Biết ${\int }_{-1}^{11}f\left(x\right)dx=18$ và $f\left(x\right)$ liên tục trên R.Tính $I={\int }_0^{2}x\left(2+f\left(3x^2-1\right)\right)dx$. 

A. I = 5

B. I = 7

C. I = 8

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ 

A. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{5 }{4}$

B. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

C. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{3}{4}$

D. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)>0,f’\left(x\right)=-e^x.f^2\left(x\right)$, $\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính giá trị của $f\left(\ln 2\right)$

A. $\ln 2+\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. ${\ln }^{2}2+\frac{1}{2}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một parabol

D. Một điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

A. $\sqrt{5}a$

B. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

C. 3a

D. a/3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; -5) và đường thẳng D:3x-4y+4=0. Trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm $I\left(2;\frac{5}{2}\right)$ sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. Tìm tọa độ điểm A biết điểm B có hoành độ dương.

A. A(8; 7)

B. A(4; 4)

C. A(0; 1)

D. A(-4; -2

Hàm số $y=\left|x-2\right|\left(x^2+1\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 1.686.898.000 VNĐ                                      

B. 743.585.000 VNĐ

C. 739.163.000 VNĐ                                         

D. 1.335.967.000 VNĐ

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2+\stackrel{-}{z}$

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. $m\le 0$

B. $0<m\le \frac{1}{4}$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m\le \frac{1}{4}$

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm nguyên hàm của hàm số f’(x)cosx

A. $\int f\text{'}\left(x\right)\cos xdx=\left(2x+1\right)\sin x-2\cos x+C$

B. $\int f\text{'}\left(x\right)\cos xdx=\left(2x+1\right)\sin x+2\cos x+C$

C. $\int f\text{'}\left(x\right)\cos xdx=-\left(2x+1\right)\sin x-2\cos x+C$

D. $\int f\text{'}\left(x\right)\cos xdx=-\left(2x+1\right)\sin x+2\cos x+C$

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\angle ABS=60°, \angle BSC=90°, \angle CSA=120°.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng?

A. (0;2).

B. (-2;0).

C. (2;+∞)

D. (-∞;-2)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $A\left(1;1;-3\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+2t\\ z=-3+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3-2t\\ z=-2-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1+2t\\ z=-4+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-3-2t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là?

A. x+z = 0

B. y+z+1 = 0

C. y = 0

D. x+y+z = 0

Cho a,b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{25}b=\log \frac{4b-a}{2}$ Tính giá trị của a/b ?

A. $\frac{a}{b}=6-2\sqrt{5}$

B. $\frac{a}{b}=\frac{3+\sqrt{5}}{8}$

C. $\frac{a}{b}=6+2\sqrt{5}$

D. $\frac{a}{b}=\frac{3-\sqrt{5}}{8}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc $30°$. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. $d=\frac{3\sqrt{14}a}{5}$

B. $d=\frac{2\sqrt{10}a}{5}$

C. $d=\frac{2\sqrt{15}a}{5}$

D. $d=\frac{4\sqrt{5}a}{5}$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$

A. n = 10

B. n = 5

C. n = 9

D. n = 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{3}$ và AD=a. Đường cao SA vuông góc với đáy và SA=a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng:

A. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}}{6}$

B. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}}{24}$

D. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{5}}{8}$

Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu đc phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất dể mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{4}{91}$

C. $\frac{48}{91}$

D. $\frac{87}{91}$

Tìm m để tham số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+4x+3}{x+1}khi x>-1\\ mx+2 khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = -1.

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng D qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng  lấy hai điểm S và S’ đối xứng nhau qua O sao cho SA = S’A = a. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (S’AB) bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $-\frac{1}{3}$

Cho ${\int }_1^e\frac{\sqrt{3+\ln x}}{x}dx=\frac{a-b\sqrt{3}}{3}$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a - 2b = 12

B. ab = 24

C. a - b = 10

D. a + b = 10

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\sqrt{3^x+3}+\sqrt{5-3^x}\le m$ có nghiệm đúng với mọi $x\in (-\infty ;{\log }_{3}5]$

A. $m\ge 2\sqrt{2}$

B. $m\ge 4$

C. $m\le 4$

D. $m\le 2\sqrt{2}$

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là (a;b] Tính giá trị của P= 3a-b là:

A. 5

B. 4

C. 10

D. 7

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+3x^2+mx-1$ đồng biến trên R

A. m ≤ 3

B. m ≤ -3

C. m ≥ 3

D. m ≥ -3

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d\ne 0$. Tìm giá trị của biểu thức ${\log }_2\left(\frac{b-a}{d}\right)$

A. 8

B. 3

C. ${\log }_{2}10$

D. ${\log }_{2}7$

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y= \frac{3x-2}{ x-1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\left|3x-2\right|}{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt?

A. -3 < m < 0

B. m < -3

C. 0 < m < 3

D. m > 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A.$8{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}$

B. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là:

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\pi }{x}^2{\cos }^{2}2xdx$ bằng cách đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos 2xdx\end{array}\right.$ 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I=\frac{1}{2}{x}^2\sin 2x\overline{){}_0^{\pi }-{\int }_0^{\pi }x\sin 2xdx}$

B. $I=\frac{1}{2}{x}^2\sin 2x\overline{){}_0^{\pi }-2{\int }_0^{\pi }x\sin 2xdx}$

C. $I=\frac{1}{2}{x}^2\sin 2x\overline{){}_0^{\pi }+2{\int }_0^{\pi }x\sin 2xdx}$

D. $I=\frac{1}{2}{x}^2\sin 2x\overline{){}_0^{\pi }+{\int }_0^{\pi }x\sin 2xdx}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4, BC = 6 và AA’ = 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, A’B’, BC. Thể tích khối tứ diện C’KMN là:

A. 15

B. 45

C. 5

D. 10

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-3i\right|$. Tính môđun lớn nhất ${\left|w\right|}_{max}$ của số phức $w=\frac{1}{2}$

A. ${\left|w\right|}_{max}=\frac{7\sqrt{5}}{10}$

B. ${\left|w\right|}_{max}=\frac{2\sqrt{5}}{7}$

C. ${\left|w\right|}_{max}=\frac{4\sqrt{5}}{7}$

D. ${\left|w\right|}_{max}=\frac{9\sqrt{5}}{10}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính $\tan \phi$

$\tan \phi$

B. $\tan \phi =1$

C. $\tan \phi =2$

D. $\tan \phi =\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $A\left(0;1;0\right), B\left(2;3;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y-z=0$ có phương trình là

A. $\left(P\right):4x+3y-2z-3=0$

B. $\left(P\right):4x-3y-2z+3=0$

C. $\left(P\right):x-2y-3z-11=0$

D. $\left(P\right):x+2y-3z+7=0$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;1). Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=4+t\\ z=1-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=t\\ z=3-t\end{array}\right.$

Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), $SA=5,$ ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:

A. $V=90\sqrt{3}$

B. $V=30\sqrt{3}$

C. $V=45\sqrt{3}$

D. $V=15\sqrt{3}$

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4-x^2}$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x+2}{x-2}\right|+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{4}\ln \left|\frac{x-2}{x+2}\right|+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{4}\ln \left|\frac{x+2}{x-2}\right|+C$