Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1)

B. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-2;2)

D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;+∞)

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $\left[0;2\right]$, phương trình $f\left(x^3-2x^2+2019x\right)=m^2-2m+\frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-\frac{1}{3}{\log }_{2}b$

B. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$

C. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+\frac{1}{3}{\log }_{2}b$

D. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b$

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và diện tích xung quanh S = 6π. Thể tích V của khối trụ là:

A. V = 3π

B. V = 9π

C. V = 18π

D. V = 6π

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-6-4i$

A. |w| = 36

B. |w| = 10

C. |w| = 6

D. |w| = 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\sqrt{2^x+3}+\sqrt{5-2^x}\le m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\infty ;{\log }_{2}5\right)$ 

A. m ≥ 4

B. m < 4

C. $m\ge 2\sqrt{2}$

D. $m<2\sqrt{2}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=3x^4+2x^2$

B. $y=-3x^3-3x$

C. $y=-2x^3-4x-1$

D. $y=-2x^3-3x^2$

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{\cos x+ 2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tenis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng 3 đường kính quả bóng. Gọi $S_1$ là tổng diện tích 3 quả bóng, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$là.

A. 1

B. 3

C. 5

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(2;0;2\right)$$, C\left(-1;-1;0\right), D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$  sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{AD}{A{D}^{\text{'}}}=4$ và tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có thể tích nhỏ nhất. Phương trình măt phẳng $\left(B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$  là

A. $16x-40y-44z+39=0$

B. $16x+40y+44z-39=0$

C. $16x+40y-44z+39=0$

D. $16x-40y-44z-39=0$

Kí hiệu A là tập hợp các số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{34}$ và $\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|$ (trong đó m ϵ R ). Gọi $z_1;z_2$ là hai số phức thuộc tập hợp A sao cho $\left|z_1-z_2\right|$ là lớn nhất. Khi đó, hãy tính giá trị của $\left|z_1+z_2\right|$

A. $\left|z_1+z_2\right|=10$

B. $\left|z_1+z_2\right|=2$

C. $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{2}$

D. $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{130}$

Cho hàm số y = f(x) =(ax+b)/(cx+d)(a,b,c,d ϵ R;c ≠ 0;d ≠ 0) có đồ thị (C). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là

A. x – 3y +2 = 0

B. x + 3y +2 = 0

C. x – 3y - 2 = 0

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. N(12;0;0).

B. N(6;0;0).

C. N(0;0;12).

D. N(0;6;0).

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán được ra dưới hình thức trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu gồm 4 phương án trả lời A, B, C, D. Biết mỗi câu trả lời đúng được công 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn An vì học rất kém môn Toán nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lòi. Tính xác suất để bạn An đạt được đúng 4 điểm môn Toán trong kì thi

A. $\frac{C_{50}^{10}.3^{40}}{4^{50}}$

B. $\frac{C_{50}^{20}.3^{20}}{4^{50}}$

C. $\frac{C_{50}^{20}.3^{30}}{4^{50}}$

Xét các số phức z thỏa mãn$\left|z-3i+4\right|=9$ biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(12-5i\right)\stackrel{-}{z}+4i$ là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 13.

B. r = 39.

C. r = 3.

D. r = 117.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm $M\left(2m^3;m\right)$ cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x=1$ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = -1

Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một hình hộp một góc 60 độ Khối hộp tạo bởi hình hộp đã cho có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{a^3}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $f\left(2-x\right)+f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-x$ Tích phân ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. -4/3

B. -2/3

C. 1/3

D. -1/3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,$\widehat{ACB}={60}^{\circ }$ Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ACC’A’)  một góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $a^3\sqrt{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f”(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = f(0) = 1;f’(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\int }_0^{1}f"\left(x\right)\left(1-x\right)dx=-2018$

B. ${\int }_0^{1}f"\left(x\right)\left(1-x\right)dx=-1$

C. ${\int }_0^{1}f"\left(x\right)\left(1-x\right)dx=2018$

D. ${\int }_0^{1}f"\left(x\right)\left(1-x\right)dx=1$

Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình msinx + 4cosx = 4 có nghiệm trong khoảng (0;π/3)?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng $14+2\sqrt{1}$ có phương trình.

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=196$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=31$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=49$

D. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=124$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-t\end{array}\right.$. Phương trình tổng quát của d là:

A. $3x-y+5=0$

B. $x+3y=0$

C. $x+3y-5=0$

D. $3x-y+2=0$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2–x+1}{x-1}$.

A. $x +\frac{1}{x+1} +C$

B. $x +\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2} +C$

C. $\frac{x^2}{2}+\ln \left|x-1\right|+C$

D. $x^2+\ln \left|x-1\right|+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $a^3$

B. $2a^3$

C. $6a^3$

D. $12a^3$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+10}{2x+m}$ nghịch biến trên khoảng (0;2)?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 9.

Tính giới hạn $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{3+2x}{x+2}$.

A. $-\infty$

B. 2

C. $+\infty$

D. $\frac{3}{2}$

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\overline{abc}$  với a,b,cÎ{0;1;2;3;4;5;6} sao cho a < b < c.

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x-2y-3=0$. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0;1) trên đường thẳng là

A. H (-1;2)

B. H (5;1)

C. H (3;0)

D. H (1; -1)

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{\ln x}$ trục Ox, và đường thẳng $x=2$ quay xung quanh trục Ox.

A. ${\int }_1^2\left(2x-1\right)\ln x dx$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_{\frac{1}{2}}^2{\left(2x-1\right)}^2\ln x dx$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\left(2x-1\right)}^2\ln x dx$

D. ${\int }_{\frac{1}{2}}^2{\left(2x-1\right)}^2\ln x dx$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính r. Tìm tọa độ tâm H và bán kính r.     

A. $H\left(1;2;0\right), r=\sqrt{7}$

B. $H\left(0;0;3\right), r=\sqrt{7}$

C. $H\left(1;2;0\right), r=7$

D. $H\left(1;2;0\right), r=\sqrt{11}$

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$. góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng ${30}^{°}$ . Thể tích khối lăng trụ  bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{18}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{18}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=6$ là đường elip $\left(E\right)$. Phương trình đường elip $\left(E\right)$ là

A. $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

B. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

C. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

D. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{5}=1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm phân biệt trên khi $m\in \left(-3;2\right)$.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị trên $\mathrm{ℝ}$.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên (2;6).

D. Phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có ba nghiệm phân biệt trên $\mathrm{ℝ}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $A\left(1;2;-1\right)$ sao cho khoảng cách từ $B\left(1;0;0\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ lớn nhất.

A. $2y+z-3=0$

B. $2y-z=0$

C. $2y-z-5=0$

D. $x+2y-z-6=0$

Cho m là số thực, biết phương trình $z^2+mz+5=0$ có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{5}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’  có A’.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

A. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{4\sqrt{2}}{5}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $(1+x+x^2+x^3{)}^{10}$.

A. 582

B. 1902

C. 7752

D. 252

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

A. $V=2a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=\frac{9}{4}{a}^3$

D. $V=\frac{11}{3}{a}^3$

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$có đạo hàm trên R thỏa mãn $3f\text{'}\left(x\right).e^{f^3\left(x\right)-x^2-1}-\frac{2x}{f^2\left(x\right)}=0$ và $f\left(0\right)=1$. Tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}x.f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{2\sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5\sqrt{7}}{4}$