Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng

A. $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}$

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{5-x^2-2\sqrt{4-x^2}}$ có dạng [a,b]. Tìm a+b

A. -3

B. -1

C. 3

D. 0

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=tan⁵x 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

A. $y=\frac{\sqrt{1-x^2}+1}{2019}$

B. $y=\frac{x^2-1}{x-1}$

C. $y=\frac{x^2}{x^2+2018}$

D. $y=\frac{x}{x+12}$

Cho số phức $z=\frac{z_1+z_2}{z_1}$ biết $\left|z_2\right|=5\left|z_1\right| và \left|z_2\right|=\sqrt{2}\left|z_2-3z_1\right|$. Phần thực của z bằng

A. $\frac{55}{12}$

B. $\frac{12}{55}$

C. $-\frac{55}{12}$

D. $-\frac{12}{55}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(-1;0;2\right), B\left(1;2;-1\right), C\left(-3;1;2\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là: 

A. $\left(P\right): 2x+2y+3z-3=0$ 

B. $\left(P\right): 2x+2y-3z+3=0$

C.  $\left(P\right): x+y-z-3=0$ 

D. $\left(P\right): 2x+2y-3z+1=0$

Biến đổi biểu thức sina+1 thành tích

A. $\sin a+1=2\sin \left(\frac{a}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\cos \left(\frac{a}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

B. $\sin a+1=2\cos \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\sin \left(a-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

C. $\sin a+1=2\sin \left(a+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\cos \left(a-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. $\sin a+1=2\cos \left(\frac{a}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\sin \left(\frac{a}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5}$

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $SM=MA, SN=2NB$. Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích $V_1 và V_2 \left(V_1<V_2\right)$ . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{7}{11}$

D. $\frac{5}{9}$

Cho tam giác ABC . M, I lần lượt là trung điểm của BC và AM. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Dãy số ${\left(u_n\right)}_{n=1}^{+\infty }$ là cấp số cộng, công sai d. Tổng $S_{100}=u_1+u_2+...+u_{100},u_1\ne 0$ là

A. $S_{100}=2u_1+99d$

B. $S_{100}=50u_{100}$

C. $S_{100}=50\left(u_1+u_{100}\right)$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=4$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào dưới đây

A. $(x+2{)}^2+(y+5{)}^2=4$

B. $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=4$

C. $(x+4{)}^2+(y-1{)}^2=4$

D. $(x-2{)}^2+(y-5{)}^2=4$

Cho hai số dương a, b (a≠1) Mệnh đề nào dưới đây SAI

A. ${\log }_{a}a=2a$

B. ${\log }_a{a}^{\alpha }=\alpha$

C. ${\log }_{a}1=0$

D. $a^{{\log }_{a}b}=b$

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y={\log }_{M}x$ với $M=a^2-4$ nghịch bến trên tập xác định

A. $a=\sqrt{5}$     

B. $2<a<\sqrt{5}$  

C.  a = 2

D. $\left\{\begin{array}{l}2<a<\sqrt{5}\\ -\sqrt{5}<a<-2\end{array}\right.$ 

Miền nghiệm của bất phương trình x+3y-2<0 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. A(1;1) 

B.B(-1;0)

C. C(0;1)

D. D(2;1) 

Cho đồ thị hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^4-2x^2-1$ có ba điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A.. $2\sqrt{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. 4

D. 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. ${\frac{2a}{\sqrt{10}}.}_{}$

B. $\frac{3a}{\sqrt{10}}.$

C. $\frac{a}{\sqrt{10}}.$

D. $\frac{4a}{\sqrt{10}}.$

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}}dx$, bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào

A. $\int 2\left(u^2-4\right)du$

B. $\int \left(u^2-4\right)du$

C. $\int \left(u^2-3\right)du$

D. $\int 2u\left(u^2-4\right)du$

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính $S=2\ln a-\ln b-\ln c$

A. $S=0$  

B. $S=1$

C. $S=-2\ln \left(\frac{a}{bc}\right)$

D. $S=2\ln \left(\frac{a}{bc}\right)$

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2\mathrm{\pi } {\mathrm{m}}^3$. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

A. $R=2m, h=\frac{1}{2}m$

B. $R=4m, h=\frac{1}{8}m$

C. $R=\frac{1}{2}m, h=8m$

D. $R=1m, h=2m$

Tìm số hạng chứa $x^3{y}^3$ trong khai triển $(x+2y{)}^6$ thành đa thức

A. $160x^3{y}^3$

B. $20x^3{y}^3$

C. $8x^3{y}^3$

D. $120x^3{y}^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5), bán kính $R=2\sqrt{5}$. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4

A. OA = 3

B. $OA=\sqrt{11}$

C. $OA=\sqrt{6}$

D. OA = 5

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, y=b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=\cos x$ là hàm số lẻ

B. Hàm số $y=\tan 2x-\sin x$ là hàm số lẻ

C. Hàm số $y=\sin x$ là hàm số chẵn

D. Hàm số $y=\tan x.\sin x$ là hàm số lẻ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-y+2z=1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α)

A. $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$

B. $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-1}$

C. $d_3:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}$

D. $d_4:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=0\\ z=t-1\end{array}\right.$

Cho $F\left(x\right)={\int }_1^x\left(t^2+1\right)dt$. Giá trị nhỏ nhất của $F\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là:  

A. $\frac{1}{6}$   

B. 2

C. $-\frac{5}{6}$ 

D. $\frac{5}{6}$ 

Biết rằng bất phương trình ${\log }_2\left(5^x+2\right)+2{\log }_{5^x+2}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left({\log }_{a}b;+\infty \right)$, a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\ne 1$ . Tính $P=2a+3b$

A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Cho tam giác đều ABC cạnh a=2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai

A. $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}=-2$

B. $\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}\right)\overrightarrow{BA}=2$

C. $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\overrightarrow{AC}=4$

D. $\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}$

Hàm số y=2x⁴+3 đồng biến trên khoảng

Bất phương trình $\ln \left(2x^2+3\right)>\ln \left(x^2+ax+1\right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi

A. $-2\sqrt{2}<a<2\sqrt{2}$

B. $0<a<2\sqrt{2}$

C. 0 < a < 2

D. -2 < a < 2

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) =-cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. f(x)=-sinx+2019

B. f(x)=2019+cosx

C. f(x)=sinx+2019

D. f(x)=2019-cosx

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{MA}{AD}=\frac{NC}{CB}=\frac{1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. Một hình bình hành

B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ

C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ

D. Một tam giác

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Tập hợp các điểm M thỏa $M{A}^2=M{B}^2+M{C}^2$ là mặt cầu có bán kính

A. R = 2

B. $R=\sqrt{3}$

C. R = 3

D. $R=\sqrt{2}$

Cho khối chóp có thể tích bằng 1/3m³ và diện tích đáy bằng 1/2m². Khi đó chiều cao của khối chóp bằng

A. 1m

B. 2m

C.3m

D. 2/3m

Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+1\right)$ là

A. $\overline{z}=3+i$ 

B. $\overline{z}=-3-i$

C. $\overline{z}=-3+i$

D. $\overline{z}=3-i$

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Giá trị giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$ bằng:

A. 0

B. $-\infty$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là  

A. 32 

B. 36

C. 38

D. 40 

Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi $m^2$ trồng cây con và 4000 mỗi $m^2$ trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 31904000.

B. 23991000.

C. 10566000.

D. 17635000.

Cho phương trình z²-2bz+c=0 có nghiệm phức z₁=2-3i. Tìm biểu thức liên hệ giữa b và c.