Cho hàm số $y=2x-3$ có đồ thị là đường thẳng $\left(d\right)$. Xét các phát biểu sau

$\left(I\right)$: Hàm số $y=2x-3$ đồng biến trên R.

$\left(II\right)$: Đường thẳng $\left(d\right)$ song song với đồ thị hàm số $2x+y-3=0$ 

$\left(III\right)$: đường thẳng $\left(d\right)$ cắt trục $Ox$ tại $A\left(0;-3\right)$ 

Số các phát biểu đúng là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f\left(x\right)=2x{e}^{x^2}$

B. $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^2}-1$

C. $f\left(x\right)=e^{2x}$

D.$f\left(x\right)=\frac{e^{x^2}}{2x}$

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|$. Nếu $z_1+z_2+z_3=0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

A. cân 

B. vuông

C. có góc $120°$

D. đều

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{3{u^2}_n+2}, n\ge 1\end{array}\right.$. Tính tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+...+u_{2011}^2$

A. $3^{2011}$

B. $3^{2011}-1$

C. $3^{2011}-2012$

D. $3^{2011}-2011$

Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $S=\frac{abc}{4R}$

B. $R=\frac{a}{\sin A}$

C. $D=\frac{1}{2}ab \sin C$

D. $a^2+b^2-c^2=2a \cos C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$, mặt phẳng  $\left(P\right): x+y+z+2=0$. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi M là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$. Phương trình đường thẳng $∆$ là.

A. $\frac{x-5}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+4}{1}$

B. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+1}{1}$

C. $\frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z+5}{1}$

D. đáp án khác

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2};BC=a$ và $SA=SB=SC=SD=2a$. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

A. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{\sqrt{8}}{5}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài canh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các canh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt $AM=x; AN=y$. Tìm x; y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.

A. $x=y=\frac{2}{3}$

B. $x=y=\frac{1}{3}$

C. $x=y=\frac{7}{4}$

D. $x=\frac{1}{2};y=\frac{2}{3}$

Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dư định dưng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước. nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dư trại cho phù hợp.

A. 30 m³

B. 36 m³

C. 40 m³

D. 41 m³

Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn ${\log }_2\frac{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}{3\mathrm{xy}+{\mathrm{x}}^2}+2^{{\log }_2\left({\mathrm{x}}^2+2{\mathrm{y}}^2+1\right)}\le {\log }_2{8}^{\mathrm{xy}}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+2{\mathrm{y}}^2}{2\mathrm{xy}-{\mathrm{y}}^2}$. 

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x+9=m{3}^x\mathrm{cos\pi }x$ có duy nhất 1 nghiệm thực.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm $M\left(2m^3;m\right)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x+1\left(C\right)$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ song song nhau. Trên $d_1$ có 6 điểm tô màu đỏ, trên $d_2$có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{5}{32}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ($0;+\infty$) thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}=4{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}$ và f(1)=2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là x

A. y =  16x+20. 

B. y = -16x+20 

C. y = -16x-20 

D. y = 16x-20.

Hàm số $y=2\cos x+\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ đạt giá trị lớn nhất là

A. $5+2\sqrt{2}$

B. $5-2\sqrt{2}$

C. $\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

D. $\sqrt{5+2\sqrt{2}}$

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cẩu nội tiếp là (S₁) và mặt cầu ngoại tiếp là (S₂). Một hình lập phương ngoại tiếp (S₂) và nội tiếp trong mặt cầu (S₃). Gọi ${\mathrm{r}}_1,{\mathrm{r}}_2,{\mathrm{r}}_3$ lần lượt là bán kính các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $\frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}=\frac{2}{3} \mathrm{và}\frac{ {\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}=\frac{2}{3} \mathrm{và}\frac{ {\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_3}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

C.$\frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}=\frac{1}{3} \mathrm{và}\frac{ {\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}=\frac{1}{3} \mathrm{và}\frac{ {\mathrm{r}}_2}{{\mathrm{r}}_3}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}+x khi x\ge 1\\ \left(m^3-3m+3\right)x khi x<1\end{array}\right.$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên R?  

A. 2

B. 0

C. 6

D. vô số

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$  và hai mặt phẳng

$\left(P\right)x-2y+2z=0; \left(Q\right): x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

A. $\left(S\right): {\left(x+2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=1$

B. $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=6$

C. $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{2}{7}$

D. $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+4\right)}^2=8$

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

A. $\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right){\mathrm{\pi R}}^2}{3}$

B. $\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right){\mathrm{\pi R}}^2}{2}$

C. $\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right){\mathrm{\pi R}}^2}{2}$

D. $\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right){\mathrm{\pi R}}^2}{3}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1)= f(3)= 0 và đồ thị hàm số y=f' (x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y=$\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;1).

B. (1;2).

C. (0;4).

D. (-2;2).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. $\mathrm{SA}\perp$(ABCD) và SA=$\mathrm{a}\sqrt{3}$. Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{25}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. $\mathrm{SA}\perp$(ABCD) và SA=$\mathrm{a}\sqrt{3}$. Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{25}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $SA=AB=8$. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

A. $2\sqrt{2}$

B. $\frac{3\sqrt{13}}{14}$

C. $\frac{3\sqrt{2}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn ${\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+3\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{4}{\mathrm{x}}$ và f(1) = -3. Tính f(e). 

A. $\frac{5}{2e}$

B.  -$\frac{5}{2}$

C. -$\frac{5}{2e}$

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ ,SC tạovới mặt đáy một góc $45°$. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

A. $2a^3$

B. $2a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+1-m$. Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp xúc với Ox?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?

A. a<0 và hoành độ tiếp điểm bằng $\frac{b}{3a}$ 

B. a>0 và hoành độ tiếp điểm bằng $-\frac{b}{3a}$ 

C. a>0 và hoành độ tiếp điểm bằng $-\frac{b}{3a}$ 

D. a>0 và hoành độ tiếp điểm bằng $\frac{b}{3a}$ 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f' (x) như  hình vẽ. Để hàm số y=$\left|\mathrm{f}(\mathrm{x}-2018)\right|$ có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f(a)>0>f(-2).  

B. f(-2)>0>f(a).  

C. f(b)>0>f(a).  

D. f(b)>0>f(-2).

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$

A. $\sqrt{13}+3$

B. $\sqrt{13}+5$

C. $\sqrt{13}+1$

D. $\sqrt{13}+6$

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25

A. $\frac{17}{81}$

B . $\frac{43}{324}$

C. $\frac{1}{27}$

D. $\frac{11}{324}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ},a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

A. $\frac{725}{35}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{1}{35}\mathrm{\pi }$

C. $6\mathrm{\pi }$

D. Đáp án khác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn  bởi các đường $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{4},\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^2}{4},\mathrm{x}=-4,\mathrm{x}=4$ và (H2) là hình gồm tất  cả các điểm (x;y) thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2\le 16,{\mathrm{x}}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2\ge 4,{\mathrm{x}}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2\ge 4$.  Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là  V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng

A. ${\mathrm{V}}_1={\mathrm{V}}_2.$

B. ${\mathrm{V}}_1=\frac{1}{2}{\mathrm{V}}_2.$

C. ${\mathrm{V}}_1=2{\mathrm{V}}_2.$ 

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z-1\right|$ và $\left(x+2\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực

A. z=2

B. z=-2+2i

C. z=2-2i

D. Không có z

Biết rằng phương trình $2\ln (x+2)+\ln 4=\ln x+4\ln 3$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$). Tính giá trị của $P=\frac{x_1}{x_2}$?

A. 64

B. 4

C. $\frac{1}{64}$ 

D. $\frac{1}{4}$

Tính tích phân $I={\int }_1^{2^{1000}}\frac{\ln x}{{\left(x+1\right)}^2}dx$, ta được

A. $I=-\frac{\ln 2^{1000}}{1+2^{1000}}+\ln \frac{2^{1001}}{1+2^{1000}}$

B. $I=-\frac{1000\ln 2}{1+2^{1000}}+\ln \frac{2^{1000}}{1+2^{1000}}$

C. $I=\frac{\ln 2^{1000}}{1+2^{1000}}-1001\ln \frac{2}{1+2^{1000}}$

D. $I=\frac{1000\ln 2}{1+2^{1000}}-\ln \frac{2^{1001}}{1+2^{1000}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 2cm, DC = 1cm, $\widehat{\mathrm{ADC}}={120}^0$. Cạnh bên SB= $\sqrt{3}$cm, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi SD và mặt phẳng (SAC). Tính 

A. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{1}{4}$

B. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{3}}{7}$

C. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\mathrm{sin\alpha }=\frac{3}{4}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(1-x\right)\left(x+3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-3;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1) 

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}$=(a;b;4). Giá trị của tổng a+b là

A. -1.

B. 3

C. 6

D. 2

Cho hàm số $y=x\left[\cos \left(\ln x\right)+\sin \left(\ln x\right)\right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x^{2}y"+xy\text{'}-2y+4=0$

B. $x^{2}y"-xy\text{'}-2xy=0$

C. $x^{2}y"-xy"+2y-5=0$

D. $x^{2}y"-xy\text{'}+2y=0$

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)=$\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}-2}$, f(0)=5 và $\text{f}\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$ .Giá trị của biểu thức $\mathrm{S}= \mathrm{f}\left(-\ln 6\right)+\mathrm{f}\left(\ln 4\right)$ bằng: 

A. S= 31/2. 

B. S= 9/2. 

C. S= 5/2. 

D. S= -7/2