Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A.4x+2y+12z+7=0

B.4x-2y+12z+17=0

C.4x+2y12-17=0

D.4x-2y-12z-7=0

Cho khối cầu bán kính 2R. Thể tích V của khối cầu đó là ?

A.$V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

B.$V=\frac{16}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

C.$V=\frac{32}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

D.$V=\frac{64}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{\mathrm{x}}$ cung tròn có phương trình $\mathrm{y}=\sqrt{6-{\mathrm{x}}^2} (\sqrt{6}\le \mathrm{x}\le \sqrt{6})$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể xoay tròn sinh bởi hình phẳng D khi quay D quanh trục Ox.

A. $\mathrm{V}=8\mathrm{\pi }\sqrt{6}-2\mathrm{\pi }$.

B. $\mathrm{V}=8\mathrm{\pi }\sqrt{6}+\frac{22\mathrm{\pi }}{3}.$

C. $\mathrm{V}=8\mathrm{\pi }\sqrt{6}-\frac{22\mathrm{\pi }}{3}.$

D. $\mathrm{V}=4\mathrm{\pi }\sqrt{6}+\frac{22\mathrm{\pi }}{3}.$

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đã cho.

A.$S_{xq}=12\mathrm{\pi }$

B.$S_{xq}=4\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

C.$S_{xq}=\sqrt{39}\mathrm{\pi }$

D.$S_{xq}=8\sqrt{3}\mathrm{\pi }$

Trên tập hợp số phức, cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0$ với b,c$\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $\mathrm{S}={\mathrm{b}}^3-{\mathrm{c}}^2.$ 

A. S = -1841.

B. S = -3.

C. S = 7.

D. S = 2161.

Cho tanx=2. Giá trị của biểu thức $P=\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ là

A. 2

B. 13

C. -9

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_{\sqrt{a}}\left(a\right)$.

A.$I=\frac{1}{2}$

B.$I=-\frac{1}{2}$

C. I = -2

D. I = 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x-y+z-3=0

B. 2x+y+1=0

C. x-y+z+3=0

D. 2x+y-1=0

Bạn An và bạn Tâm đến một cửa hàng văn phòng phẩm để mua bút chì và bút bi. Bạn An mua 3 bút chì và 2 bút bi với giá 13500 đồng, bạn Tâm mua 2 bút chì và 4 bút bi với giá 17000 đồng. Vậy giá mỗi bút chì và mỗi bút bi tương ứng là

A. 3000 đồng và 3500 đồng

B. 2000 đồng và 3000 đồng

C. 2500 đồng và 3500 đồng

D. 2500 đồng và 3000 đồng

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+2x}=1$.

A.S={-1;3}

B. S = {0;2}

C. S = {1;-3}

D. S = {0;2}

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-3;1)

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$

D. (-2;0)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-\infty ;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-1;+\infty \right)$

Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

A. $9^2$

B. ${\mathrm{C}}_9^2$

C. ${\mathrm{A}}_9^2$

D. ${\mathrm{C}}_{10}^2$

Cho tam giác ABC biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB, G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kỳ. Hãy chọn khẳng định đúng

A. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MG}$

B. $\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MI}$

D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3a^2$, độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. 2$a^3$

B. $a^3$

C. 3$a^3$

D. 6$a^3$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A.x=2

B.x=3

C.x=1

D.x=4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là

A. y+z=0

B. z=0

C. x=0

D. y=0

Phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1

B. -1

C. $\frac{5}{2}$

D. -$\frac{5}{2}$

Trong không gianOxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{x}\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{y}\left(1;0;-1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y}$.

A.$\overrightarrow{a}\left(4;1;-1\right)$

B.$\overrightarrow{a}\left(3;1;-4\right)$

C.$\overrightarrow{a}\left(0;1;-1\right)$

D.$\overrightarrow{a}\left(4;1;-5\right)$

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $"\forall x\in \mathrm{ℝ}:x^2>0"$

B. $"\exists x\in \mathrm{\mathbb{N}}:x^2\le 0"$

C. $"\forall x\in \mathrm{ℝ}:x^2\ge 0"$

D. $"\exists x\in \mathrm{ℝ}:x^2\le 0"$

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{-x+2}$ có phương trình lần lượt là

A. x=1,y=2

B. x=2,y=1

C. x=2,y=$\frac{1}{2}$

D. x=2,y=-1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b](a<0). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

B.${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

C.${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx=2{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

D.${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx=-2{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+7^x$.

A.$\int f\left(x\right)dx=\frac{3^x}{\ln 3}+\frac{7^x}{\ln 7}+C$

B.$\int f\left(x\right)dx=3^x\ln 3+7^x\ln 7+C$

C.$\int f\left(x\right)dx=\frac{3^{x+1}}{x+1}+\frac{7^{x+1}}{x+1}+C$

D.$\int f\left(x\right)dx=3^{x+1}+7^{x+1}+C$

Với mọi số thuần ảo z, số $z^2+{\left|z\right|}^2$ là?

A. Số thực dương.

B. Số thực âm.

C. Số 0.

D. Số thuần ảo khác 0.

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀.

A.$u_{10}=-2.3^9$

B.$u_{10}=25$

C.$u_{10}=28$

D.$u_{10}=-29$

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r\left(m\ne 0\right)$. Chia $f\left(x\right)$ cho $x-2$ được phần dư bằng 2019, chia $f\text{'}\left(x\right)$ cho $x-2$ được phần dư bằng 2018. Gọi $g\left(x\right)$ là phần dư khi chia $f\left(x\right)$ cho ${\left(x-2\right)}^2$. Giá trị của $g\left(-1\right)$ là

A.$-4033$ 

B.$-4035$                         

C. $-4039$                

D. $-4037$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})$ có bao nhiêu cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 1.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A.$y=x^3-3x+1$

B.$y=x^3-3x^2+1$

C.$y=-x^3+3x+1$

D.$y=x^4-2x^2+1$

Cho tập hợp A={1,2,3,...,10}. Một tổ hợp chập 2 của A là

A. {1;2}

B.$C_{10}^2$

C.$A_{10}^2$

D. (1;2).

Số hạng không chứa x trong khai triển $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={(\mathrm{x}-\frac{2}{{\mathrm{x}}^2})}^9, \mathrm{x}\ne 0$ bằng

A. 5376.

B. -5376.

C. 672.

D. -672.

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết $h=\frac{m}{n}$ với m.n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng $m+n$

A. 12                             

B. 13                             

C. 11                     

D. 10

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (a,b,cÎR, a≠0) có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số $y=f’\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ. Giá trị $f\left(3\right)-2f\left(1\right)$ là

A. 30

B. 24

C. 26

D. 27

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+2+3i\right|=5$ và $\frac{z}{z-2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. vô số

C. 1

D. 0

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn $AH=\frac{BH}{2}$ và góc giữa đường thẳng AA’ hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $30°$. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

A. $\frac{a^3}{2}$

B. $\frac{3a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

Cho x,yÎR thỏa mãn: $3^{x^2+y^2-2}.lo{g}_2(x-y)=\frac{1}{2}\left[1+{\log }_2\left(1-xy\right)\right]$. Tìm giá trị lớn nhất của $M=2(x^3+y^3)-3xy.$

A. $\frac{13}{2}$

B. $\frac{17}{2}$

C. 3

Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D ' và tâm I cuả mặt bên BCC'B'. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng (BCC'B') và (ABCD) sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:

A.  a =1

B. a = $\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{a}= \frac{2}{5}$

D.  $\mathrm{a}=\frac{1}{3}$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = ${\mathrm{x}}^2-\frac{16}{\mathrm{x}}$ trên đoạn [-4;-1]. Tính T = M + m.

A. T = 32.

B. T = 16.

C. T = 37.

D. T = 25.

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0.2020) để phương trình $\left|\left|x-1\right|-\left|2019-x\right|\right|=2020-m$ có nghiệm là

A. 2020                         

B. 2021                         

C. 2019                 

D. 2018

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

A. $\left(P\right):x+2y+3z+6=0$

B. $\left(P\right):x+2y+z-2=0$

C. $\left(P\right):x-2y+z-6=0$

D. $\left(P\right):3x+2y+2z-4=0$

Cho hàm số $\left(C\right): y= \frac{x+1}{-x+3}$. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số (C). Đường thẳng $d:y=x+m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C). Có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán. Tổng hai giá trị của m là:

A. 0

B. 2

C. –8

D. –10