Số nghiệm chung của hai phương trình $4{\cos }^{2}x-3=0$ và 2sinx + l = 0 trên khoảng (-π/2;3π/2) là?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Biết rằng $F\left(x\right)=\int \tan x dx$ và $F\left(0\right)=3F\left(\mathrm{\pi }\right)=6$ Khi đó giá trị của biểu thức $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+ F\left(\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\right)$ tương ứng bằng

A. 8+2ln2 

B. 8`

C. 4 + 4ln2

D. 6-2ln2

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

A. $\alpha >\beta >\gamma .$

B. $\beta >\alpha >\gamma .$

C. $\beta >\gamma >\alpha .$

D. $\gamma >\beta >\alpha .$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{27}$

D. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$ đạt cực tiểu tại x = 0

A. m = 0.

B. m > 0.

C. m ³ 0.

D. m £ 0.

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên 2 học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để 2 học sinh tên Anh lên bảng là?

A. 1/130

B. 1/20

C. 1/10

D.  1/75

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A₁B₁C₁ bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng

A. 10

B. 4

C. 16

D. 7

Tính giới hạn $K=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-1}{x^2-3x}$

A. $-\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 0

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = $a\sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng

A. a/2

B.  3a/2

C. $2a\sqrt{3}$

D. $a\sqrt{3}$

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

A. 1/2

B. 1/8

C. 1/4

D. 1/7

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. $y=\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

B. $y=\left|\sin x\right|$

C. $y=1-\sin x$

D. $y=\sin x+\cos x$

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

A. 2/3

B. 1/6

C. 1/30

D. 5/6

Cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao phương trình có 4 nghiệm phân biệt 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a>0;b>0;c<0

B. a>0;b<0;c>0

C. a>0;b<0;c<0

D. a>0;b>0;c>0

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1; 3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{3}5f\text{'}\left(t\right)dt$  bằng

A. I = 20.

B. I = 3.

C. I = 10.

D. I = 15.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\int \tan xdx=-\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $\int cotxdx=\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $\int \frac{dx}{\sin x}=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{\cos x-1}{\cos x+1}\right|+C$

D. $\int \frac{dx}{\cos x}=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{\sin x-1}{\sin x+1}\right|+C$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz  theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

A. 4x-3y+2z-5=0

B. 3x-4y+6z-12=0

C. 2x-3y+4z-1=0

D. $\frac{x}{4}-\frac{y}{3}+\frac{z}{2}+1=0$

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi hai lần thì thể tích khối chóp mới sẽ:

A.Tăng lên tám lần

B. Không thay đổi

C. Giảm đi hai lần.

D. Tăng lên hai lần.

Tính tổng T  tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{\left(2\cos x-1\right)\left(\sin 2x-\cos x\right)}{\sin x-1}=0$  trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$  ta được kết quả là:

A. $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

B. $T=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $T=\mathrm{\pi }$

D. $T=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Hàm số $y=-x^4+4x^2+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\sqrt{3};0\right);\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

B. $\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

C. $\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

D. $\left(-\sqrt{2};0\right);\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0$ bằng

A. 2.

B. -3.

C. 17/2

D.  9/8

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và $CD=a\sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD  và BC  bằng

A. $30°$

B. $90°$

C. $45°$

D. $60°$

Cho hàm số $y={\sin }^{2}x.$ Mệnh đề  nào sau đây đúng?

A. $2y\text{'}+y\text{'}\text{'}=\sqrt{2}\text{cos}\left(2x-\frac{\pi }{4}\right).$

B. $4y-y\text{'}\text{'}=2.$

C. $4y+y\text{'}\text{'}=2.$

D. $2y\text{'}+y\text{'}.t\text{anx}=0.$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\cos }^{4}x\sin xdx$ , bằng cách đặt t=cosx, mệnh đề nào đưới đây đúng?

A. $I={\int }_0^1{t}^{4}dt$

B. $I=-{\int }_0^1{t}^{4}dt$

C. $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{t}^{4}dt$

D. $I=-{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{t}^{4}dt$

Trong các hàm số sau. Hãy tìm hàm số nghịch biến trên R.

A. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{1}{2e}\right)}^x$

C. $y={\left(2\sqrt{2}\right)}^x$

D. $y={\pi }^x$

Tìm m để số phức z = 2m + (m - 1)i là số thuần ảo.

A. m = -1.

B. m=-1/2

C. m = 0.

D. m = 1.

Đồ thị hàm số $y=15x^4-3x^2-2018$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ . Với giá trị thực nào của a  và b  sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1)  và có đường tiệm cận ngang là y=1?

A. a=1;b=1

B. a=1;b=0

C. a=1;b=-1

D. a=1;b=2

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$

C. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2+1\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2+1\right)\ln 2}$

Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$ . Khi đó, giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$  bằng:

A. H=5

B. $H=3\sqrt{2}$

C. $H=\sqrt{2}$

D. $H=5\sqrt{2}$

Cho hai điểm $M\left(2;3\right)$ và $N\left(-2;5\right)$ . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là:

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(4;2\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(4;-2\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(-4;-2\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(-2;4\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà hoành độ và tung độ đều là các số nguyên?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho $f\left(x\right)=5^{x\sqrt{x}}.2^{x^2}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $f\left(x\right)>1\iff x\sqrt{x}\log 5+x^2\log 2>0$

B. $f\left(x\right)>1\iff \sqrt{x} {\log }_{2}5+x>0$

C. $f\left(x\right)>1\iff \sqrt{x} {\log }_{\frac{1}{3}}5+x {\log }_{\frac{1}{3}}2>0$

D. $f\left(x\right)>1\iff \sqrt{x}\ln 5+x\ln 2>0$

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1 khi x>2\\ x^2+m khi x\le 2\end{array}\right.$  ,liên tục tại x = 2.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 3.

D. m = -6.

Hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ đồng biến trên khoảng:

A. $\left(0;2\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\mathrm{ℝ}$

D. $\left(-\infty ;0\right),\left(2;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể tích 36p. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=x^4-3x^2$

B. $y=-x^4-2x^2$

C. $y=-x^4+4x^2$

D. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2$

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là :

A. $\frac{\pi \sqrt{2}}{6}{a}^3.$

B. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^3.$

C. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^3.$

D. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^2.$

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0\left(b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$  có một nghiệm phức là z₁ = 1 + 2i

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b + c = 0.

B. b + c = 2.

C. b + c = 3.

D. b + c = 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và điểm M(1;2;1).

A. (P): y – 2z = 0.

B. (P): 2x – y = 0.

C. (P): x – z = 0.

D. (P): x – 2y = 0.