Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức $z_1=9y^2-4-10x{i}^5,z_2=8y^2+10i^{11}$ là hai số phức liên hợp của nhau.

A.$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\pm 2\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=2\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=\pm 2\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z+1=0 và \left(\beta \right): -2x+my+2z-2=0$. Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

A. m = 2

B. m = 5

C. Không tồn tại

D. m = -2

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4-2x^2-1$

B. $y=-2x^4+4x^2-1$

C. $y=x^4-2x^2-1$

D. $y=-x^4+2x^2-1$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$

A. $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+3}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }+1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-3z+5=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;-3\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2;-3\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-3\right)$

Cho a,b,c∈R sao cho hàm số ${\text{y=x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ đạt cực trị tại x = 2 đồng thời có y(0)=1 và y(2)=-3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M(a;b;c) nằm trong mặt cầu nào sau đây?

A. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2+(\mathrm{z}-1{)}^2=16.$

B. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=64.$

C.${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=36.$

D. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=25.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x^2-2x)$ với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f(x^2-8x+m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 15

B. 17

C. 16.

D. 18

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M (-a; - b) là điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$. 

B. Mô đun của z là một số thực dương. 

C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz. 

D. $z^2={\left|z\right|}^2$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6\\ z=2+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A(-2;-2;0), B(3;-2;0), C(3;3;0), D(-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5) Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 3

B. 9

C. 8.

D. 6

Bất phương trình  $2{\log }_4\left(3\mathrm{x}+1\right)-{\log }_2\left(3-\mathrm{x}\right)\ge 1$ có tập nghiệm S = [a;b). Tính $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^3-\mathrm{ab}+{\mathrm{b}}^2.$

A. P = 43

B. P = 7

C. P = 23.

D. P =11

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(5x-2\right)$  là.

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sin \left(5x-2\right)+C$

B. $F\left(x\right)=5\sin \left(5x-2\right)+C$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{5}\sin \left(5x-2\right)+C$

D. $F\left(x\right)=-5\sin \left(5x-2\right)+C$

Giả sử ${\left(1-x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$ . Đặt $S=a_0+a_2+a_4+...+a_{2n}$ , khi đó S bằng

A.  $\frac{3^n+1}{2}$

B. $\frac{3^n}{2}$

C. $\frac{3^n-1}{2}$

D. $2^n+1$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$,∀ x∈ R. Tính${\int }_0^1{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.  

A. $\frac{2}{3}$

B. 2.

C. -$\frac{2}{3}$

D. -2

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là $\alpha =120°$ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng

A. $3\sqrt{3} c{m}^2$

B. $6\sqrt{3} c{m}^2$

C. $6c{m}^2$

D. $3c{m}^2$

Cho số phức z=x+yi (x,y∈ R) thỏa mãn z+1-2i-$\left|z\right|$(1-i)=0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z, M thuộc đường thẳng nào sau đây? 

A. x+y-2=0. 

B. x-y+2=0. 

C. x+y-1=0. 

D. x+y+1=0.

Cho số phức z=x+yi (x,y∈ R) thỏa mãn z+1-2i-$\left|z\right|$(1-i)=0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z, M thuộc đường thẳng nào sau đây? 

A. x+y-2=0. 

B. x-y+2=0. 

C. x+y-1=0. 

D. x+y+1=0.

Cho tứ diện OABC có OA=a; OB=2a; OC=3a đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho CN=2/3 CB. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

A. $2a^3$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = AC = 6, BC = 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 2. Thể tích khối cầu (S) bằng

A. $\frac{404\pi }{5}$

B. $\frac{2916\pi \sqrt{5}}{75}.$

C. $\frac{404\pi \sqrt{505}}{75}$

D. $\frac{324\pi }{5}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2.{12}^x+(m-2)9^x=0$  có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin5x.cos7x=cos4x.sin8x trên $(0;2\mathrm{\pi })$  bằng

A. $\frac{19\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

C. 5π

D. 7π

Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Ab thay đổi và AB = x các cạnh còn lại bằng a không đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{8}$

C. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{8}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d):$\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$. Gọi điểm B thuộc trục Ox sao cho AB vuông góc với đường thẳng (d). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ($\alpha$): 2x+2y-z-1=0 là:

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$  và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\right(x\left)\right]}^2$  với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1) bằng

A. $-\frac{4}{35}$

B. $-\frac{79}{20}$

C. $-\frac{4}{5}$

D. $-\frac{71}{20}$

Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z+(3-i) $\overline{\mathrm{z}}$=2-6i. Khẳng định nào sau đây đúng

A. z có phần thực và phần ảo đều dương.

B. z có phần thực và phần ảo đều âm

C. z có phần thực dương và phần ảo âm

D. z có phần thực âm và phần ảo dương.

Tìm hệ số của $x^5$  trong khai triển $A_n^3 +2 A_n^2=100$  biết .

A. 61236

B. 63216

C. 61326

D. 66321

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:

A. 4.

B. 0.

C. 2

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau.

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. $(1;+\infty ).$

B. (-2;2). 

C. (-2;0). 

D. $(-\infty ;0).$

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác $\sqrt{3}(1-\cos 2\mathrm{x})+\sin 2\mathrm{x}-4\mathrm{cosx}+8=4(\sqrt{3}+1)\mathrm{sinx}$. Tính tổng tất cả các phần tử của S là

A. $\frac{310408}{3}\mathrm{\pi }$

B. $102827\mathrm{\pi }$

C. $\frac{312341}{3}\mathrm{\pi }$

D. $104760\mathrm{\pi }$

Cho hai số phức $z_1=1-2i, z_2=x-4+yi$  với $(x,y \in R)$ . Tìm cặp (x,y) để $z_2=2\overline{z_1}$

A. (x,y)=(4;6)

B. (x,y)=(5;-4)

C. (x,y)=(6;-4)

D.  (x,y)=(6;4)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3], F(1)=3,F(3)=5 và${\int }_1^3({\mathrm{x}}^4-8\mathrm{x})\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=12.$ Tính $\mathrm{I}={\int }_1^3({\mathrm{x}}^3-2)\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$

A. I=$\frac{147}{2}$

B. I=$\frac{147}{3}$

C. I= -$\frac{147}{2}$

D. I= 147.

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left(t\right)=2t+1 (m/s^2)$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

A. 200

B. 243

C. 288

D. 300

Cho tứ diện ABCD có AB=6; CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

A. $\frac{31}{7}$

B. $\frac{18}{7}$

C. $\frac{24}{7}$

D. $\frac{15}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A',B',C' và D' sao cho $\frac{\mathrm{SA}\text{'}}{\mathrm{SA}}=\frac{\mathrm{SC}\text{'}}{\mathrm{SC}}=\frac{1}{3}$ và $\frac{\mathrm{SB}\text{'}}{\mathrm{SB}}=\frac{\mathrm{SD}\text{'}}{\mathrm{SD}}=\frac{3}{4}$. Tính thể tích V của khối đa diện lồi SA' B' C' D'.  

A. V= 4. 

B. V= 6. 

C. V= 3/2. 

D. V= 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng  (P): 2x-y+2z-1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$  có phương trình là

A. ${(x+1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=9$

B. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=9$

C. ${(x+1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=3$

D. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=3$

Cho khối trụ đứng  ABCA'B'C'có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A'BC có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=8\sqrt{3}{a}^3$

B. $V=2\sqrt{3}{a}^3$

C. $64\sqrt{3}{a}^3$

D.$V=16\sqrt{3}{a}^3$

Tính tổng T các nghiệm của phương trình ${\left(\log 10\mathrm{x}\right)}^2-3\log \left(100\mathrm{x}\right)=-5$ 

A. T = 11

B. T = 12

C. T = 10

D. T = 110

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}$

B. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Có 8 học sinh trong đó có 2 bạn tên A và B. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trên theo một hàng ngang. Xác xuất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{25}$

B. $\frac{5}{28}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{4}$