Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương

A. M(-3;4).

B. M(1;0).

C. M(3;2).

D. M(4;3).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $m.9^x–(2m+1).6^x+m.4^x\le 0$ có nghiệm đúng với mọi xÎ(0;1)

A. 4

B. 5

C. 6

D. Vô số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình $f\left(f\right(x\left)\right)=0$ bằng?

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 7

D. m = 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $V=\frac{7{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{21}}{54}$

C. $V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{21}}{54}$

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a}\le b<a$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ bằng:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Biết $I={\int }_1^2\frac{dx}{\left(x+2\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+2}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

A. -1

B. $\sqrt{5}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC=a,AC=b,AB=c. Gọi $m_a$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$

B. $a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$

C. $S=\frac{abc}{4R}$

D. $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $AB=\frac{a\sqrt{6}}{2};AC=a\sqrt{2};CD=a$ Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng

A. 60 độ

B. 45 độ

C. 30 độ

D. 90 độ

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$. Tìm trên (P) điểm  sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất.

A. M(3;3 ;-3)

B. M(-3;-3 ;3)

C. M(3;-3 ;3)

D. M(-3;3 ;3)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có $AA\text{'}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$ , $AC=a\sqrt{2}$ , $BC=a$, $\widehat{ACB}=135°$. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’)?

A. $90°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $30°$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)$ với trục hoành là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

A. 2558/2652

B. 2585/2652

C. 2855/2652

D. 2559/2652

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;-2)

B. (0;2).

C. (2;+∞)

D. (-2;0).

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng x=9. Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. 18

B. $\frac{81}{2}$

C. 18$\mathrm{\pi }$

D. $\frac{81\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=-x-f(x) đạt cực đại tại?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2$ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4) có phương trình là

A. x + 2y + 2z + 4 =0

B. x - 2y - 2z - 4 =0

C. x + 2y + 2z + 8 =0

D. 3x – 4y +6z +34 = 0

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}\left({90}^{\circ }<\alpha <{180}^{\circ }\right)$ . Tính cot$\alpha$

 A. $cot\alpha =\frac{3}{4}$

B. $cot\alpha =\frac{4}{3}$

C. $cot\alpha =\frac{-4}{3}$

D. $cot\alpha =\frac{-3}{4}$

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Biết A’M=M’A, DN=3ND’, CP=2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng?

A. $\frac{5V}{12}$

B. $\frac{7V}{12}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{V}{6}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng

A. 6.

B. 1.

C. 3/2

D. 2.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Phương trình $\left|f\left(x\right)-1\right|=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$là:

A. $\sqrt{13}+2$

B. 4

C. 6

D. $\sqrt{13}+1$

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+3$ có 3 cực trị là

A. m<0

B. $m\le 0$

C. $m>0$

D. $m\ge 0$

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n>4, nÎN), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm nằm cùng trên mặt phẳng và không có 4 điểm nào ngoài 4 điểm trong n điểm này đồng phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt

A. 8

B. 12

C. 5

D. 6

Cho hình chóp S.ABC có AB=3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=120°$. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $SH=4\sqrt{3}$

A. $\sqrt{5}$

B. $3\sqrt{5}$

C. $\sqrt{15}$

D. $2\sqrt{3}$

Tích phân $I={\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$  bằng:

A. $I=\frac{1}{4}(199e^{200}-1)$

B. $I=\frac{1}{2}(199e^{200}-1)$

C. $I=\frac{1}{4}(199e^{200}+1)$

D. $I=\frac{1}{2}(199e^{200}+1)$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77$ và $S_{12}=192$. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

A. $u_n=5+4n$

B. $u_n=3+2n$

C. $u_n=2+3n$

D. $u_n=4+5n$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-8{\log }_2\sqrt{x}+3<0$

A. 5

B. 1

C. 7

D. 4

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^3+3x^2+12x+2$ đạt cực đại tại $x=2$

A. -1

B. -3

C. 0

D. -2

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{21}{22}$

D. $\frac{15}{22}$

Cho số thực dương k > 0 thỏa ${\int }_0^2\frac{dx}{\sqrt{x^2+k}}=\ln \left(2+\sqrt{5}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $k>\frac{3}{2}$

B. $0<k\le \frac{1}{2}$ 

C. $\frac{1}{2}<k\le 1$

D. $1<k\le \frac{3}{2}$ 

Cho phương trình $z^2-4z+5=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$. Tính $A=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$

A. $A=25+2\sqrt{5}$

B. $A=0$

C. $A=5-2\sqrt{5}$

D. $A=5+2\sqrt{5}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{x}}\left(x^2-2x\right)<{\log }_{\frac{2}{x}}\left(x+4\right)$ 

A. $S=\varnothing$

B. $S=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. $S=\left(-4;-1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

D. $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;1;2\right)$, $\overrightarrow{a}=\left(3;-1;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-1;m;m-2\right)$. Để vectơ $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]$vuông góc với $\overrightarrow{a}$  thì giá trị m bằng bao nhiêu?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{3}x.{\log }_{2}3+2=0$ bằng

A. 25.

B. 20.

C. 18.

D. 6.

Cho $1\ne a>0,x\ne 0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_a{x}^4=4{\log }_{a}x$

B. ${\log }_a{x}^4=\frac{1}{4}{\log }_a\left|x\right|$

C. ${\log }_a{x}^4=4{\log }_a\left|x\right|$

D. ${\log }_a{x}^4={\log }_a\left|4x\right|$

Gọi a;b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^2+{\log }_2\left(2-x\right)$ trên đoạn [-2;0]. Tổng a + b bằng

A. 5.

B. 0.

C. 7.

D. 6.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính  côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}$

B. $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{7}}{7}$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{7}$

D. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;2;3\right)$, $A\left(2;4;4\right)$ và hai mặt phẳng $\left(Q\right): x-2y-z+4=0$, $\left(P\right): x+y-2z+1=0$. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng $\left(P\right), \left(Q\right)$ lần lượt tại B và $C\left(a;b;c\right)$ sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính $T=a+b+c$.

A. T = 9

B. T = 3

C. T = 7

D. T = 5

Trong không gian Oxyz, cho A(-1;0;1) và B(1;-1;2). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. (2;-1;1)

B. (0;-1;1)

C. (-2;1;-1)

D. (0;-1;3)

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x^2-3x-10}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-2}$ là?

A. 1

B. 8

C. 9

D. 10