Cho số phức $z=a+bi$ (a,bÎR) thỏa mãn $z+2+i-\left|z\right|\left(1+i\right)$ và ${\left|z\right|}^2>1$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$

A. -1

B. -5

C. 3

D. 7

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O,R) và $\left(O\text{'};R\right)$. AB là một dây cung của đường tròn (O,R)  sao cho tam giác $O\text{'}AB$ là tam giác đều và mặt phẳng ($O\text{'}AB$) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O,R) một góc $60°$. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

A. $V=\frac{\pi \sqrt{7}{R}^3}{7}$

B. $V=\frac{3\pi \sqrt{5}{R}^3}{5}$

C. $V=\frac{\pi \sqrt{5}{R}^3}{5}$

D.$V=\frac{3\pi \sqrt{7}{R}^3}{7}$

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc $\widehat{BAC}=60°$, cạnh $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $\frac{a\sqrt{55}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{11}}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA=2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC. 

A. $\frac{64}{27}$

B. $\frac{10}{3}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{81}{16}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+\left(2x-1\right)f\left(x\right)=x.f\text{'} \left(x\right)-1$ với đồng thời $f\left(1\right)=2$. Tính ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

A. $-2 \ln 2 -\frac{1}{4}$

B. $-2 \ln 2-\frac{3}{4}$

C. $- \ln 2-\frac{3}{4}$

D. $-\ln 2 -\frac{1}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=AC=a, biết tam giác cân SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{9}$

D. $\frac{a^3}{12}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(Q\right):2x+y-z=0$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. $\left(P\right): -x+2y-1=0$

B. $\left(P\right): x-y-z=0$

C. $\left(P\right): x-2y-1=0$

D. $\left(P\right): x+2y+z=0$

Kí hiệu $z_1,z_2$là hai nghiệm của phương trình $z^2+4=0$. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức $z_1,z_2$trên mặt phẳng tọa độ. Giá trị T=OM+ON với O là gốc tọa độ là:

A. $T=\sqrt{2}$

B. $T=2$

C. $T=8$

D. $T=4$

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (n, k) biết n < 20 và các số $C_n^{k-1}, C_n^k, C_n^{k+1}$, theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Hàm số $y=(x-2)(x^2-1)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left|x-2\right|\left(x^2-1\right)$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho $SA=4SM$ và SA vuông góc với mặt phẳng (MBC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là 

A. $V=\frac{2}{3}$

B. $V=\frac{2\sqrt{5}}{9}$

C. $V=\frac{4}{3}$

D. $V=\frac{2\sqrt{5}}{3}$

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

A. $h\approx 1,73 dm$

B. $h\approx 1,89 dm$

C. $h\approx 1,9 dm$

D. $h\approx 1,41 dm$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.{5^x}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f\left(x\right)>1\iff x^2+x{\log }_{2}5>0$

B. $f\left(x\right)>1\iff x-x^2{\log }_{2}5<0$

C. $f\left(x\right)>1\iff x^2-x{\log }_{2}5>0$

D. $f\left(x\right)>1\iff -x\ln 2+x^2\ln 5>0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;0;6). Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc $45°$. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+ \ln \left(x+m+2\right)$đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=(-\infty ; a+\sqrt{b}]$. Tính tổng K = a+b

A. K = -5

B. K = 5

C. K = 0

D. K = 2

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

A. 13

B. 5

C. 4

D. 10

Giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} khi x>1\\ ax-\frac{1}{2} khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x=1là:

A. $\frac{1}{2}$

B. -1

C. 1

D. $-\frac{1}{2}$

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|f(x+2018)+ m^2\right|$ có 5 điểm cực trị

B. 1

C. 2

D. 3

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. $AN\perp BC$

B. CM $\perp$ AN

C. MN $\perp$ MC

Đồ thị hàm số nào dưới đây luôn có một điểm cực trị với mọi giá trị m?

A. $y=\left(m^2+1\right)x^4-x^2+2m^2-1$

B. $y=x^4+\left(m^2-m\right)x^2+m-3$

C. $y=-m^2{x}^4+x^2+m^2+1$

Với mỗi x > 2, trong các biểu thức: $\frac{2}{x}$, $\frac{2}{x+1}$, $\frac{2}{x-1}$, $\frac{x+1}{2}$, $\frac{x}{2}$ giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

A. $\frac{2}{x}$

B. $\frac{2}{x+1}$

C. $\frac{2}{x-1}$

D. $\frac{x}{2}$

Biết rằng $\frac{1}{1.2.3}+ \frac{1}{2.3.4}+ ... + \frac{1}{ n(n+1)(n+2)}=\frac{a{n}^2+bn}{c{n}^2+dn+16}$ trong đó a,b,c,d và n là các số nguyên dương.Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d 

A. 45

B.40

C. 38

D. 24 

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\left()\right)=1$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

A. I=1

B. I=0

C. I=2

D. I=-1

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CA,AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

A. 781                           

B. 624                           

C. 816                   

D. 342

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Trên $A\text{'}B\text{'}$ kéo dài lấy điểm M sao cho $B\text{'}M=\frac{1}{2}A\text{'}B$. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của $A\text{'}C\text{'}$ và $B\text{'}B\text{'}$. Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A\text{'}$  có thể tích $V_1$, khối đa diện chứa đỉnh $C\text{'}$  có thể tích $V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{49}{95}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{49}{144}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{95}{144}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{97}{59}$

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x\right)\right|-1=0$

A. 3

B. 6

C. 4

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;m). Giá trị m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng là

A. -7

B. -14

C. 14

D. 7

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết lăng trụ có thể tích V=2a³. Tình khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ

A. d=3a 

B. d=a 

C. d=6a 

D. d=2a 

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in R\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f(f(f(f(x))))=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 12

B. 40

C. 41

D. 16

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=3^x$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Trục Ox là tiệm cận ngang của (C)

B. Đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành

C. Đồ thị (C) luôn đi qua điểm (0;1)

D. Đồ thị (C) luôn đi qua điểm (1;3)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, AB=6cm, BC= B’B=2cm. Điểm E là trung điểm của cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C’E, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B’ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng

A. 1cm 

B. 2cm

C. 3cm 

D. 6cm

Cho hàm sổ $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a>0, b>0, c=0, d>0$

B. $a>0, b<0, c>0, d>0$

C. $a>0, b>0, c>0, d>0$

D. $a>0, b<0, c=0, d>0$

Số nghiệm của phương trình ${50}^x+2^{x+5}=3.7^x$ là

A. 1                               

B. 2                               

C. 3                       

D. 0

Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đón 9 (mỗi lá ghi một số không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{9}$

Cho phương trình (1+cosx)(cos4x-mcosx)= msin²x. Tìm tất cả các gái trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left[0; \frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $(2cos2x+5)(si{n}^{4}x–co{s}^{4}x)+3=0$ trong khoảng (0;2ᴨ)

A. $S=\frac{11\mathrm{\pi }}{6}$

B. $S=4\mathrm{\pi }$

C. $S=5\mathrm{\pi }$

D. $S=\frac{7\mathrm{\pi }}{6}$

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x}$, có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A.$2\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{5}$

C.$2\sqrt{6}$

D.$2\sqrt{3}$

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, cạnh AB=AD=a và DC=2a. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh trục AD là

A. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Cho phương trình $2^x+m={\log }_2\left(x-m\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-18;18\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 19

B. 17

C. 9