Phương trình $\frac{2\sin x+\cos x+1}{\sin x-2\cos x+3}=m$ có nghiệm khi:

A. $m\ge 2 hoặc m\le -\frac{1}{2}$

B. $-2\le m\le \frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{2}\le m\le 2$

D. $-\frac{1}{2}<m<2$

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin x+\cos x=1/\cos x$ thuộc (0;2π) là:

A. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{\pi }, \frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right\}$

B. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right\}$

C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{\pi }\right\}$

D. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{\pi }, \frac{4\mathrm{\pi }}{3}, 2\mathrm{\pi }\right\}$

Tập nghiệm của phương trình $cot2x + 2\sin 2x = 1/\sin 2x$ là:

A. $\left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\left\{\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }; \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Tập nghiệm của phương trình $3\sin 3x -\sqrt{3}\cos 9x = 1 + 4{\sin }^{3}3x$ là:

A. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{18}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{9}, \frac{7\mathrm{\pi }}{54}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{9}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{18};\frac{7\mathrm{\pi }}{54}\right\}$

C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{18}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{9}, \frac{-\mathrm{\pi }}{54}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{9}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\varnothing$

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2+\sqrt{3}\cos x=2 là$

A. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Trong khoảng (0;2π) phương trình $co{t}^{2}x-{\tan }^{2}x=0$ có tổng các nghiệm là:

A. π

B.2π

C. 3π

D. 4π

Trong các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}3x\cos 2x- {\cos }^{2}x=0$ trong khoảng (0;π) là:

A. π/2

B. 3π/2

C. π

Tổng các nghiệm của phương trình$\cos 2x - \sqrt{3}\sin 2x = 1$ trong khoảng (0;π) là:

A. 0

B. π

C. 2π

D. 2π/3

Nghiệm của phương trình $|\sin x-\cos x| + 8\sin x\cos x = 1$ là:

A. x = k2π, k ∈ Z 

B. x = kπ, k ∈ Z

C. x = kπ/2, k ∈ Z

D. x = π/2+kπ, k ∈ Z

Nghiệm của phương trình $2(\sin x + \cos x) + \sin x\cos x = 2$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \mathrm{hoặc} \mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \mathrm{hoặc} \mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

C. $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \mathrm{hoặc} \mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

D. $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \mathrm{hoặc} \mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

Nghiệm của phương trình $- {\sin }^{3}x + {\cos }^{3}x = \sin x –\cos x$ là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z

B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z

D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Nghiệm của phương trình ${\sin }^{3}x + 3{\cos }^{3}x – 3\sin x\cos 2x – {\sin }^{2}x\cos x = 0$ là:

A. $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình $2\sin x(\cos x - 1) = \sqrt{3}\cos 2x$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{4\mathrm{\pi }}{9}+\mathrm{k}2\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{4\mathrm{\pi }}{9}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $\frac{-\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{2\mathrm{\pi }}{9}+\mathrm{k}2\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\frac{-\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{2\mathrm{\pi }}{9}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{3}, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Số nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x + 2\sin x\cos x + 3{\cos }^{2}x = 3$ thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4

B. 14π/4

C. 15π/8

D. 13π/4

Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

A. $\left\{k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x - \sqrt{3}\sin 2x = 1 + \sin 2x$là:

A. $k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} -\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} \frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{hoặc} -\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\pi , \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x – \sin x\cos x = 1$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc -\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc -\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm của phương trình $2{\sin }^{2}x + 5\sin x + 3 = 0$ là:

A. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\mathrm{\pi }+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x + {\sin }^{2}x + 2\cos x + 1= 0$ thuộc [0; 4π] là:

A. 1

B. 2

C. 4

Số nghiệm của phương trình $2{\sin }^{2}x – 5\sin x + 3 = 0$ thuộc [0; 2π] là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phương trình ${\cos }^{2}2x + \cos 2x - 3/4 = 0$ có nghiệm khi:

A. $x=\pm \frac{2\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2{\sin }^{2}x – 5\sin x + 3 = 0$ là:

A. x = π/6

B. x = π/2

C. x = 5π/2

Phương trình $3{\sin }^{2}x + m\sin 2x – 4{\cos }^{2}x = 0$ có nghiệm khi:

A. m = 4

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4

Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

A. $m\le -4 hoặc m\ge 4$

B. m > 4

C. m < -4

D. -4 < m < 4

Phương trình $\sqrt{3}\sin 3x + \cos 3x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin \left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

B. $\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. $\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=-\frac{1}{2}$

D. $\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

A. $k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} hoặc \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Phương trình $(2 – a)\sin x + (1+ 2a)\cos x = 3a – 1$ có nghiệm khi:

A. $a\ge 2 hoặc a\le -\frac{1}{2}$

B. $a\ge \frac{1}{2} hoặc a\le -2$

C. $-\frac{1}{2}\le a\le 2$

D. $-1\le a\le \frac{1}{2}$

Tổng các nghiệm của phương trình: ${\sin }^2(2x - \pi /4) - 3\cos (3 \pi /4 -2x)+ 2 = 0 \left(1\right)$ trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8

B. 3π/8

C. π

Tập nghiệm của phương trình: $\sin x + \sqrt{3}\cos x = - 2$ là:

A. $\left\{-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $\left\{-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Tập nghiệm của phương trình: $3{\sin }^{2}x - 2\sqrt{3}\sin x\cos x - 3\cos \sqrt{2}x = 0$ là:

A. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi },\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{Z} \right\}$

B. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi },\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\pi ,\mathrm{k}\in \mathrm{Z} \right\}$

C. $\left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi },k\in \mathrm{Z} \right\}$

D. $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

Nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}x + 3\sin x – 3 = 0$ tth

A. x = π/3

B. x = π/4

C. x = π/6

Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 2

Nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x – \cos x = 0$ thuộc (0;π) là:

A. x = π/2

B. x = 0

C. x = π

D. x = - π/2

Nghiệm của phương trình $\sin x.(2\cos x - \sqrt{3}) = 0$ là:

A. $x=k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}$

B. $x=k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\mathrm{k\pi }\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. $x=k2\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\sin x=-1 \iff x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

B. $\sin x=0 \iff x=k\mathrm{\pi }$

C. $\sin x=0 \iff x=k2\mathrm{\pi }$

D. $\sin x=1 \iff x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi }$

Phương trình $\sqrt{3}.\tan x + 3 = 0$ có nghiệm là:

A. x = π/3 +kπ

B. x = - π/3 +k2π 

C. x = π/6 +kπ

D. x = -π/3 +kπ

Phương trình $2\cos x/2 + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. x = ±5π/3 +k4π

B. x = ±5π/6 +k2π

C. x = ±5π/6 +k4π

D. x = ±5π/3 +kπ

Phương trình $\cos 2x +2{\cos }^{2}x -1 = 0$ có tập nghiệm là:

A. {π/4+kπ, k ∈ Z}

B. {π/4+kπ/2, k ∈ Z}

C. {π/4+k2π, k ∈ Z}

D. {kπ, k ∈ Z}

Phương trình $\sin 3x + \cos 2x – \sin x = 0$ có tập nghiệm (0; π) là:

A. {π/4;3π/4}

B. {π/4}

C. {3π/4}