Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(T\right)$ có tâm $I\left(1;3;0\right)$ ngoại tiếp hình chóp đều $S.ABC$, $SA=SB=SC=\sqrt{6}$, đỉnh $S\left(2;1;2\right)$. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{94}}{4}$

B. $\sqrt{11}$

C. 3

D. 1

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\sqrt{-x^2+6x-5}$

A. M = 1

B. M = 3

C. M = 5

D. M = 2

Lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu và cuối hàng đều là học sinh nam

A. $\frac{7}{22}$

B. $\frac{7}{44}$

C. $\frac{9}{22}$

D. $\frac{3}{44}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 bằng

A. 7

B. 3

C. 5

D. 9

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm trên [0;1] và $f^4\left(1\right)=9, f^4\left(0\right)=1$ Tính ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx$

A. 8

B. 4    

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp $S.ABCD$ với $S\left(1;-1;6\right), A\left(1;2;3\right), B\left(3;1;2\right), D\left(2;3;4\right)$. Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)

A. $d=\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $d=\frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $d=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $d=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$ là

A.$\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B.$\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C.$\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{x^2}}$

D.$\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{x^2}}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điếm y = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 

D. Hàm số đạt cực đại tại điếm x = 0

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A. $V=16\mathrm{\pi }$

B. $V=128\mathrm{\pi }$

C. $V=32\mathrm{\pi }$

D. $V=64\mathrm{\pi }$

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $AB=1$; đáy lớn $CD=3$, cạnh bên $BC=DA=\sqrt{2}$. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{4}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{5}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{7}{3}\mathrm{\pi }$

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

A.$6a^3$

B.$4a^3$

C.$2a^3$

D.$12a^3$

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AD=CD=a, AB=2a$. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x$. Tính tích phân $I={\int }_{\frac{1}{2}}^2\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

A. $I=\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{5}{2}$

C. $I=\frac{3}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Cho $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn $f\left(2\right)=16;{\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2;$ Tích phân  ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$

A. 30

B. 28

C. 36

D. 16

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{m-x}$ nghịch biến trên khoảng (-3;1)

A. m Î (1;2)

B. m Î [1;2)

C. m Î [1;2]

D. m Î (1;2]

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;4\right]$ và ${\int }_2^{0}f\left(x\right)dx=1; {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=3;$. Tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(\left|3x-1\right|\right)dx$

A. I = 4

B. I = 2

C. $I=\frac{4}{3}$

D. I = 1

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện, mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh bằng 20cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vừa vào xung quanh), mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với 64000 cm³ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A. 22 bao

B. 17 bao

C. 18 bao

D. 25 bao

Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng $\sqrt{3}$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.$4\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

B.$\left(3+2\sqrt{3}\right)\mathrm{\pi }$

C.$2\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

D.$\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. (0;+¥)

B. (0;2)

C. (-¥;2)

D. (-2;2)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ thỏa mãn $f\left(4-x\right)=f\left(x\right), \forall x\in \left[1;3\right]$ và ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=-2$. Giá trị ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên I thỏa mãn $f\left(2\right)=-2; {\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{4}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={\left(x-2\right)}^2$, đường cong $y=x^3$và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A.$\frac{11}{2}$

B.$\frac{73}{12}$

C.$\frac{7}{12}$

D.$\frac{5}{2}$

Tập tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$

A.$S=\left(2;+\infty \right)$

B.$S=\left(-\infty ;2\right)$

C.$S=\left(\frac{1}{2};2\right)$

D. S = (-1;2)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng (P):3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

B. d vuông góc với (P).

D. d nằm trong (P).

Cho log3=a. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_{81}1000}$ bằng

A.$\frac{3}{4}a$

B.$\frac{4}{3}a$

C.$\frac{1}{12a}$

D. 12a

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-2z+27=0$. Giá trị của $z_1\left|z_2\right|+z_2\left|z_1\right|$ bằng

A. 2

B. 6

C.$3\sqrt{6}$

D.$\sqrt{6}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x-2y-z-8=0 có phương trình là

A.$\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B.$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C.$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

D.$\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Số phức $z=a+bi(a,b\in R)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a, b.

A.a = -4, b = 3

B. a = 3, b = -4

C. a = 3, b = 4

D. a = -4, b = -3

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [−2;4] bằng

A. 5

B. 3

C. 0

D. -2

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.$y=\frac{x-2}{x+1}$

B.$y=\frac{x-2}{x-1}$

C.$y=\frac{x+2}{x-2}$

D.$y=\frac{x+2}{x-1}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).

Số phức z=a+bi(a,b$\in$R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A.a=0,b#0

B.a#0,b=0

C. a = 0

D. b = 0

Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\angle BSC=60°$. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xác định số hàng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có $u_9=5u_2$ và $2u_6+5$

A. u₁ = 3 và d = 4

B. u₁ = 3 và d = 5

C. u₁ = 4 và d = 5

D. u₁ = 4 và d = 3.

Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

A.$C_{10}^3$

B.$C_{10}^3.A_{10}^3$

C.$C_{10}^3+A_{10}^3$

D.$A_{10}^3$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và cách đều ba điểm A, B, C là

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x-z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.$\overrightarrow{n_4}=\left(-1;0;-1\right)$

B.$\overrightarrow{n_1}=\left(3;-1;2\right)$

C.$\overrightarrow{n_3}=\left(3;-1;0\right)$

D.$\overrightarrow{n_2}=\left(3;0;-1\right)$

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. $2,6m^2$

B. $1,5m^2$

C. $3,4m^2$

D. $1,7m^2$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{2}{3}$

B. $I=\frac{4}{3}$

C. $I=\frac{1}{3}$

D. $I=1$