Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng $(-\infty ;-2]$ và $[2;+\infty )$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình  $f\left(x\right)=m$ có hai nghiệm phân biệt

A. $\left(\frac{7}{4};2\right)\cup \left(22;+\infty \right)$

B. $[22;+\infty )$

C. $\left(\frac{7}{4};+\infty \right)$

D. $(\frac{7}{4};2]\cup \left(22;+\infty \right)$

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{2x-x^3}-3m+4\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn

A. $m=\frac{3}{2}$

B. $m=\frac{1}{2}$

C. $m=\frac{4}{3}$

D. $m=\frac{5}{3}$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của đỉnh $A\text{'}$ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A. $V=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $V=4a^3\sqrt{2}$

C. $V=8a^3$

D. $V=\frac{8a^3}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Sau khi khai triển và rút gọn thì $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{12}+{\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

A. 27

B. 28

C. 30

D. 25

Khoảng cách từ I(1;-2) đến đường thẳng $∆: 3x-4y-26=0$ bằng

A. 3

B. 12

C. 5

D. $\frac{3}{5}$

Cho một vật thể có dạng như hình vẽ. Ba cạnh là ba đường parabol giống nhau, mọi mặt phẳng vuông góc với đường cao SO của vật thể đều cắt nó theo thiết diện là tam giác đều. Mặt phẳng trung trực của đường cao cắt vật thể theo thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng 4$\sqrt{3}m$ Đáy là tam giác đều có cạnh bằng 6$\sqrt{3}m$

Hàm số $y=-x^3-3x^2+9x+20$ đồng biến trên các khoảng nào

A. (-3;1)

B. (-∞;1)

C. (-3;+∞)

D. (1;2)

Cho hai số thực x, y dương thỏa mãn: ${\log }_2\frac{x^2+2xy + 2x+1}{3-3y^2-xy+x}=6-x^2-4xy-6y^2$ Giá trị lớn nhất của biểu thức P=2x+5y bằng

Phương trình $\cos x=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}$ có tất cả các nghiệm là

A. $x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi } (\mathrm{k}\in \mathrm{R})$

B. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi } (\mathrm{k}\in \mathrm{R})$

C. $x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi } (\mathrm{k}\in \mathrm{R})$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi } (\mathrm{k}\in \mathrm{R})$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=2cm,AD=5cm:AA\text{'}=3cm$. Tính thể tích khối chóp $AA\text{'}B\text{'}D\text{'}.$

A. $5c{m}^3$

B. $10c{m}^3$

C. $20c{m}^3$

D. $15c{m}^3$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ là

A. $y_{CT}=3$

B. $y_{CT}=-3$

C. $y_{CT}=4$

D. $y_{CT}=-4$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $4a^3$

B. $3a^3$

C. $5a^3$

D. $2a^3$

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x² –bx+b -1=0 có nghiệm lớn hơn 3 bằng

A. 1/3

B. 5/6

C. 2/3

D. 1/2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^o$.Thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN = CP = a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Tính thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Tính giới hạn dãy số $I=lim\left(\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n+1\right)\left(4n+5\right)}\right)$

A. $I=\frac{1}{4}$

B. $I=\frac{1}{5}$

C. $I=\frac{1}{36}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;3;0) và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{2}=\frac{-y}{2}=\frac{z-1}{2}$ Lấy điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M(a;b;c). Tính a + b + c

A. 0

B. 5

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số luông nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞) 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

D. Hàm số luôn đồng biến trên R

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. $8\sqrt{2}c{m}^3$

B. $16\sqrt{2}c{m}^3$

C. $8c{m}^3$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1-2i\right|=4$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z+2+i\right|$ Tính giá trị của tổng S=M²+ m² 

A. S = 82

B. . S = 34

C. S = 68

D. S = 36.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng ${45}^o$.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. $\frac{2a\sqrt{38}}{17}$

B. $\frac{2a\sqrt{13}}{3}$

C. $\frac{2a\sqrt{51}}{13}$

D. $\frac{3a\sqrt{34}}{17}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;3), B(2;3;1) và mặt phẳng (P): x+3y-2z+3=0. Gọi d là một đường thẳng thay đổi trong (P) và H, K là hình chiếu của A, B trên d. Biết rằng khi AH = BK thì trung điểm I của đoạn HK luôn nằm trên đường thẳng $∆$ cố định có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ Vectơ  cùng phương với vectơ nào?

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+2m-3 }{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng (-∞;-14) . Tính tổng T của các phần tử trong S

A. T=-10         

B. T=-9

C. T=-6

D. T=-5

Cho hàm số f xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn f²(-x) =(x²+2x+4)f(x+2) và f(x) $\ne 0, \forall x \in R$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=2x^3-3(m+3)x^2+18mx-8$ Tiếp xúc với trục hoành

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{3a^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{2a^3}{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\int }_1^x\frac{t^3-(m+2)t^2+ 2(m+1)t-4}{t^4+1}dt$ với x > 1. Trong [-10;10] có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Đồ thị sau đây là của hàm số nào

A. $y=-x^3-3x^2-4$

B. $y=x^3-3x-4$

C. $y=-x^3+3x^2-4$

D. $y=x^3-3x-4$

Tìm m để phương trình cos2x + 2(m+1)sĩn -2m-1=0 có đúng 3 nghiệm $x\in \left(0;\mathrm{\pi }\right)$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có đỉnh B(-12;1) đường phân giác của góc A có phương trình d:x+2y-5=0. $G\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$ là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây

A. (1;0)

B. (2;-3)

C. (4;-4)

D. (4;3)

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sqrt{m+ 4\sqrt{m+4\sin x}}=\sin x$ có nghiệm

A. 9

B. 3

C. 4

D. 8

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)–\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$ đạt cực đại tại điểm nào

A. x=2

B. x=0

C. x=1 

D. x=-1

Cho hàm số: y=x^-3-3(m+1)x²+9x+m-2 (1) có đồ thị là (C_m). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (C_m) có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y=1/2x ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là

A. $V=\frac{1}{3}S.h$

B. $V=\frac{1}{6}S.h$

C. $V=S.h$

D. $V=\frac{1}{2}S.h$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m+2 có bốn nghiệm phân biệt

A. -4<m<-3

B. -4≤m≤-3

C. -6≤m≤-5

D. -6<m<-5

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỷ số $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$ bằng bao nhiêu

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. 8