Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy tam giác ABC vuông, $AB = BC = 2a$, cạnh bên $A\text{'}A=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa $A\text{'}M$ với $\left(ABC\right)$

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-12x^2+ax+b$ đồng biến trên R thỏa mãn $f\left(f\left(f\left(3\right)\right)\right)=3$ và $f\left(f\left(f\left(f\left(4\right)\right)\right)\right)=4$. Tìm $f\left(7\right)$

A. 31

B. 32

C. 33

D. 34

Cho hàm số  liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)=f\left(-2\right)=0$. Biết đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên đây. Hàm số $y=f^2\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$

B. (-2;-1)

C. (-1;1)

D. (1;2)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x,y ϵ ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y)ϵS Xác suất để x+y ≤ 90 bằng:

A. 845/1111

B. 473/500

C. 169/200

D. 86/101

Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$  

A. $\frac{1}{2}$                             

B. 1.                              

C. $\frac{3}{2}$                     

D. $\frac{5}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45°$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1$ khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$(tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{12}{7}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{3}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

A. $H\left(-1;0;0\right)$

B. $H\left(0;-1;2\right)$

C. $H\left(0;2;-4\right)$

D. $H\left(0;1;-2\right)$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA’=3 và $\widehat{BAC}={120}^{\circ }$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’,CC’ sao cho BM=3B’M,CN=2C’N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BN)

A. $\frac{9\sqrt{138}}{184}$

B. $\frac{3\sqrt{138}}{46}$

C. $\frac{9\sqrt{3}}{16\sqrt{46}}$

D. $\frac{9\sqrt{138}}{46}$

Cho bất phương trình $\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}\le \sqrt{m+1-x^2-2x}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.

A. $m\ge \frac{25}{4}$

B. $m\ge 4$

C. $m\ge 6$

D. $m\ge 7$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìmdiện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

A. $S_{min}=8\sqrt{2}$

B. $S_{min}=4\sqrt{2}$

C. $S_{min}=8$

D. $S_{min}=16$

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

A. $8\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

B. $32\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. $16\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

D. $64\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

A. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{5}{4}$

B. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

C. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{3}{4}$

D. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình $d:\frac{x+a}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 7/3

B. 7/2

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. 3/2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $d:\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}$

B. $d:\frac{x+3}{16}=\frac{y}{5}=\frac{z-1}{-3}$

C. $d:\frac{x+3}{-20}=\frac{y}{-6}=\frac{z-1}{4}$

D. $d:\frac{x+3}{-10}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^3}{4}$. Tính cạnh bên SA.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $2a\sqrt{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm

số $f=f\left|x\right|$ có bao nhiêu cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 5.

Giả sử a,b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a.{10}^{3x}+b.{10}^{2x}$ đúng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x+y)=z và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1$ Giá trị của a+b bằng:

A. -31/2

B. -25/2

C. 31/2

D. 29/2

Biết phương trình $x+1=2{\log }_2\left(2^x+3\right)-{\log }_2\left(1980-2^{-x}\right)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Tính $x_1+x_2$

A. ${\log }_{2}10$

B. ${\log }_{2}11$

C. ${\log }_{2}12$

D. ${\log }_{2}13$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm $A\text{'}$ trên cạnh SA sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua $A\text{'}$ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD  lần lượt tại $B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?

A.$\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{81}$

C. $\frac{V}{27}$

D.$\frac{V}{9}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ};f\left(1\right)=2; f\left(-1\right)=\frac{2}{3}$. Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-6f\left(x\right)$. Biết đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

A. $\underset{R}{min} g\left(x\right)=-8$

B. $\underset{R}{max} g\left(x\right)=-8$

C. $\underset{R}{min} g\left(x\right)=-\frac{32}{9}$

D. $\underset{R}{max} g\left(x\right)=-\frac{32}{9}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. 9

B. 8

C. 11

D. 10

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r=\sqrt{3}$

B. $r=\sqrt{2}$

C. $r=\sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $r=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có  $SA=SB=SC=a$, $\angle ABS=60°, \angle BSC=90°, \angle CSA=120°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{2019}$ .

A. $-1$

B. 2019

C. $-2019$

D. 1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$ với mọi x ϵ ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-8x+m\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|=3\sqrt{2} và {\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xét các số phức $z=a+bi$ (a,bÎR) thỏa mãn $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}$. Tính a+b khi $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất

A. 10

B. 4

C. 6

D. 8

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2$ Có bao nhiêu số nguyên b ϵ (-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)?

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-3;1\right) và B\left(-4;4;1\right)$. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P\right): z=-2$. Giá trị nhỏ nhất của $3M{A}^2+4M{B}^2$ bằng

A. 245

B. 189

C. 231

D. 267

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm đối xứng của G mặt phẳng (ABC). Thể tích khối đa diện SABCD là:

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=72$

A. M = 61/2

B. m = 3

C. Không tồn tại

D. m = 9/2

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

A. 342

B. 781

C. 624

D. 816

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, $d\text{'}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(15;-10;-1\right)$(tham khảo hình vẽ). Tính a+b

A. 8

B. 9

C. -9

D. 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

A. $H\left(-1;0;0\right)$

B. $H\left(0;-1;2\right)$

C. $H\left(0;2;-4\right)$

D. $H\left(0;1;-2\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2\left|x\right|-1}{\left|x\right|+2}=m$ có 2 nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(1;\frac{5}{2}\right)$

B. $m\in \left(-2;\frac{1}{2}\right)$

C. $m\in \left(0;3\right)$

D. $m\in \left(-\frac{1}{2};2\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-9mx$ nghịch biến trên (0;1).

A. m > 1/3

B. m < -1

C. m > 1/3 hoặc m < -1

D. -1< m <1/3

Cho dãy số $u_n$ xác định bởi $u_1=1, u_{n+1}=\frac{1}{3}\left(2u_n+\frac{n-1}{n^2+3n+2}\right)$, $n\in N*$ . Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $\frac{2^{2016}}{3^{2017}}+\frac{1}{2019}$

B. $\frac{2^{2018}}{3^{2017}}+\frac{1}{2019}$

C. $\frac{2^{2017}}{3^{2018}}+\frac{1}{2019}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao $SA=x$. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60°$ . Khi đó x bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

B.$a\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =a.Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$