Cho hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}+5^{f\left(x\right)}$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2018;2018]$ để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$  đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. 2017

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;0;0\right);B\left(0;3;1\right);C\left(-1;4;2\right).$ Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức $v\left(t\right)=16-4t$ (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

A. 33

B. 12

C. 31

D. 32

Cho $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\ln xdx=\frac{a{e}^2+b}{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính $T=a+b+c$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)

A. ${90}^{\mathrm{o}}$

B. ${60}^{\mathrm{o}}$

C. ${30}^{\mathrm{o}}$

D. ${45}^{\mathrm{o}}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

A. ${90}^{\mathrm{o}}$

B. ${60}^{\mathrm{o}}$

C. ${45}^{\mathrm{o}}$

D. ${75}^{\mathrm{o}}$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+m$ có đồ thị (C) . Biết đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$

B. $m\in \left(-\infty ;-4\right)$

C. $m\in \left(-4;0\right)$

D. $m\in \left(-4;-2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $BAD=60°,$ có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{a\sqrt{57}}{18}$

C. $\frac{a\sqrt{45}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{52}}{16}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;5) Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

A. 8

B. 3

C. 4

D. 1

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}V}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2\text{ khi }0\le x\le 1\\ 4-x\text{ khi }1\le x\le 2\end{array}\right.$ Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{7}{2}$

B. 1

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Một quả cầu (S) có tâm $I(-1;2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-2=0$ có phương trình là:

A. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ:

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ và các đường thẳng $y=0;x=1;x=4.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

A. $2\pi \ln 2$

B. $\frac{3\pi }{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $2\ln 2$

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [a;b] có đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là diện tích hình thang cong ABMN

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là độ dài đoạn BP

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là độ dài NM

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là độ dài đoạn cong AB

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=1-\sin x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin x+C$

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{-3x+2}$ là?

A. $x=\frac{2}{3}$

B. $y=\frac{2}{3}$

C. $x=-\frac{1}{3}$

D. $y=-\frac{1}{3}$

Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=\frac{-x+2}{x-1}$

B. $y=\frac{x+2}{x-1}$

C. $y=\frac{x+2}{x+1}$

D. $y=\frac{x-3}{x-1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:

A. $\frac{a\sqrt{93}}{12}$

B. $\frac{a\sqrt{29}}{8}$

C. $\frac{5a\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a\sqrt{37}}{6}$

Hàm số $y=x^2\ln x$ đạt cực trị tại điểm

A. $x=\sqrt{e}$

B. $x=0;x=\frac{1}{\sqrt{e}}$

C. $x=0$

D. $x=\frac{1}{\sqrt{e}}$

Biết rằng phương trình $a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e=0\left(a,b,d,e\in ℝ,a\ne 0,b\ne 0\right)$ có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?

${\left(4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d\right)}^2-2\left(6a{x}^2+3bx+c\right)\left(a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\right)=0$

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ 

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{114}{11}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x{e}^{x^2}\forall x\in ℝ$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  

A. $I=\frac{e^4-1}{4}$

B. $I=\frac{2e-1}{2}$

C. $I=e^4-2$

D. $I=e^4-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A, song song với (P) và cách điểm B(-1;0;2) một khoảng ngắn nhất. Hỏi  nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương. 

A. $\overrightarrow{u}=\left(6;3;-5\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(6;-3;5\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(6;3;5\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(6;-3;-5\right)$

Cho các vector $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right);\overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right);$$\overrightarrow{c}=\left(-1;3;4\right).$ Vector là $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$:

A. $\overrightarrow{v}=\left(7;3;23\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(23;7;3\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(7;23;3\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(3;7;23\right)$

Tìm giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$ để phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^{x^2}+m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^{x^2}={2.3}^{x^2+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt. 

A. 14

B. 15

C. 13

D. 16

Hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức $A={\left(1-x\right)}^{10}$  là

A. 30

B. -120

C. 120

D. -30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{1}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;0\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;3;1\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;0\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-9}+\left(x^2-9\right)5^{x+1}<1$ là khoảng (a;b). Tính $b-a$

A. 6

B. 3

C. 8

D. 4

Trong không gian cho tam giác ABC có $ABC={90}^0,AB=a$. Dựng $AA\text{'},CC\text{'}$ ở cùng một phía và vuông góc với mp (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm của A'C' đến mp (BCC')        

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\frac{a}{3}$

D. 2a

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

A. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{24}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

A. $a\sqrt{2}$

B. 2a

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2+mx+1$. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm phân biệt $A\left(0;1\right),B,C$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng: 

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{5}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{11}{5}$

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4}\text{ khi x}\ne -4\\ mx+1\text{ khi x}=4\end{array}\right.$  liên tục tại điểm $x_0=-4$ 

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 5

Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?     

A. 6

B. 3

C. 4

D. 9

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=x,\forall x\in ℝ và f\left(0\right)=1$. Tính f(1)  

A. $\frac{2}{e}$

B. $\frac{1}{e}$

C. $e$

D. $\frac{e}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ 

A. 7 

B. 16

C. 1

D. 6