Xác định m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2(m-1)x+m^2-2}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng

A. $m<\frac{3}{2}$

B. $m>-\frac{3}{2}; m\ne 1$

C. $m<-\frac{3}{2}; m\ne 1; m\ne 3$

D. $m>-\frac{3}{2}$

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm các cạnh MN;MP;MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}=120°$, $AA\text{'}=\frac{7}{2}a$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mạt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’?

A. $3a^3$

B. $\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $2a^3$

D. $\sqrt{3}{a}^3$

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$liên tục trên D và có giá trị lớn nhất, gái trị nhỏ nhất trên D. Khi đó bất phương trình $f\left(x\right)\ge m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $\underset{D}{Max}f\left(x\right)\ge m$

B. $\underset{D}{Max}f\left(x\right)<m$

C. $\frac{1}{2}\left[\underset{D}{Max}f\left(x\right)-\underset{D}{Min}f\left(x\right)\right]\ge m$

D. $\underset{D}{Min}f\left(x\right)\le m$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = -9$

A. $y+16=-9(x+3)$

B. $y=-9(x+3)$

C. $y-16=-9(x-3)$

D. $y-16=-9(x+3)$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là DABC vuông tại B, $AB=a$, $\widehat{BAC}=60°$, $AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là

A. $\frac{3a^3}{2}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60°$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $V=\frac{a^3}{3}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\cos x\sqrt{\sin x+1}$

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\sin x\sqrt{\sin x+1}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(\sin x+1\right)\sqrt{\sin x+1}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(\sin x+1\right)\sqrt{\sin x+1}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{1-2\sin x-3{\sin }^{2}x}{2\sqrt{\sin x+1}}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0 

D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a > 0, b < 0, c > 0

C. a < 0, b > 0, c > 0

D. a > 0, b < 0, c < 0

Hãy xác định a, b để hàm số y = 2-ax / x+b có đồ thị như hình vẽ:

A. a = 1; b = - 2

B. a = b = 2 

C. a = -1; b = - 2

D. a = b = -2

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy $60°$. Thể tích $\left(c{m}^3\right)$ của khối chóp đó là:

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{9\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{6}}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có $f\left(0\right)=0$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên

Hàm số $y=\left|3f\left(x\right)-x^3\right|$ đồng biến trên khoảng 

A.  $\left(2;+\infty \right)$ 

B. $\left(-\infty ;2\right)$   

C. $\left(2;0\right)$ 

D.  $\left(1;3\right)$ 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

C. Hàm số có $y_{CD} = 4$

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a, BC=2a$ cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $2a^3\sqrt{2}$

D. $a^3\sqrt{2}$

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ? 

A. 15

B. 12

C. 13

D. .10

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2}7=\frac{a{\log }_{12}7}{1+b{\log }_{12}6}$. Khi đó $a^2+b^2$ bằng 

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Nếu giữu nguyên chiều cao và tăng các đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là:

A. 3V

B. 6V

C. 9V

D. 12V

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y=x^4+2x^2-3$

B. $y=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+x+3$

C. $y=\left|x^2-1\right|-4$

D. $y={\left|x-1\right|}^3$

Cho bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12$ có tập nghiệm $S=\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $P=3a+10b$ là 

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8

B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C. Khối bát diện đầu là loại {4;3}

D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(2m+4\right)x^2+\left(m^2+4m+3\right)x+1$ (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực đại tại $x_0=2$

A. m = 1

B. m = -2 

C. m = -1 

D. m = 2 

Trên đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=\left|\sin x\right|$ có mấy điểm cực trị ? 

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f^2(1+2x)=x-f^3(1-x)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$?

A. $y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}$

B. $y=-\frac{1}{7}x+\frac{6}{7}$

C. $y=\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}$

D. $y=\frac{1}{7}x+\frac{6}{7}$

Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4$ ?

A. 

B. 

C.

D.

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+\left(m-2\right)x^2+\left(m-1\right)x$, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_1$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2$ 

A. $0<m<\frac{4}{3}$

B. $m\le 0$

C. $\frac{5}{4}<m<\frac{4}{3}$

D. Không tồn tại m

Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó

A. $\frac{485\pi }{6}\left(c{m}^3\right)$ 

B. $81\pi \left(c{m}^3\right)$

C. $72\pi \left(c{m}^3\right)$

D. $\frac{728\pi }{9}\left(c{m}^3\right)$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-1;2] bằng:

A. 5

B. 2

C. 1

D. Không xác định

Gọi $m_1, m_2$ là các giá trị của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(y-2\right)x-y-1=0\\ x^2-2x+y^2-4y+5=m^2\end{array}\right.$ có đúng 4 nghiệm nguyên. Khi đó ${m_1}^2+{m_2}^2$ bằng

A. 10

B. 9

C. 20

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Gọi $M(a;b;c)\in \left(P\right)$ sao cho $\left|3\stackrel{\rightharpoonup }{MA}-2\stackrel{\rightharpoonup }{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=9a+3b+6c.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$. Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right).$

II. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right).$

III. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm  số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên đoạn $\left[a;b\right].$

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $a=-4, b=-2, c=2$

B. $a=\frac{1}{4}, b=2, c=2$

C. $a=4, b=2, c=-2$

D. đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); AB=2a; AC=CD=a. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V_{S.CDMN}=\frac{14}{27}{V}_{S.ABCD}$

B. $V_{S.CDMN}=\frac{4}{27}{V}_{S.ABCD}$

C. $V_{S.CDMN}=\frac{10}{27}{V}_{S.ABCD}$

D. $V_{S.CDMN}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$. Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng Oxy có bán kính là 

A. $r=\sqrt{5}$

B. r = 2

C. $r=\sqrt{6}$

D. r = 4

Cho hàm số $y = \frac{3x-1}{-2+x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R 

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (-2;+∞)

D. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (-2;+∞)

Cho hàm số $y=-x^4+2m{x}^2-2m+1$. Với gái trị nào của m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị?

A. m < 0 

B. m = 0 

C. m ≠ 0 

D. m > 0

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{2x-1}$ là

A. $\left(-\frac{1}{2};2\right)$

B. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{2};-1\right)$

D. $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x-y-2z-9=0$ và $\left(Q\right): x-y-6=0$ là

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$