Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a, BC=2a, AA\text{'}=a$. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho $AI=3AD$. Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$

B. $V=\frac{3a^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3}{2}$

D. $V=\frac{a^3}{4}$

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z+i}{z-i}$ là một số thực âm là:

A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1

B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1

C. Các điểm trên trục tung với $-1\le y<1$

D. Các điểm trên trục tung với ${|}_{y\ge 1}^{y\le -1}$

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC: x+7y-13=0. Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là E(2;5), F(0;4). Biết tọa độ đỉnh A là A(a;b). Khi đó

A. a-b=5

B. 2a+b=6

C. a+2b=6

D. b-a=5

Cho hình chóp S.ABC có SA=1, SB=2, SC=3 và $\widehat{ASB}={60}^o$,$\widehat{BSC}={120}^o$,$\widehat{CSA}={90}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 1/6

D. 1/3

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên  $\left(-\infty ;-1\right)$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ 

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$và $\left(3,+\infty \right)$ 

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-4z+9=0$. Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của $z_1$ và $z_2$ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. 4

B. 5

C. $-2\sqrt{5}$

D. $2\sqrt{5}$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\stackrel{\rightharpoonup }{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Gọi I là điểm thuộc CC’ sao cho $\overrightarrow{C\text{'}I}=\frac{1}{3}\overrightarrow{C\text{'}C}$, điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}=\overrightarrow{0}$. Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{IG}$ qua véc tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng

A. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

B. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

C. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

D. $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{4}\left(\frac{-1}{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}\right)$

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết $F\left(2\right)=1$ và ${\int }_1^{2}F\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_1^2\left(x-1\right)f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{37}{9}$

B. $I=\frac{7}{9}$

C. I = 4

D. I = -4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y-z+1=0; \left(\beta \right):2x-y+z-7=0$.

A. $\frac{x+2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{-7}$

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{-7}$

C. $\frac{x}{-2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-10}{7}$

D. $\frac{x-2}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{7}$

Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối chóp ABCDA’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

A. $\frac{5045}{6}$

B. $\frac{7063}{6}$

C. $\frac{10095}{12}$

D. $\frac{7063}{12}$

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và thỏa mãn $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$. Tính F(2).

A. $F\left(2\right)=\frac{151}{4}$

B. $F\left(2\right)=23$

C. $F\left(2\right)=\frac{45}{2}$

D. $F\left(2\right)=\frac{86}{7}$

Cho hàm số có đồ thị (C): $\frac{2x+1}{x-1}$. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là

A. 2

B. 4

C. 2/3

D. 1

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

A. 1/12

B. 16/33

C. 10/33

D. 2/11

Lớp 11A có 2 tổ. Tổ I có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ II có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để trong các bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ.

A.1/364                            

B.  69/392                           

C. 1/14                      

D. 9/52 

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}{\left({\log }_3\left(2x-1\right)\right)}^{1000}>0$

A. $\frac{1}{2}<x<2 và x\ne 1$

B. $\frac{2}{3}<x<2 và x\ne 1$

C. $1<x<2$

D. $1<x<3$

Gọi $x_1;x_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

A. 10                             

B. 5                               

C. 12                     

D. 4

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M,N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho AM=DN=x, ($0<x<a\sqrt{2}$). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây

A. (CB’D’)

B. (A’BC)

C. (AD’C)

D. (BA’C’)

Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?

A. 300 triệu đồng

B. 280 triệu đồng

C. 289 triệu đồng

D. 308 triệu đồng

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$.

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính $R=\sqrt{2}$        

B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính $R=\sqrt{2}$

C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính $R=\sqrt{2}$       

D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính $R=\sqrt{2}$ 

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+27x+3m-2$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 5$. Biết S=(a;b]. Tính ab-a

A. $T= \sqrt{51}+6$

B. $T= \sqrt{61}+3$

C. $T= \sqrt{61}-3$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a>0, b<0, c<0

B. a<0, b<0, c<0

C. a<0, b>0, c<0

D. a>0, b<0, c>0

Tính tổng $S=C_{2000}^0+2C_{2000}^1$$+...+2001C_{2000}^{2000}$

A. $1000.2^{2000}$

B. $2001.2^{2000}$

C. $2000.2^{2000}$

D. $1001.2^{2000}$

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\mathrm{\pi }$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A.$r=5$

B. $r=5\sqrt{\mathrm{\pi }}$

C. $r=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

D. $r=\frac{5\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{2}$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$ với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 36 (m/s)

B. 243 (m/s)

C. 24 (m/s)

D. 39 (m/s)

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\le \frac{1}{2}$

B. m = 0 hoặc $m=\frac{1}{2}$

C. m = 0 hoặc $m>\frac{1}{2}$

D. $0<m<\frac{1}{2}$

Cho tam giác có A(1 ;-1), B(3 ;-3), C(6 ;0). Diện tích DABC là

A. 6

B. 7

C. 12

D. 3

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ cố công bội q và $u_1$ > 0. Điểu kiện của q để cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là

A. $0<q\le 1$

B. $1<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

C. $q\ge 1$

D. $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};4\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=x-\sin 2x+3$ có mấy điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trong  không  gian  với  hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=6$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}; d_2:\frac{x}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-1}$.

A. $[\begin{array}{c}x-y+2z-3=0\\ x-y+2z+9=0\end{array}$

B. $[\begin{array}{c}x+y+2z-3=0\\ x+y+2z+9=0\end{array}$

C. $x+y+2z+9=0$

D. $x-y+2z+9=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B. $x^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

C. ${\left(x-3\right)}^2+y^2+z^2=3$

D. ${\left(x-3\right)}^2+y^2+z^2=9$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y= \frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng (2;+∞)

A. -2 ≤ m < -1 hoặc m > 1

B. m ≤ -1 hoặc m > 1

C. -1 < m < 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^2-2)$

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+∞)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-2)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{2a^3}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l), B (l;-1;2), C (l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$

A. M (-2;6;-4)

B. M (2;-6;4)

C. M (-2;-6;4)

D. M (5;5;0)

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (1;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (1;+∞)

Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

A. 

B. 

C. 

D. 

Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm x=0.

A. $y=x^3+2$

B. $y=x^2+1$

C. $y=-x^3+x-1$

D. $y=x^3-3x^2+2$

Cho $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }(x-2)\sqrt{\frac{x}{x^2-4}}$. Tính giới hạn đó

A. $+\infty$

B. 1

C. 0

D. $-\infty$

Cho số phức $z=\frac{2+i}{5-i}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=\overline{z},i$

A. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26}i$

B. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{7}{26}$

C. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26}$

D. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $-\frac{7}{26}$

Cho hàm sốy =f(x), y =g(x)liên tục trên ℝ và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị y =g’(x) là đường đậm hơn) như hình vẽ

Hàm số h(x) =f(x-1) –g(x-1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1/2;1).

B. (-1;1/2).

C. (1;+∞).

D. (2;+∞)