Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đường thẳng . Điểm nào thuộc $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}$c đường thẳng d?

A. P(2;2;-1)

B. Q(0;-2;-1)

C. N(1;0;2)

D. M(-1;0;2)

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-1}{1-x}$?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Cho a và b là hai số thực dương, với $a\ne 1$. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_a\left(a+b\right)$

B.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_b\left(a+b\right)$

C.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_a\left(a+b\right)$

D.${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_b\left(a+b\right)$

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-1}{1-x}$?

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

A.$60°$

B.$30°$

C.$90°$

D.$45°$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

A. $V=7a^3.$

B. $V=6\sqrt{2}{a}^3.$

C. $V=8a^3.$

D. $V=6a^3.$

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{\sqrt{x^2-1}}$ là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Tính tổng  $S=C_{2017}^0+\frac{1}{2}{C}_{2017}^1+\frac{1}{3}{C}_{2017}^2+...+\frac{1}{2018}{C}_{2017}^{2017}$ 

A. $\frac{2^{2017}-1}{2017}$

B. $\frac{2^{2018}-1}{2018}$

C. $\frac{2^{2018}-1}{2017}$

D. $\frac{2^{2017}-1}{2018}$

Số thực x và y thoả mãn $x^2+\left(2xy-4y\right)i-4x-y^2+29=0$ với i là đơn vị ảo là

A.$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=0\end{array}\right.$

B.$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=\pm 5\end{array}\right.$

C.$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\pm 5\end{array}\right.$

D.$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=\pm \sqrt{29}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(5;8;-11\right), B\left(3;5;-4\right), C\left(2;1;-6\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$. Gọi $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ là điểm trên mặt cầu $\left(S\right)$ sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=2x_M+3y_M$ 

A. P = 4

B. P = 1

C. P = -3

D. P = 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2 (phần tô đen) là

A.$S=-{\int }_0^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

B.$S={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

C.$S=\left|{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx\right|$

D.$S={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $AB=4 cm$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left(ABC\right)$. Lấy M thuộc SC sao cho $CM=2MS$. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là 

A. $\frac{4\sqrt{21}}{7} cm$

B. $\frac{8}{\sqrt{13}} cm$

C. $\frac{9\sqrt{21}}{7} cm$

D. $\frac{2\sqrt{10}}{3} cm$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ song song với mặt phẳng (P): x+ y+ z +2 = 0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

A.$2\sqrt{3}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D.$\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây 

A. $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

B. $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$

C. $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

D. $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1$. Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$  của khối chóp đã cho.

A. $V_{max}=\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $V_{max}=\frac{1}{6}$

C. $V_{max}=\frac{1}{12}$

D. $V_{max}=\frac{\sqrt{2}}{12}$

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}; 0\le a\le 4, b\ge 0\right)$. Đặt hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx-2$. Biết $f\left(\frac{1}{4}\right)\le -\frac{5}{4}$. Giá trị lớn nhất của  thuộc khoảng nào dưới đây 

A. (4; 4,3)

B. (4,3; 4,5)

C. (4,5; 4,7)

D. (4,7; 5)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, $AC=2a\sqrt{3},BD=2a$. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$  tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V=a^2\sqrt{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=3, {\int }_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}f\left(2x\right)dx=10.$Tính $I={\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^0\cos xf\left(\sin x\right)dx$ 

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=BD=CD=1$. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(x^2-2x+5\right)-m{\log }_{x^2-2x+5}=5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2017}}\left(x+1\right)-{\log }_{\sqrt{2017}}\left(x-1\right)>{\log }_{2017}4$ 

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f(x).

Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3]. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có thể có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 hoặc 7 điểm

B. 3 điểm

C. 6 hoặc 8 điểm

D. 4 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\left(x-1\right)dx=3$ và $f\left(1\right)=4$. Tích phân ${\int }_0^1{x}^{3}f\text{'}\left(x^2\right)dx$ bằng

A. -1

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+z^{2020}=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A.$2^{2021}$

B.$2^{1011}$

C.$2^{2020}$

D.$2^{1010}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -3 và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 

A. $S_{100}$ = -14650

B. $S_{100}$ = -14400

C. $S_{100}$ = -14250

D. $S_{100}$ = -15450

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên

Biết $f\left(-1\right)=f^{\left(4\right)}=0$ . Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-1;0)

B. (1;4)

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(4;+\infty \right)$

Trong hệ thập phân số tự nhiên $3^{2019}$ gồm tất cả bao nhiêu chữ số ?

A. 964.

B. 963.

C. 965.

D. 966.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn [−1;2] bằng

A. 85.

B. 12,75.

C. 25.

D. 13.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|=4$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ bằng 

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Hàm số nào dưới đây có bảng biên thiên như hình vẽ

A.$y=x^3-3x$

B.$y=x^3-3x-1$

C.$y=x^4-2x^2$

D.$y=x^3+3x$

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60°$. Thể tích khối chóp S.ABMN bằng 

A. $a^3\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $a^3\frac{\sqrt{3}}{8}$

C. $a^3\frac{\sqrt{3}}{16}$

D. $3a^3\frac{\sqrt{3}}{16}$

Nghiệm của phương trình $2^{7x-1}=8^{2x-1}$là

A. x=2

B. x=-3

C. x=-2

D. x=1

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ

A. $\frac{52\mathrm{\pi }}{3}$

B. $52\mathrm{\pi }$

C. $13\mathrm{\pi }$

D. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x^2-1\right)}^2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$. Số điểm cực trị của hàm số f(x) bằng

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng $60°$, đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là 

A. $S_{xq}=4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{xq}=2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2$

D. $S_{xq}=3{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\left(z-i\right)+2z=2i$. Mô đun của số phức $w=\frac{\overline{z}-2z+1}{z^2}$ là  

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{8}$

C. $-\sqrt{10}$

D. $-\sqrt{8}$

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(1\right)=1, f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}, \forall x>0$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây 

A. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max}f\left(x\right)>3$

B. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max}f\left(x\right)<3$

C. $2<\underset{x\in \left[2;4\right]}{max}f\left(x\right)<3$

D. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max}f\left(x\right)=\frac{3}{2}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1+\sin 2x}$ với $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$. Biết $F\left(0\right)=1, F\left(\mathrm{\pi }\right)=0$, tính giá trị biểu thức $P=F\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)-F\left(\frac{11\mathrm{\pi }}{12}\right)$ 

A. P = 0

B. $P=2-\sqrt{3}$

C. P = 1

D. Không tồn tại P.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của hàm số f'(x) như sau:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.(0;2)

B.$\left(1;+\infty \right)$

C.$\left(0;+\infty \right)$

D.$\left(-\infty ;0\right)$

Nếu $f\left(x\right)=\frac{4^x}{\ln 4}$ thì $f\text{'}\left(x+2\right)+2f\text{'}\left(x-1\right)$ bằng

A. $\frac{32}{3}\ln 4f\left(x\right)$

B. 16ln4f(x)

C. $\frac{65}{4}\ln 4f\left(x\right)$

D. 24ln4f(x)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;1;−2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y−2z +5= 0 có bán kính bằng

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 6.