Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a=x, \log b=y$. Tính $log\left(a^2{b}^3\right)$?

A. 6xy

B. $x^3{y}^3$

C. $x^3+y^3$

D. 2x+3y

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng D: 3x-4y-1=0 bằng

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. 5

D. $\frac{7}{5}$

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a^2{b}^3\right)$bằng

A. $\frac{1}{2}\log a+\frac{1}{3}\log b$

B. 2loga +lobgb

C. 2loga+3logb

D. 2loga.3logb

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1-x}-1}{x}$ bằng?

A. $-\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $+\infty$

D. 0

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên bằng 2a. Gọi $\alpha$là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính $cos \alpha$  

A. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{14}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5

A. $\frac{7}{22}$

B. $\frac{5}{63}$

C. $\frac{144}{295}$

D. $\frac{132}{271}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?

A.$y={\log }_{5}x$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-x}$

D. $y={\left(\frac{e}{3}\right)}^x$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $1+\sin 2x-\cos 2x=2\sqrt{2}\cos x.\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

B. $1+\sin 2x-\cos 2x=2\sqrt{2}\cos x\left(\sin x-\cos x\right)$

C. $1+\sin 2x-\cos 2x=2\sqrt{2}\cos x.\cos \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

D. $1+\sin 2x-\cos 2x=\sqrt{2}\cos x.\cos \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

A. $\frac{2a}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{4a}{3}$

D. $\frac{3a}{2}$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=3$ và${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$ . Khi đó ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ 

A. 1

B. -1

C. 5

D. 6

Giá trị cực tiểu của hàm số y= x^3 -3x^2 -9x+2 là

A. -25

B. 3

C. 7

D. -20

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 9

C. 6

D. 4

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): $x^2+y^2-2x-6y+6=0$. Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết $S_{AEB}=\frac{32}{5}$và phương trình đường thẳng (d) có dạng $ax-y+c=0$ với $a,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}, a>0$. Khi đó $a+2c$bằng:

A. 1 

B. -1

C. -4

D. 0

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\ln 3a =\ln 3 +\ln a$

B. $\ln \frac{a}{3}=\frac{1}{3}\ln a$

C. $\ln a^5=\frac{1}{5}\ln a$

D. $\ln \left(3+a\right)=\ln 3+\ln a$

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=-1/3 x^3 +3x ?

A. $y=\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}$

B. $y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{4}$

C. $y=6x-18$

D. $y=-6x+18$

Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=x^4-2x^2+1$

C. $y=-x^3+3x-1$

D. $y=2x^3-3x^2+1$

Cho hàm số $y=x^3-5x^2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $d: y=2x-6$ sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?

A. 2 điểm

B. 3 điểm

C. 4 điểm

D. vô số điểm

Cho hình hộp đứng $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng $D{B}_1$ tạo với mặt phẳng (BCC1B1) góc $30°$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $8a^3\sqrt{2}$

D. $a^3$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\ge 0 \forall x\in \left(a;b\right)$

B. Nếu $f\text{'}\left(x\right)\ge 0 \forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b)

C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)>0 \forall x\in \left(a;b\right)$

D. Nếu $f\text{'}\left(x\right)>0 \forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}$. Tính $f^{\left(2018\right)}\left(x\right)$ 

A. $-\frac{2018!}{{\left(-x+1\right)}^{2018}}$

B. $\frac{2018!}{{\left(-x+1\right)}^{2019}}$

C. $-{\frac{2018!}{{\left(-x+1\right)}^{2019}}}^{}$

D. $\frac{2018!}{{\left(-x+1\right)}^{2018}}$

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8ᴨ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{9}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{16\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{6}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng

A. $45°$

B. $30°$

C. $90°$

D. $60°$

Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27

B. 9

C. 6

D. 4

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có tọa độ là

A. (0;1;0)

B. (-2;0;0)

C. (0;0;3)

D. (0;1;3)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi$\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin \alpha$?

A. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và $\angle ABC=120°$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{a\sqrt{2}}{5}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{5}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?

A.540

B.600

C.640

D. 700

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, $AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $3a^3$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$ là

A. $\frac{4^x}{\ln 4}+C$

B. $\frac{1}{4^x.\ln 4}+C$

C. $4^x+C$

D. $4^x.\ln 4+C$

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-1;0)\cup \left(0;1\right)\right)$

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(-\infty ;-1); (11;+\infty )$ và nghịch biến trên $(-1;11)$

C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(-\infty ;-1); (1;+\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $(-\infty ;-1); (1;+\infty )$và nghịch biến trên hai khoảng $(-1;0); (0;1)$

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

A. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{30}{\left(\frac{3}{4}\right)}^{20}$

B. $\frac{C_{50}^{30}{\left({\displaystyle \frac{1}{4}}\right)}^{30}{\left({\displaystyle \frac{3}{4}}\right)}^{20}}{4^{50}}$

C. $\frac{30.{\displaystyle \frac{1}{4}}+20.{\displaystyle \frac{3}{4}}}{4^{50}}$

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là

A. $y=x^4+3x^2-1$

B. $y=x^3-3x^2+6x+2$

C. $y=x^4-3x^2-5$

D. $y=\frac{3-2x}{x+1}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, $\angle ABC=45°$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4\sqrt{3}}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[1;16\right]$ được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai $a{x}^2+2bx+c=0$ . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

A. $\frac{17}{2048}$

B. $\frac{5}{512}$

C. $\frac{3}{512}$

D. $\frac{1}{128}$

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là

A. $C_5^3$

B. 6

C. $A_5^3$

D. 15

Giả sử $x_1,x_2$là nghiệm của phương trình $x^2-\left(m+2\right)x+m^2+1=0$. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=4\left(x_1+x_2\right)-x_1{x}_2$bằng

A. $\frac{95}{9}$

B. 11

C. 7

D. $\frac{-1}{9}$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

B. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^x$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-2

B. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=1

C. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-7

D. Hàm số y=f(x) không có cực trị