Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

A.$45°$

B.$30°$

C.$60°$

D.$0°$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-3x+4$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\sqrt{f\left(f\left(x\right)-2\right)-2}=3-f\left(x\right)$ là

A. 7.

B. 4.

C. 6.

D. 9.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f \text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$     

B. Hàm số$f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$     

C. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$     

D. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên  $\mathrm{ℝ}$

Cho các số thực a,b sao cho $0<a,b\ne 1$, biết rằng đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $M(\sqrt{2018};\sqrt[5]{{2019}^{-1}})$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a>1,b>1.$

B. $a>1,0<b<1.$

C. $0<a<1,b>1.$

D. $0<a<1,0<b<1.$

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 

A. $N\cup N*=N*$

B. $N*\cap R=N*$

C. $\mathrm{\mathbb{N}}*\cup R=\mathrm{\mathbb{N}}*$

D. $\mathrm{\mathbb{N}}\cap \mathrm{\mathbb{N}}*=\mathrm{\mathbb{N}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1

B. x = 5

C. x = 2

D. x = 0

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng $60°$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B.$\frac{a^3}{2}$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D.$\sqrt{3}{a}^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm $M\left(1;1;-1\right)$ có phương trình là:

A. $x-z=0$

B. $y+z=0$

C. $x-y=0$ 

D. $x+z=0$

Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.

A. 8

B. 12

C. 6.

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right)$,$B\left(0;1;0\right), C\left(0;0;-2\right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\overrightarrow{n}=\left(2;2;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(-2;2;1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;-2;-1\right)$

Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox:

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(1;0\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(1;-1\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(1;1\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(0;1\right)$

Số tập con của tập $M=\left\{1;2;3\right\}$ là:

A. $A_3^0+A_3^1+A_3^2+A_3^3$

B. $P_0+P_1+P_2+P_3$

C. 3!

D. $C_3^0+C_3^1+C_3^2+C_3^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$ và điểm $M\left(2;-1;0\right)$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng  tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Biết hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a<0;b\le 0.$

B. $ab<0.$

C. $a>0;b\ge 0.$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3^x\sqrt{3^x+1}$ .

A. $F\left(x\right)=\frac{3^x\left(2+3^{x+1}\right)\ln 3}{2\sqrt{3^x+1}}$

B. $F\left(x\right)=\frac{2}{3}\left(3^x+1\right)\sqrt{3^x+1}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{2\sqrt{3^x+1}}{3\ln 3}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{2\left(3^x+1\right)\sqrt{3^x+1}}{3\ln 3}+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+3=0$ . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng d và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?

A. M(-2;-3;-1)

B. M(-1;-3;-5)

C. M(-2;-5;-8)

D. M(-1;-5;-7)

Giả sử $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x-1$. Đồ thị hàm số $F\left(x\right)$ và $f\left(x\right)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

A. $\left(0;-1\right)$ 

B. $\left(\frac{5}{2};8\right)$ 

C. $\left(0;-1\right)$ và $\left(\frac{5}{2};9\right)$ 

D. $\left(\frac{5}{2};9\right)$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}+\frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

A. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

B. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$

C. y = 1

D. y = x + 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x) + 3 = 0là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x=-4

B. x=4

C. x=2

D. x=-2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = $a\sqrt{3}$. Góc giữa CC ' và mặt đáy là $60°$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là

A. $\frac{3a^2}{8}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$ 

C. $\frac{3a^3}{4}$ 

D. $\frac{a^3}{8}$ 

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$, trong đó $z_1$  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$.

A. $\omega =9+2i$

B. $\omega =-9+2i$

C. $\omega =-9-2i$

D. $\omega =9-2i$

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}\ge \frac{1}{3}$là

A. $(-\infty ;0]$

B. (0;1]

C. $[1;+\infty )$

D. $(-\infty ;1]$

Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\ln a^b=b.\ln a$

B. ln(ab) = lna.lnb

C. $\ln \left(a+b\right)=\ln a+\ln b$

D. $\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}$

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ .

A. $I=\frac{11}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{17}{2}$

D. $I=\frac{5}{2}$

Cho dãy số vô hạn $\left\{u_n\right\}$ là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu $u_1$. Hãy chọn khẳng định sai?

A. $u_5=\frac{u_1+u_9}{2}$

B. $u_n=u_{n-1}+d; n\ge 2$

C. $S_{12}=\frac{n}{2}\left(2u_1+11d\right)$

D. $u_n=u_1+\left(n-1\right)d; \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) 

A. $d=\frac{3a}{2}.$

B. $d=a.$

C. $d=\frac{2a}{3}.$

D. $d=\frac{a}{3}.$

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính $R=5$. Tìm giá trị của m.

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(1+e^{-x}\right)$

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+x+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^x+e^{-x}+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=e^{-x}+C$

Cho số phức $z=1+2i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức  trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(3;3)

B. N(2;3)

C. P(-3;3)

D. Q(3;2)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2\left(9-x\right)\le 3$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

Tìm phần ảo của số phức z biết $\overline{z}={\left(\sqrt{3}+i\right)}^2\left(\sqrt{3}-i\right)$ .

A. $4\sqrt{3}$

B. $-4\sqrt{3}$

C. 4

D. -4

Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng ${\left(4^2\right)}^m$ ?

A. ${\left(2^2\right)}^m{\left(4\right)}^m$

B. ${\left(4^m\right)}^2$

C. ${\left(2^4\right)}^m$

D. ${\left(8\right)}^m$

Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

A. $C_{10}^5 cách$

B. 5! cách

C. $A_{10}^5 cách$

D. 5 cách

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau ${\left(2x+\frac{1}{x}\right)}^6$ là:

A. 64

B. 8

C. 20

D. 160.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2 và F\left(0\right)=1$ . Giá trị của F(1) là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x+4z-4=0$. Độ dài đường kính của (S) là:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 1

Cho hàm số $\left(C\right): y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\left(C\right); y=0; x=a; x=b$ . Quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. ${\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in \mathrm{ℝ}$. Phần thực của số phức $z^2$ là:

A. $a^2+b^2$

B. $b^2-a^2$

C. $a^2-b^2$

D. 2ab