Cho 4 số thực a, b, c, d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính $P=a^3+b^3+c^3+d^3$

A. P=64

B. P=80

C. P=16

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B’D bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-m}{x+2}$ với m là tham số, $m\ne -4$. Biết $\underset{\left[0;2\right]}{min}f\left(x\right)+\underset{\left[0;2\right]}{max}f\left(x\right)=-8$. Giá trị của tham số m bằng

A. 10

B. 8

C. 9

D. 12

Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\widehat{ADC}={60}^{\circ }$. Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với (ABCD) và SO=a. Góc giữa đường thẳng SD và (ABCD) bằng

A. ${60}^{\circ }$

B. ${75}^{\circ }$

C. ${30}^{\circ }$

D. ${45}^{\circ }$

Ba kho hàng A, B và C có tất cả 1035 tấn thóc, biết số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc ở kho B là 93 tấn nhưng ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn. Tính số thóc ở kho C.

A. 166 tấn thóc

B. 529 tấn thóc

C. 259 tấn thóc

D. 610 tấn thóc

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(-1;3\right)/\left\{0;2\right\}$

B. $m\in \left[-1;3\right]/\left\{0;2\right\}$

C. $m\in \left(-1;3\right)$

D. $m\in \left(-2;2\right)$

Chọn khẳng định đúng

A. ${\log }_{0,2}x>{\log }_{0,2}y\iff y>x>0$

B. ${\log }_{0,2}x>{\log }_{0,2}y\iff x>y>0$

C. ${\log }_{0,2}x>{\log }_{0,2}y\iff x<y$

D. ${\log }_{0,2}x>{\log }_{0,2}y\iff x>y$

Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ty với lãi suất 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm, số tiền lãi của ông A rút về gần nhất so với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền và lãi suất hàng năm không đổi

A. 54.073.000 đồng

B. 54.074.000 đồng

C. 70.398.000 đồng

D. 70.399.000 đồng

Trong không gian Oxyz, cho $\left(Q\right): x-2y+z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=10$. Mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 4π đi qua điểm nào sau đây?

A. (-2;2;-1)

B. (1;-2;0)

C. (2;-2;1)

D. (0;-1;-5)

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đay để kết luận hai đường thẳng chéo nhau?

A. a và b không có điểm chung

B. a và b chứa hai cạnh của một hình tứ diện

C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt

D. a và b không cùng nằm trên một mặt phẳng bất kỳ

Tìm giá trị của a, b để hàm số $y=\frac{ax+2}{x-b}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

A. $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-1\end{array}\right.$

B $\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-1\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=1\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;1) và vuông góc với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$;$d_2=\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{2}$

A. $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-2}{1}$

B. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z+1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x+3}{-2}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-1}{2}$

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-4;3) . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

A. $\sqrt{34}$

B. 10

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$

D. $10+3\sqrt{2}$

Gọi $z_1$ và $z_2$ là nghiệm phức của phương trình $2z^2+6z+5=0$ trong đó  có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức $z_1+3z_2$ lần lượt là

A. -6;1

B. -1;-6

C. -6;-1

D. 6;1

Hàm số $y={\log }_3\left(3-2x\right)$ có tập xác định là

A. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$

C. (1;2)

D. $\mathrm{ℝ}$

Cho đường thẳng $∆$: 3x-4y-19=0 và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$. Biết đường thẳng $∆$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đoạn thẳng AB là

A. 6

B. 3

C. 4

D. 8

Cho số phức $z=1+i$. Khi đó $\left|z^3\right|$  bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. 4

D. 1

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$

B. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$

C. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)-P\left(B\right)$

D. $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $M_1,M_2,M_3$ lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

A. $\left(P\right):\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{2}=0$

B. $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1$

C. $\left(P\right):\frac{x}{-1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$

D. $\left(P\right):\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{2}=1$

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = f(-2) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số $\mathrm{y}={\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$

B. (-2;-1)

C. (-1;1)

D. (1;2)

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên đoạn [−1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2] bằng

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>4^{x+6}$ là

A.$\left(-\infty ;-6\right)$

B.$\left(-\infty ;-12\right)$

C.$\left(6;+\infty \right)$

D.$\left(12;+\infty \right)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2z+3=0$. Một véctơ chỉ phương của Δ là

A.$\overrightarrow{b}\left(2;-1;0\right)$

B.$\overrightarrow{v}\left(1;2;3\right)$

C.$\overrightarrow{a}\left(1;0;2\right)$

D.$\overrightarrow{u}\left(2;0;-1\right)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A.4x+2y+12z+7=0

B.4x-2y+12z+17=0

C.4x+2y12-17=0

D.4x-2y-12z-7=0

Cho khối cầu bán kính 2R. Thể tích V của khối cầu đó là ?

A.$V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

B.$V=\frac{16}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

C.$V=\frac{32}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

D.$V=\frac{64}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}}$ cung tròn có phương trình $\mathrm{y}=\sqrt{6-{\mathrm{x}}^2} (\sqrt{6}\le \mathrm{x}\le \sqrt{6})$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể xoay tròn sinh bởi hình phẳng D khi quay D quanh trục Ox.

A. $\mathrm{V}=8\mathrm{\pi }\sqrt{6}-2\mathrm{\pi }$.

B. $\mathrm{V}=8\mathrm{\pi }\sqrt{6}+\frac{22\mathrm{\pi }}{3}.$

C. $\mathrm{V}=8\mathrm{\pi }\sqrt{6}-\frac{22\mathrm{\pi }}{3}.$

D. $\mathrm{V}=4\mathrm{\pi }\sqrt{6}+\frac{22\mathrm{\pi }}{3}.$

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

A.$S_{xq}=12\mathrm{\pi }$

B.$S_{xq}=4\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

C.$S_{xq}=\sqrt{39}\mathrm{\pi }$

D.$S_{xq}=8\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

Trên tập hợp số phức, cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ với b,c$\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $\mathrm{S}={\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^2.$ 

A. S = -1841.

B. S = -3.

C. S = 7.

D. S = 2161.

Cho tanx=2. Giá trị của biểu thức $P=\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ là

A. 2

B. 13

C. -9

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_{\sqrt{a}}\left(a\right)$.

A.$I=\frac{1}{2}$

B.$I=-\frac{1}{2}$

C. I = -2

D. I = 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x-y+z-3=0

B. 2x+y+1=0

C. x-y+z+3=0

D. 2x+y-1=0

Bạn An và bạn Tâm đến một cửa hàng văn phòng phẩm để mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi với giá 13500 đồng, bạn Tâm mua 2 bút chì và 4 bút bi với giá 17000 đồng. Vậy giá mỗi bút chì và mỗi bút bi tương ứng là

A. 3000 đồng và 3500 đồng

B. 2000 đồng và 3000 đồng

C. 2500 đồng và 3500 đồng

D. 2500 đồng và 3000 đồng

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+2x}=1$.

A.S={-1;3}

B. S = {0;2}

C. S = {1;-3}

D. S = {0;2}

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-3;1)

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$

D. (-2;0)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-1;+\infty \right)$

Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

A. $9^2$

B. ${\mathrm{C}}_9^2$

C. ${\mathrm{A}}_9^2$

D. ${\mathrm{C}}_{10}^2$

Cho tam giác ABC biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB, G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kỳ. Hãy chọn khẳng định đúng

A. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MG}$

B. $\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MI}$

D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3a^2$, độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. 2$a^3$

B. $a^3$

C. 3$a^3$

D. 6$a^3$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A.x=2

B.x=3

C.x=1

D.x=4