Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

A. $\frac{10\pi }{7}{a}^3.$

B. $\frac{\pi }{3}{a}^3.$

C. $\frac{5\pi }{2}{a}^3.$

D. $\frac{10\pi }{9}{a}^3.$

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho $AM=x$, $BN=y, x+y=8$. Biết $AB=6$, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng ${60}^0$. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp $MN>8$).

A. $2\sqrt{21}$

B. 12

C. $2\sqrt{39}$

D. 13

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{2x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Cho $a>0,a\ne 1$ và x,y là hai số thực thỏa mãn $xy>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y.$

B. ${\log }_a{x}^2=2{\log }_{a}x.$

C. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_a\left|x\right|+{\log }_a\left|y\right|.$

D. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y.$

Cho hàm số $y=x^3-3x+2 \left(C\right)$. Biết rằng đường thẳng $d: y=ax+b$ cắt đồ thị $\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ tại các điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ có phương trình là

A. $y=\left(4a+9\right)x+18-8b$

B. $y=\left(4a+9\right)x+14-8b$

C. $y=ax+b$

D. $y=-\left(8a+18\right)x+18-8b$

Cho hàm số $y=\left|\frac{x^4+ax+a}{x+1}\right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[1;2\right]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $M\ge 2m$.

A. 15

B. 14

C. 17

D. 16

Cho đường thẳng  cố định, đường thẳng d₁ song song và cách d₂ một khoảng cách không đổi. Khi d₁ quay quanh d₂ ta được

A. Hình tròn

B. Khối trụ

C. Hình trụ

D. Mặt trụ

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, có $u_1=-2,u_4=4$. Số hạng $u_6$ là  

A. 8 

B. 6

C. 10

D. 12

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$  trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^{10}$

A. 1902.

B. 7752.

C. 582.

D. 252.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{f\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}$  Tích phân $I={\int }_3^{4}f\left(x\right)dx$  là

A.I=2ln2

B. $I=3+2{\ln }^{2}2$

C. $I=2{\ln }^{2}2$

D. $I={\ln }^{2}2$

Xét tứ diện ABCD có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{2\sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4\sqrt{3}}{9}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết , đường thẳng AC có phương trình $x+2y+2=0, D\left(1;1\right)$ và $A\left(a; b\right) \left(a, b\in \mathrm{ℝ}, a>0\right)$. Tính $a+b$.

A. $a+b=-4$

B. $a+b=-3$

C. $a+b=4$

D. $a+b=1$

Đồ thị như  hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-\text{3}{x}^2+4.$

B. $y=-x^3\text{+3}{x}^2-4$

C. $y=x^3-\text{3}{x}^2-4.$

D. $y=-x^3-\text{3}{x}^2-4.$

Trong khoảng (-2018;2018), số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2-2\left(m+3\right)x-2$  nghịch biến trên khoảng (2;3) là

A. 1979.

B. 2025.

C. 1980.

D. 2026.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $x^n=a_0+a_1\left(x-2\right)+a_2{\left(x-2\right)}^2+...+a_n{\left(x-2\right)}^n$ và $a_1+a_2+a_3=2^{n-3}.192$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $n\in \left(9;16\right)$

B. $n\in \left(8;12\right)$

C. $n\in \left(7;9\right)$

D. $n\in \left(5;8\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=AD\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

A. 45 độ.

B.90 độ

C.60 độ

D. 30 độ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\cos x-1}{3+\cos x}$  Tổng M+m là

A. -7/3

B. 1/6

C. -5/2

D. -3/2

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và $AB\text{'}$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B.  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C.  $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng$60°$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng

A. $\frac{a\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{a}{5}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $d_1$. Gọi O là tâm của đáy ABC, $d_1$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d=d_1+d_2$.

A. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{11}$

B. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{33}$

C. $d=\frac{8a\sqrt{2}}{33}$

D. $d=\frac{8a\sqrt{2}}{11}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, $BC=a\sqrt{2}$, $AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tanα bằng

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. 2

D. $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA=SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

A. $\widehat{SCA}$

B. $\widehat{SCI}$

C. $\widehat{ISC}$

D. $\widehat{SCB}$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. a

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

A. $a^2\sqrt{2}$0

B. $a^2\sqrt{3}$

C. $a^2$

D. $\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số y= f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều

B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều

C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau

D. Các mặt bên là các hình chữ nhật

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ là:

A. $\frac{2}{3}.$

B. 0

C. $\frac{1}{5}.$ 

D. $-2.$

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+x\overrightarrow{DC}$. Tìm x để các vectơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng

A. x=-1

B. x=-3

C. x=-2

D. x=2

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{5}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$

C. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$

D. $\overrightarrow{AG}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MN}=k\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)$

A. $k=3$

B. $k=\frac{1}{2}$

C. $k=1$

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\frac{5^a}{5^b}=5^{a-b}.$

B. $\frac{5^a}{5^b}=5^{\frac{a}{b}}.$

C. $\frac{5^a}{5^b}=5^{ab}.$

D. $\frac{5^a}{5^b}=5^{a+b}.$

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu

A. 40cm

B. 50cm

C. 80cm

D. 100cm

Cho hàm số $y=2x^4-8x^2$ có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn a,b,c,dÎR; a > 0 và $\left\{\begin{array}{l}d>2019\\ 8a+4b+2x+d-2019<0\end{array}\right.$. Số cực trị của hàm số $y=\left|f\right(x)-2019|$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+(2m-3)x^2+m$ nghịch biến trên đoạn [1;2]

A. 3

B. 2

C. 4

D. vô số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt đường thẳng $y=m-1$ tại 3 điểm phân biệt

A. $1\le m\le 5$

B. $1<m<5$

C. $1\le m<5$

D. $1<m\le 5$

Đồ thị hàm số $y=x^2(x^2-3)$ tiếp xúc với đường thẳng y=2x tại bao nhiêu điểm

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-\text{3}x\right)}^{-4}.$

A. $D=\left(0;3\right)$

B. $D=ℝ\backslash \left\{0;3\right\}$

C. $D=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

 D. $D=ℝ$