Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $3a-2b=12$. Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|$ và $\left|2z_2-6-8i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng    

A. $9-3\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{9945}}{13}$

C. $9+3\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{9945}}{31}$

Phương trình đường thẳng d₁: y=(m+1)x +3n+1, m>-1 phương trình đường thẳng d₂: y=x+4 và d₃: y=2x+4. Để đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng quy và d₁ cắt hai trục tọa độ tạo tam giác có diện tích bằng 4 thì giá trị m+n là

A. 2

B. 1

C. 5

D. 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. $2y+z=0$

B. $x+2y=0$

C. $x+2y-z=0$

D. $x-2z=0$

Tính giới hạn $I=lim\frac{2n+1}{n+1}$.

A. I=2

B. I=0

C. I=3

D. I=1

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+4\right|+ \left|z-4\right|=10$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng

A. 20$\mathrm{\pi }$

B. 15$\mathrm{\pi }$

C. 12$\mathrm{\pi }$

D. 16$\mathrm{\pi }$

Tổng tất cả các hệ số của khai triển ${\left(\frac{1}{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^3\right)}^{\mathrm{n}}$ bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa ${\mathrm{x}}^6$ trong khai triển biểu thức trên

A. 120

B. 210.

C. 330

D. 126

Cho các số thưc a, b khác không. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}+bx{e}^x$  với mọi x khác -1

Biết $f\text{'}\left(0\right)=-22$ và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$.  Tính $a+b$?

A. 19

B. 7

C. 8

D. 10

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=2018^xln2018 -cosx và f(0)=2. Khẳng định nào đúng?

Một hàm số bậc nhất  y=f(x) có f(-1)=2 và f(2)= -3. Hàm số đó là: 

A. y=-2x+3. 

B. f(x)=$\frac{-5\mathrm{x}+1}{3}$

C. y=2x-3. 

D. f(x)=$\frac{-5\mathrm{x}-1}{3}$

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+9x-m$ đạt cực trị tại $x_1, x_2$thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 2$. Biết $S=$( a; b]. Tính T= b - a

A. $T=2+\sqrt{3}$

B. $T=1+\sqrt{3}$

C. $T=2-\sqrt{3}$

D. $T=3-\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;0;-1\right)$ và $A\left(2;2;-3\right)$. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

Cho $lim \frac{1+2n-2\sqrt{5}{n}^2}{\sqrt{3n^4+2}}=\frac{a\sqrt{b}}{c}$ (với a/c là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ lần lượt có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=1$ và ${\left(x+1\right)}^2+y^2=1$. Biết đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ đi qua tâm của $\left(C_1\right)$, đi qua tâm của $\left(C_2\right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$. Tổng $a+b+c$ là

A. 8                               

B. 2                               

C.$-1$                      

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-1\right)$ , đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$

và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+2z+1=0$. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là:

A. $B\left(3;-2;1\right)$

B. $B\left(-3;8;-3\right)$

C. $B\left(0;3;-2\right)$

D. $B\left(6;-7;0\right)$

Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-5$ có phương trình là 

A. y= 9x- 7. 

B. y= 6x- 4. 

C. y= 2x. 

D. y= -2x + 4.

Tìm giá trị lớn nhất $P_{Max}$ của biểu thức $P=9.\frac{2^x+2^{-x}-2}{2^x+2^{-x}+2}+9.\frac{2^x-1}{2^x+1}+1$ với $x\in \left[-1;1\right]$. 

A. $P_{Max}=-1$

B. $P_{Max}=5$

C. $P_{Max}=3$

D. $P_{Max}=\frac{1}{3}$

Cho các số thực a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A=[1-2m;m+3], $\mathrm{B}=\mathrm{x}\in \mathrm{R}|\mathrm{x}\ge 8-5\mathrm{m}$. Tất cả các giá trị m để $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\varnothing$ là: 

A. $\mathrm{m}\ge \frac{5}{6}$  

B. $\mathrm{m}<-\frac{2}{3}$

C. $\mathrm{m}\le \frac{5}{6}$

D. $-\frac{2}{3}\le \mathrm{m}\le \frac{5}{6}$

Cho đồ thị hàm số y=1/3 x⁴-2x²-1 có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

C. 4

D. 2 

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}$  và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4x-x^2}$  (với $0\le x\le 4$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{10\pi -9\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{8\pi -9\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4\pi +15\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{10\pi -15\sqrt{3}}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x^2-2x\right)=m$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]$. Tổng các phần tử của S bằng

A. -21

B. 12

C. -13

D. 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2;3). Gọi $A_1$, $A_2$,$A_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng $\left(A_1{A}_2{A}_3\right)$ là

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1$

C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1$

Cho a là số thực thỏa mãn $\left|\mathrm{a}\right|<2 \mathrm{và}{\int }_0^2(2\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=4.$ Giá trị của biểu thức $1+{\mathrm{a}}^3$ bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C₁): x²+ y² = 4 (C₂): (x+6)² ₊ y² =18 và đường thẳng d: x-y+5=0 Viết phương trình đường trong có tâm thuộc (C₂) tiếp xúc với d và cắt (C₁) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d

Cho hai lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_1}=\overrightarrow{\mathrm{MA}};\overrightarrow{{\mathrm{F}}_2}=\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực lần lượt là 300N và 400N, $\widehat{\mathrm{AMB}}={90}^0$. Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật

A. 0 N.

B. 700N

C. 100N

D. 500N

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=-{\left(x-1\right)}^3+3m^2\left(x-1\right)-2$ có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là

A. 4                               

B.  2/3                             

C. 1                       

D. 5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(x+1\right)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{\left[-3;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(-3\right)$

B. $\underset{\left[-3;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(2\right)$

C. $\underset{\left[-3;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(1\right)$

D. $\underset{\left[-3;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(-1\right)$

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC thỏa mãn $AB=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

A. $30°$

B. $45°$

C. $90°$

D. $60°$

Cho hình hộp ABCD.A' B' C' D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (ABCD)//(A' B' C' D' ). 

B. (AA' D' D)//(BCC' B' ).  

C. (ACC' A' )//(BDD' B' ). 

D. (ABB' A' )//(CDD' C' ).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm H(1;-2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là 

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right| = \left|z_1\right| = \left|z_1-z_2\right|=1$ Tính $\left|z_1+ z_2\right|$ 

${\lim }_{\mathrm{x}\to -4}\frac{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-4}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}$ bằng 

A. 1

B. -1.

C. -$\frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{4}$

Trong khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n, x\ne 0$, hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên. 

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,$AB=AD\sqrt{2 };SA\perp \left(ABC\right)$ . Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

A.$45°$                             

B. $90°$                           

C.$60°$                     

D.$30°$

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4} khi x\ne -4\\ mx+1 khi x=-4\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x₀=4

A. m=4

B. m=3

C. m=2

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;1) được viết dưới dạng ax+by-6z+c = 0. Giá trị của T= a+b-c là

A. -7

B. -11.

C. 11

D. -1

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=1-4t\\ z=-2+3t\end{array}\right.; ∆:\left\{\begin{array}{l}x=-2+mt\text{'}\\ y=1+nt\text{'}\\ z=-2+t\text{'}\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+1=0$. Biết rằng $∆$ song song với $\left(P\right)$ và $∆$ tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức $m^2+n^{2^{}}$ 

A. 4

B. 13

C. 8

D. 25

Nếu ${\int }_0^6\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=12 \mathrm{thì} {\int }_0^2\mathrm{f}\left(3\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$bằng

A. 6

B. 36

C. 2.

D. 4