.\tan ACB$.

A. $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}=\frac{1}{2}$

B. $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}=2$

C. $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}=1$

D. $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}=3$

Cho X = {0;1;2;3;…;15} Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

A. 13/35

B. 7/20

C. 20/35

D. 13/20

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_{\circ }=-1$ là

A. $y=-x-3$ 

B. $y=x-1$

C. $y=-x+2$

D. $y=-x-1$

Khối đa diện mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, mặt số lần lượt là

A. 30, 20, 12

B. 20, 12, 30

C. 12, 30, 20

D. 20, 30, 12

Cho x,y > 0 và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+2y-14\le 0\end{array}\right.$ .Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$

A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. 0.

cc $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overline{z}-3-2i\right|\le 5$ và $\frac{\left|z+4+3i\right|}{\left|z-3+2i\right|}\le 1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x^2+y^2+8x+4y$. Tính $M+m$

A. -18

B. -4

C. -20

D. -2

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng Oxy

B. Số phức z = a + bi có mô-đun là $\sqrt{a^2+b^2}$

C. Số phức z = a + bi = 0$\iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=0\end{array}\right.$

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z' = a - bi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $2a^3$ 

B. $3a^3$

C. $6a^3$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$ Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(1;2;3\right)$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(0;-2;6\right)$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(0;1;-3\right)$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(0;1;3\right)$

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}$ bằng

A. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$

B. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$

C. $I=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$

D. $I=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $x\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)+\left(x+2\right)f\left(x\right)=x\left(x+1\right)$ và $f\left(1\right)=2\ln 2+1$. Khi đó $f\left(2\right)=a+b\ln 3$, với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $a+b$

A. $\frac{27}{16}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{39}{16}$

D. $\frac{3}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2m\right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. m ϵ (4;11)

B. m ϵ [2;11/2]

C. m ϵ (2;11/2)

D. m=3

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left(-2;4;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $2x-3y+6z+19=0$ có phương trình là

A. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-3}=\frac{z-3}{6}$ 

B. $\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-6}{3}$

C. $\frac{x+2}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z+3}{6}$

D. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$

A. $\int \sin 3xdx=-\frac{\cos 3x}{3}+C$

B. $\int \sin 3xdx=\frac{\cos 3x}{3}+C$

C. $\int \sin 3xdx=-\frac{\sin 3x}{3}+C$

D. $\int \sin 3xdx=-\cos 3x+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a; AD=2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 60 độ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{2a^3}{\sqrt{3}}$

B. $V=4a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=\frac{4a^3}{\sqrt{3}}$

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $e^{x+y+z}\le e\left(x+y+z\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4}{{\left(x-z\right)}^2}+\frac{4}{xz}+\frac{1}{y^3}$

A. 108

B. 106

C. 268

D. 106