Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?

A. $\frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, ..., {\left(\frac{2}{3}\right)}^n, ...$ 

B. $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, ...,\frac{1}{3^n},..$ 

C. $\frac{3}{2}, \frac{9}{4}, \frac{27}{8},...,{\left(\frac{3}{2}\right)}^n,...$ 

D. $1, \frac{-1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{-1}{8},\frac{1}{16},...,{\left(\frac{-1}{2}\right)}^{n-1},...$ 

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x^2-1}=\sqrt{x+3}$ là:

A. [ $-$3; +$\infty$) 

B. ($-3;+\infty$) \ {$\pm$1} 

C. ($1;+\infty$] 

D. [$-3; +\infty$) \ $\left\{\pm 1\right\}$

Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(10a\right)=10\log a$

B. $\log \left(10a\right)=\log a$ 

C. $\log \left(10a\right)=10+\log a$ 

D. $\log \left(10a\right)=1+\log a$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\left(m-1\right)x^2+3\left(m-2\right)x+2018$ với m là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=1$ bằng

A. $\frac{25}{4}$ 

B. $\frac{22}{9}$ 

C. $\frac{8}{3}$ 

D. $\frac{40}{9}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x$ . Đặt $f^k\left(x\right)=f\left(f^{k-1}\left(x\right)\right)$ với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình $f^6\left(x\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 365

B. 1092

C. 1094

D. 363

Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+4y}{x+y}\right)=2x-4y+1$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{{\left(x+y\right)}^3}$ bằng 

A. $\frac{25}{9}$ 

B. 4 

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{16}{9}$ 

Cho hình nón đỉnh N, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng ${120}^0$. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và một điểm M di động. Gọi S là diện tích của tam giác NAM. Có bao nhiêu vị trí của điểm M để S đạt giá trị lớn nhất

A. Vô số vị trí

B. Hai vị trí

C. Ba vị trí

D. Một vị trí

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{2x+1}$ cùng với 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng

A. 5

B. 7

C. 3

D. 4

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$, thỏa mãn $\mathrm{f} \text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^5}, \mathrm{f}\left(1\right)=\mathrm{a}$và f(-2) = b. Tính $\mathrm{f}\left(-1\right)+\mathrm{f}\left(2\right)$ 

A.f(-1) + f(2) = -a - b

B. f(-1) + f(2) = a - b

C. f(-1) + f(2) = a + b

D. f(-1) + f(2) = b - a

Gọi $z_1, z_2,z_3, z_4$ là các nghiệm của phương trình $z^4+4z^3+3z^2-3z+3=0$ .Tính

$\mathrm{T}=\left(z_1^2+2z_1+2\right)\left(z_2^2+2z_2+2\right)\left(z_3^2+2z_2+2\right)$$\left(z_4^2+2z_4+2\right)$

A. T = 102

B. T = 101

C. T = 99

D. T = 100

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng

A. 6

B. 14

C. 12

D. 10

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng a với $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{3a^2\sqrt{15}}{10}$ 

B. $\frac{3a^3\sqrt{15}}{20}$

C. $\frac{9a^3\sqrt{15}}{10}$ 

D. $\frac{9a^3\sqrt{15}}{20}$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_{\circ }, {\mathrm{y}}_{\circ }, {\mathrm{z}}_{\circ }\right)$ thuộc (P) sao cho ${\mathrm{MA}}^2+3{\mathrm{MB}}^2+2{\mathrm{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $x_{\circ }+2y_{\circ }-z_{\circ }$ bằng

A. $\frac{2}{9}$ 

B. $\frac{6}{9}$ 

C. $\frac{46}{9}$ 

D. $\frac{4}{9}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$, $d_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng $d_1$, $d_2$ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $2\sqrt{2}$ 

B. $\sqrt{6}$ 

C. 3

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45°$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng:

A. $\frac{a\sqrt{21}}{14}$ 

B. $\frac{a\sqrt{77}}{22}$ 

C. $\frac{a\sqrt{14}}{8}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3,2,6),C(3,-2,6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA+\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ bằng

A.$2\sqrt{34}$

B.$6\sqrt{5}$

C.$4\sqrt{10}$

D.$2\sqrt{29}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Biết $1<f\left(x\right)<3,\forall x\in R$. Hàm số $y=f\left(f\left(x\right)\right)+x^3-6x^2-1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. (-3;-2)

C. (1;3)

D. (-2;1)

Cho $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g\left(x\right)=f\left(dx+e\right)$ với $a,b,c,d,e\in R$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4,5.

B. 4,25.

C. 3,63.

D. 3,67.

Cho $z_1,z_2$ là số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z_1\right|z_1=9\left|z_2\right|z_2$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1$ và $\overline{z_2}$. Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

A. 8

B. 6

C.$4\sqrt{2}$

D.$3\sqrt{2}$

Cho $z_1,z_2$ là số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z_1\right|z_1=9\left|z_2\right|z_2$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1$ và $\overline{z_2}$. Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

A. 8

B. 6

C.$4\sqrt{2}$

D.$3\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c#0. Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $M\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3}\frac{4}{3}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=1$. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2}+m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

A.$m\ge f\left(0\right)-1$

B.$m>f\left(-1\right)-e$

C.$m>f\left(0\right)-1$

D.$m\ge f\left(-1\right)-e$

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích bằng $\sqrt{3}$; cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng $\frac{31}{34}$ Chiều cao của lăng trụ đã cho bằng

A. 2

B. 6

C. 3

D. 4

Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$; chiều cao bằng $2\sqrt{2}$. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng

A.$\frac{15}{17}$

B.$\frac{33}{65}$

C.$\frac{8}{17}$

D.$\frac{56}{65}$

Cho số phức z=a+bi(a,b#0) thỏa mãn $z+4\overline{z}=\left(\frac{5}{3}-2\sqrt{2}i\right)\left|z\right|$ Tính $S=\frac{2a+b}{2a-b}$.

A.$S=-2\sqrt{2}-3$

B.$S=2\sqrt{2}-2$

C.$S=2-2\sqrt{2}$

D.$S=2\sqrt{2}+3$

Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có A và B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi như hình vẽ bên, trong đó các ghế trống được ghi 1, 2, 3, 4, 5.

5 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên vào 5 ghế còn trống, xác suất để A và B ngồi cạnh nhau bằng

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{1}{5}$

C.$\frac{1}{10}$

D.$\frac{3}{5}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left(1;1;1\right)$. Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với $\left(OAC\right)$. Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.

A. $r=\frac{\sqrt{60}}{10}$

B. $r=\frac{3\sqrt{5}}{10}$

C. $r=\frac{\sqrt{70}}{10}$

D. $r=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Cho khai triển ${\left(2018x^2+x+6055\right)}^{2018}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{4036}{x}^{4036}$. Tính tổng sau: $S=a_0-3a_2+3^2{a}_4-...+3^{2018}{a}_{4036}$

A. $-2^{2017}$

B. $2^{2017}$

C. $-2^{2018}$

D. $2^{2018}$

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x^2+\frac{x}{x+1}=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|-x^2+x+4+\sqrt{4-x^2}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+a\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left[-10;10\right]$ để $M\le 2m$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hàm số $y=x^3-3x+2\left(C\right)$. Biết rằng đường thẳng $d:y=mx+1$ cắt $\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị  cắt đồ thị $\left(C\right)$ lần lượt tại các điểm A', B', C'(tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng $∆: x+2018y-2019=0$

A. $m=\frac{1009}{2}$

B. $m=\frac{1009}{4}$

C. $m=\frac{2009}{4}$

D. $m=\frac{2019}{4}$

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{3}{16}<b<a<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{16b-3}{256}+16{{\log }^2}_{\frac{b}{a}}a$.

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm, được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

A.$\sqrt[3]{7}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\sqrt[3]{5}$

D.$\frac{1}{2}$

Cho Parabol $\left(P\right): y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc $\left(P\right)$ sao cho $AB=2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{4}$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+2\mathrm{m}+1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

A. T = 12.

B. T = 10.

C. I = 8.

D. I = 32.

Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 21422000 đồng.

B. 21900000 đồng.

C. 21400000 đồng.

D. 21090000 đồng.

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}max\left\{\left|z\right|;\left|z-1-i\right|\right\}\le 1\\ \left|w+1+2i\right|\le \left|w-2-i\right|\end{array}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-w\right|$

A. $\sqrt{2}-1$

B. 0

C. $\frac{1}{6}$

D. $2\sqrt{2}-1$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a .Góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Tính thể tích V của khối chóp A'.BCC'B'. 

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $AB=2a$. Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng $\left(SAB\right)$ vuông góc với $\left(ABCD\right)$. Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $\phi ; \sin \phi =\frac{1}{3}$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ theo a.

A. a

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. 2a

Cho ${\int }_3^8\frac{1}{x+x\sqrt{x+1}}dx=\frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của abc--d bằng

A. -6

B. 18

C. 0

D. -3

Cho hình trụ $\left(T\right)$ có hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$, chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy $\left(O\right);\left(O\text{'}\right)$ sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

A. $a^3$

B. $\frac{4a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{3}$