Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2$ là

A. 2

B. -1

C. -2

D. 4

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!(n+k)!}$

C. $C_n^k=\frac{n!}{k(n-k)!}$

D. $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)}$

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1 \left(1\right)$. Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính $R=1$ bằng

A.$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

C. $2+\sqrt{5}$

D.$-1+\sqrt{5}$

Biểu thức $C=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}$ với $x>0$ được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

A. $x^{\frac{3}{16}}$

B. $x^{\frac{7}{8}}$

C. $x^{\frac{15}{16}}$

D. $x^{\frac{31}{32}}$

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{2x^2-7x+5}{x-3}$

A. $F\left(x\right)=x^2-x+2\ln \left|x-3\right|+C$

B. $F\left(x\right)=x^2-x-2\ln \left|x-3\right|+C$

C. $F\left(x\right)=2x^2-x+2\ln \left|x-3\right|+C$

D. $F\left(x\right)=2x^2-x-2\ln \left|x-3\right|+C$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Tính diện tích mặt cầu (S)

A. $42\mathrm{\pi }$

B. $36\mathrm{\pi }$

C. $9\mathrm{\pi }$

D. $12\mathrm{\pi }$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

B. Hình chóp có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

C. Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

D. Hình chóp có đáy là hình tam giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a. Tính thể tích khối chop S.ABC.

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}$.

A. $\int 5^{2x}dx=2.\frac{5^{2x}}{\ln 5}+C$

B. $\int 5^{2x}dx=\frac{{25}^x}{2\ln 5}+C$

C. $\int 5^{2x}dx=2.5^{2x}\ln 5+C$

D. $\int 5^{2x}dx=\frac{{25}^{x+1}}{x+1}+C$

Biết ${\log }_{6}2 =a, {\log }_{6}5 =b$. Tính ${\log }_{3}5$ theo a và b được kết quả:

A. $\frac{a}{1-b}$

B. $\frac{a-1}{b}$

C. $\frac{b-1}{a}$

D. $\frac{b}{1-a}$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(2x-1\right)\ge \log x$  là

A. $[1;+\infty )$

B. $[-1;+\infty )$

C. $(-\infty ;1]$

D. $(-\infty ;-1]$

Số số hạng trong khai triển (x+20)^50 là

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B(2; -1; 0). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$  là

A. $\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;1\right)$

B. $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;-3\right)$

C. $\overrightarrow{AB}=\left(3;-3;3\right)$

D. $\overrightarrow{AB}=\left(3;-3;-3\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\frac{1}{x}$.

A. $D=R/\left\{0\right\}$

B. $D=R/\left\{-1;0\right\}$

C. $D=\left\{-1;+\infty \right\}/\left\{0\right\}$

D. $D=[-1;+\infty )$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của $BC, BC=2$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

A. $S_{xq}=\sqrt{2}\pi$

B. $S_{xq}=2\pi$

C. $S_{xq}=2\sqrt{2}\pi$

D. $S_{xq}=4\pi$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2+1$

B. $y=x^4+2x^2+2$

C. $y=-x^4+2x^2$

D. $y=x^4+2x^2+1$

Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình $\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1+x_2+x_1.x_2<1$

A. $1<m<3$

B. $1<m<2$

C. $m>2$

D. $m>3$

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left|{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-72\mathrm{x}+90\right|+\mathrm{m}$ trên đoạn [-5;5] là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. 1600 < m < 1700.

B. m < 1618.

C. 1500 < m < 1600.

D. m = 400.

Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình bên. Phương trình đó là

A. $2\cos x-1=0$

B. $2\cos x-\sqrt{3}=0$

C. $2 \sin x-\sqrt{3}=0$

D. $2 \sin x-1=0$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC với $A\left(1;-3;4\right)$,  $B\left(-2;-5;-7\right), C\left(6;-3;-1\right)$. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3-t, \left(t\in \mathrm{ℝ}\right)\\ z=4-8t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-3t, \left(t\in \mathrm{ℝ}\right)\\ z=8-4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-3+4t, \left(t\in \mathrm{ℝ}\right)\\ z=4-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-3-2t, \left(t\in \mathrm{ℝ}\right)\\ z=4-11t\end{array}\right.$

Cho tam giác ABC có BC = a, $\widehat{\mathrm{BAC}}={135}^{\mathrm{o}}$. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a$\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là

A. ${30}^{\mathrm{o}}$

B. ${45}^{\mathrm{o}}$

C. ${60}^{\mathrm{o}}$

D. ${75}^{\mathrm{o}}$

Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: $f^2\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+36x=0$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính $A=3f\left(2\right)+4f\text{'}\left(2\right)$

A. 11

B. 13

C. 14

D. 10

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận 

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm $M\left(1;2\right)$ và vuông góc với đường thẳng $d: 4x+2y+1=0$  có phương trình tổng quát là   

A. $4x-2y+3=0$

B. $2x-4y+4=0$

C. $2x-4y-6=0$

D. $x-2y+3=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, $d \text{'}: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $A\left(a;0;0\right)$, $A\text{'} \left(0;0;b\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng $∆$ thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời $∆$ cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(15;-10;-1\right)$ (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = - 9

D. T = 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB=3,BC=4. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA bằng 4. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

A. $\frac{3\sqrt{17}}{17}$

B. $\frac{3\sqrt{34}}{34}$

C. $\frac{2\sqrt{34}}{17}$

D. $\frac{5\sqrt{34}}{17}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-y-3z+10=0$ và điểm $M\left(2;-2;3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $M$  và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình là:

A. $\left(P\right): 2x-y-3z+3=0$

B. $\left(P\right): 2x-y-3z-3=0$

C. $\left(P\right): 2x-2y-3z+3=0$

D. $\left(P\right): 2x-2y+3z-15=0$

Cho các hàm số $y=f\left(x\right),y=f\left[f\left(x\right)\right],y=f\left(x^2+4\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right);\left(C_2\right);\left(C_3\right)$. Đường thẳng x=1 cắt $\left(C_1\right);\left(C_2\right);\left(C_3\right)$ lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại M và của $\left(C_2\right)$ tại N lần lượt là y=3x+2 và y=12x-5. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại P bằng:

A. y=8x-1

B. y=4x+3

C. y=2x+5

D. y=3x+4

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông.

A. 2/13

B. 5/13

C. 4/13

D. 3/13

Cho hàm số f(x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [0;2] và thỏa mãn điều kiện sau: ${\left[f\left(x\right)\right]}^2-f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=0$. Biết $f\left(0\right)=1,f\left(2\right)=e^6$. Khi đó f(1) bằng:

A. $e^2$

B. $e\sqrt{e}$

C. $e^3$

D. $e^2\sqrt{e}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\frac{16}{x}$ trên đoạn $\left[-4;1\right]$. Tính $T=M+m$  

A. T = 32

B. T = 16

C. T = 37

D. T = 25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $△:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 2 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa $△$ và tọa với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax + by + cz + 34 = 0. Tính  

A. -220.

B. -240.

C. 240.

D. 220.

Cho số phức $z=3-4i$  Modun của z bằng

A. 25

B. 7

C. $-1$

D. 5

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3{\left[\left(x+3\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y là:

A. $P_{min}=\frac{11}{2}$

B. $P_{min}=\frac{27}{5}$

C. $P_{min}=-5+6\sqrt{3}$

D. $P_{min}=-3+6\sqrt{2}$

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

A. $x^2+y^2+z^2+2x+4y-4z-21=0$

B. $2x^2+2y^2+2z^2+4x+4y+8z+9=0$

C. $x^2+y^2+z^2=1$

D. $x^2+y^2+z^2+2x+2y-4z+11=0$

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim } \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}\right)$  có giá trị bằng

A. 0

B. 2

C. $-\infty$

D. $+\infty$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $5z^2-8z+5=0$ Tính $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$

A. S = 3

B. $S=\frac{13}{5}$

C. $S=\frac{18}{5}$

D. $S=-\frac{3}{5}$