Cho ${\log }_{2}b=4,{\log }_{2}c=-4;$ khi đó ${\log }_2\left(b^{2}c\right)$ bằng

A. 8

B. 6

C. 7

D. 4

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(2-i\right)+13i=1.$ Tính môđun của số phức z

A. $\left|z\right|=34$

B. $\left|z\right|=\frac{5\sqrt{34}}{3}$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{34}$

Cho lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, $AB=AC=a$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B’) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ 

A. $\int \sin 2xdx=-\frac{\cos 2x}{2}+C$

B. $\int \sin 2xdx=-\cos 2x+C$

C. $\int \sin 2xdx=\frac{\cos 2x}{2}+C$

D. $\int \sin 2xdx=2\cos 2x+C$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\sqrt{15}\right|+\left|z-\sqrt{15}\right|=8 và |z+\sqrt{15}i|+|z-\sqrt{15}i|=8$ . Tính $\left|z\right|$.

A. $\left|z\right|=\frac{4\sqrt{34}}{17}$

B. $\left|z\right|=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C. $\left|z\right|=\frac{4}{5}$

D. $\left|z\right|=\frac{5}{4}$

Quay hình phẳng $\left(H\right)=\left\{y=\sqrt{x-1},y=x-3,y=0\right\}$ xung quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{14\pi }{3}$

B. $\frac{16\pi }{3}$

C. $\frac{17\pi }{3}$

D. $\frac{13\pi }{3}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = $-$2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{x}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$ và hai điểm $A\left(2;0;-3\right),B\left(2;-3;1\right)$. Đường thẳng $∆$ qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ nhỏ nhất. Phương trình của $∆$ là

A. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$

B. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{-2}$

D. $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Cho hai điểm $A\left(3;-1;2\right) và B\left(5;3;-2\right)$. Mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có phương trình là

A. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9.$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=36.$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=36.$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\left[1;5\right]$ như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(3\sin x+2\right)=m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\pi \right)$?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

A. $A_{10}^3$

B. $A_{10}^7$

C. $P_3$

D. $C_{10}^3$

Tính tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+1}$

A. $\log \frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{3}{2}$

D. $\ln 6$

Hình chóp tứ giác có 

A. đáy là một tứ giác.

B. 6 cạnh

C. 4 đỉnh

D. 4 mặt.

Ba số $1,2,-a$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

A. 4

B. $-$2

C. 2

D. $-4$

Cho hàm số $y=\left|x^3-m{x}^2+9\right|$. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $\left[2;+\infty \right]$. Tổng các phần tử của S là

A. 6

B. 8

C. 9

D. 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),\text{B}\left(3;4;-2\right),\text{C}\left(0;1;-1\right).$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. $\overrightarrow{n}\left(-1;-1;1\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(1;1;-1\right)$

C. $\overrightarrow{n}\left(-1;1;0\right)$

D. $\overrightarrow{n}\left(-1;1;-1\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(1-x\right)$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) - 6 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=-4+2t\end{array}\right.,{\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=-8+2t\\ y=6+t\\ z=10-t\end{array}\right.$; phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=70.$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=30.$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=35.$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=35.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=8.$  Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A. $I\left(3;-1;-2\right),R=4$

B. $I\left(3;-1;-2\right),R=2\sqrt{2}$

C. $I\left(-3;1;2\right),R=2\sqrt{2}$

D. $I\left(-3;1;2\right),R=4$

Cho đường thẳng $d:\frac{x}{6}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{2}$ và ba điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;6\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)\in d$ thỏa mãn $MA+2MB+3MC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=a+b+c$.

A. $S=\frac{148}{49}.$

B. $S=\frac{49}{148}.$

C. $S=-\frac{50}{49}.$

D. $S=-\frac{49}{50}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của S A; M, N lần lượt là trung điểm AE , BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC bằng

A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}.$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_{\sqrt{a}}a$.

A. I = -2

B. I  = 0

C. $I=\frac{1}{2}.$

D. I = 2

Cho ba điểm $A\left(-2;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;-3\right)$. Đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=-1+t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3-3t\\ y=-6+6t\\ z=2-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3-3t\\ y=6+6t\\ z=2-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-6+6t\\ y=3-3t\\ z=2-2t\end{array}\right.$

Cho $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x+2\right)dx=a\ln 6+\frac{5}{b}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị $2a+3b$ bằng

A. 24.

B. 26.

C. 27.

D. 23.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $3f\left(x\right)-2=0$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Tích các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2^{2}x+\sqrt{3-{\log }_{2}x}=3$ bằng

A. $2^{\frac{-3+\sqrt{13}}{2}}.$

B. $2^{\frac{-1+\sqrt{13}}{2}}.$

C. $2^{\frac{-3-\sqrt{13}}{2}}.$

D. ${5.2}^{\frac{-1-\sqrt{13}}{2}}.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-7x^2+11x-2$ trên đoạn [0;2] bằng

A. 0

B. 3

C. 11

D. -2

Đường thẳng $d\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t,\left(t\in ℝ\right)\\ z=3\end{array}\right.$  có một vectơ chỉ phương là 

A. $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;0\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;3\right).$

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right).$

Cho hai điểm $A\left(-1;0;1\right),B\left(-2;1;1\right)$.Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. x - y - 1 = 0

B. $x-y+1=0.$

C. $x-y-2=0.$

D. $x-y+2=0.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên [1; 2].  Quay hình phẳng $\left(H\right)=\left\{y=f\left(x\right),y=0,x=1,x=2\right\}$ xung quanh trục Ox  được khối tròn xoay có thể tích

A. $V=\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $V=\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

C. $V=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

D. $V=2\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng 2a, O  là trọng tâm tam giác  ABC  và $A\text{'}O=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng

A. $2a^3$

B. $2a^3\sqrt{3}.$

C. $\frac{4a^3}{3}.$

D. $\frac{2a^3}{3}.$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và đường thẳng y = 3 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+{2019}^{2018}=0$. Giá trị $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng 

A. ${2019}^{1009}.$

B. ${2019}^{2010}.$

C. ${2019}^{2019}.$

D. ${2.2019}^{1009}.$

Gọi $z_1 và z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$. Giá trị biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng 

A. $3\sqrt{10}$

B. $4\sqrt{10}$

C. $2\sqrt{10}$

D. $\sqrt{10}$

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọc. Xác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{2992}.$

B. $\frac{1}{3246320}.$

C. $\frac{1}{39270}.$

D. $\frac{2}{6545}.$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2 và \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=3$; giá trị $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx$ bằng

A. 7

B. 5

C. -1

D. 1

Tập xác định của hàm số $y={\left(3^x-9\right)}^{-2}$ là

A. $D=\left(-\infty ;2\right)$

B. $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$

C. $D=\left(2;+\infty \right)$

D. $D=ℝ$

Hàm số $y=-x^4+2x^2+5$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right) và \left(0;1\right)$

C. $\left(1;0\right) và \left(1;+\infty \right)$

D. (1;1)