Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4-36x^2+6x+9$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(0\right)=1; f\text{'}\left(0\right)=-3$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng 

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{9}$

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2 }=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Diện tích của mặt cầu (S) bằng

A. $68\mathrm{\pi }$

B. $25\mathrm{\pi }$

C. $74\mathrm{\pi }$

D. $26\mathrm{\pi }$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+1\end{array}\right.\left(\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}},n\ge 2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để ${\log }_9{u}_n>100$

A. 102

B. 101

C. 202

D. 201

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

A. 47

B. 46

C. 48

D. 45

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{a}}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{x}}+2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=2-3\ln 2.$Tính T = a + b. 

A. T = -1.

B. T = 2.

C. T = -2.

D. T = 0.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.

A. 256

B. 184

C. 220

D. 640

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, $AB=BC=a, \widehat{ABC}=120° và \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng  $\left(SBC\right)$. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ nhỏ hơn 2a.

A. $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V_{S.ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}3{\mathrm{x}}^2 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ 4 - \mathrm{x} \mathrm{khi} >1\end{array}\right..$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2 quanh trục hoành bằng

A. $\frac{29}{4}$

B. $\frac{29\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{122}{15}$

D. $\frac{122\mathrm{\pi }}{15}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu để phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=25$ và hai điểm $A\left(7;9;0\right), B\left(0;8;0\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+2MB$ với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu $\left(S\right)$

A. 10

B. $5\sqrt{2}$

C. $5\sqrt{5}$

D. $\frac{5\sqrt{5}}{2}$

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình $2{\log }_2\left(x+2\right)+{\log }_2{\left(x-2\right)}^2=2{\log }_2\left(2x^2-6x+m\right)$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(-20;4\right)$

B. $m\in \left(-20;4\right)\cup \left(5;7\right)$

C. $m\in \left(5;+\infty \right)$

D. $m\in [-20;4)\cup \left(5;7\right)$

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;0), B(1;-1;3), C(3;-2;2) và D(-1;2;2). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng (ABC), (BDC), (CDA), (DAB)?

A. 7.

B. 8.

C. vô số.

D. 6.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a.{\ln }^{2019}\left(x+\sqrt{x+1}\right)+b.\sin \left(\sin x\right)+2018$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$. Biết $f\left[\log \left(\log 9\right)\right]=6$, tính giá trị của biểu thức $f\left[\log \left({\log }_{9}10\right)\right]$

A. 4030

B. 6

C. 2018

D. 2024

Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy ${\mathrm{r}}_1,{\mathrm{r}}_2,{\mathrm{r}}_3$ của ba theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Cho hàm số đa thức bậc năm $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}\left(x^2-3x+2\right)}{2f^2\left(x\right)-3f\left(x\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$ và đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ có đúng một điểm chung. Tìm tích các phần tử của S.

A. $\sqrt{5}$

B. 20

C. 4

D. 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2018;2018\right]$ để hàm số $y=\left|x^4-4x^3+4x^2+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị.

A. 2019

B. 2020

C. 2017

D. 2018

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+m=0$ có nghiệm $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$

A. 4

B. 3

C. 9

D. 10

Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|, g\left(x\right)=\frac{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|+x+1}, \\ h\left(x\right)={\ln }^{2019}\left(2x+\sqrt{4x^2+1}\right); k\left(x\right)=\sin \left(\sin x\right) \end{gathered}$$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)$.

A. $m\le 1$

B. $m\ge 1$

C. m < 1

D. $m\le -1$

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức $\left|\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+2\overrightarrow{AC}\right|$

A. $\frac{a\sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho elip $\left(E\right): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có hai tiêu điểm $F_1;F_2$. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip $\left(E\right)$ thỏa mãn $M{F}_1+N{F}_2=14$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+N{F}_1$

A. $M{F}_2+N{F}_1=2$

B. $M{F}_2+N{F}_1=4$

C. $M{F}_2+N{F}_1=8$

D. $M{F}_2+N{F}_1=6$

Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để 2 bi được chọn có đủ hai màu là

A. $\frac{5}{324}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{1}{18}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$. Phương trình đường thẳng $△$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

A.$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3-2t\\ z=2-t\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=-1+2t\\ z=-t\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=1+ t\\ y=-1-2t\\ z=2-t\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2 khi x\ge 1\\ ax+b khi x<1\end{array}\right.$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=1$. Hãy tính giá trị của biểu thức $P=2018a+2019b$

A. 2019

B. 4037

C. 6056

D. 6055

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|{\left(x-1\right)}^5\left(x-2\right)\right|$. Số nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) thỏa mãn các đẳng thức ${\int }_0^1(2\mathrm{x}-1)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=10, \mathrm{f}\left(1\right) + \mathrm{f}\left(8\right)=0.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$.

A. I = 2.

B. I = 1.

C. I = -1.

D. I = -2.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$ và $a\subset \left(\alpha \right), b\subset \left(\beta \right)$ thì $a//b$

B. Nếu $\left(\alpha \right)//a$ và $b//\left(\beta \right)$ thì $a//b$

C. Nếu $\left(\alpha \right)//\left(\beta \right)$ và $a\subset \left(\alpha \right)$ thì $a//\left(\beta \right)$

D. Nếu $a//b$ và $a\subset \left(\alpha \right), b\subset \left(\beta \right)$ thì $a//b$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 12 = 0 và hai điểm A(1;3;16), B(5;10;21). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng $∆$ bằng

A. 3.

B. 4.

C. 13.

D. 9.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=x^4-3x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Số tiếp tuyến của đồ thị  song song với trục hoành là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho biết ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=3, {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=-2.$ Giá trị của $\mathrm{M}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[5\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+3\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]d\mathrm{x}$ bằng

A. M = 6.

B. M = 1.

C. M = 5.

D. M = 9.

Có 3 chiếc hộp A, B, C. Hộp A chứa 4 bi đỏ, 3 bi trắng. Hộp B chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một hộp từ 3 hộp này, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được một bi đỏ

A. $\frac{1}{8}$ 

B. $\frac{13}{30}$ 

C. $\frac{1}{6}$ 

D. $\frac{39}{70}$

Cho số phức z = a+bi; a,bϵR; a>0 thỏa mãn $\left|\left|z-1\right|+z-2\right|=a=b$ Tính $\left|z\left(1+\stackrel{-}{z}\right)\right|$ 

A. $3\sqrt{2}$

B. $\sqrt{10}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{2}$

Biết $\mathrm{A}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}\right) , \mathrm{B}\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}\right)$ là 2 điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ sao cho đoạn thẳng AB có đồ dài nhỏ nhất. Tính $\mathrm{P}={\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}.{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}$ 

A. $\mathrm{P}= 5+\sqrt{2}$ 

B. $\mathrm{P}=6+\sqrt{2}$ 

C. $\mathrm{P}=6$ 

D. P = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ${\mathrm{d}}_1: \frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}-6}{-2}$ và ${\mathrm{d}}_2: \frac{\mathrm{x}-4}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+1}{3}.$ Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d₁ và song song với đường thẳng d₂ là

A. (P): 2x + y - 6 = 0.

B. (P): x + 8y + 5z + 16 = 0.

C. (P): x + 4y + 3z - 12 = 0.

D. (P): x + 8y + 5z - 16 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm M(4;-4;2),N(6;0;6) Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất.

A. x-2y+2z+8 = 0

B. 2x+y-2z-9=0 

C. 2x+2y+z+1 = 0

D. 2x-2y+x+0 = 0

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

A. 46/59

B. 3844/4845

C. 49/95

D. 1937/4845

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+mx+m}{x-1}$ có hai điểm cực trị A, B. Khi $\widehat{ABC}={90}^{\circ }$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

A. 1/16

B. 8

C. 1/8

D. 16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (${\mathrm{d}}_{\mathrm{m}}$): $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=-1+\left(2\mathrm{m}-1\right)\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\left(3\mathrm{m}+1\right)\mathrm{t}\end{array}\right.$ , m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua (${\mathrm{d}}_{\mathrm{m}}$). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu

$\left(\mathrm{S}\right): {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ và mặt phẳng a

A. $2\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$ 

C. $\frac{8\pi \sqrt{66}}{11}$ 

D. $4\sqrt{2}\pi$ 

Cho dãy u(n) thỏa mãn ${\log }^3{u}_1^2-3\log u_5={\log }^3\left(u_2+9\right)-\log u_1^6$ và $u_{n+1}=u_n+3\left(u_1>0\right)$ với mọi n≥1 Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $S_n>\frac{5n}{2}+{2018}^2$

A. 1647

B. 1650

C. 1648

D. 1165