Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và $SO=a$. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

A. $3^{12}$

B. ${12}^3$

C. $A_{12}^3$

D. $C_{12}^3$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-m=0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. m ϵ (1 ;2]

B. m ϵ [1 ;2)

C. m ϵ (1 ;2)

D. m ϵ[1 ;2)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\cos x -1=0$ trên đoạn [0;4ᴨ] là

A. $\frac{15\mathrm{\pi }}{2}$

B. $6\mathrm{\pi }$

C. $\frac{17\mathrm{\pi }}{2}$

D. $8\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+bx+1, x\ge 0\\ ax-b-1, x<0\end{array}\right.$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$. Hãy tính T=a+2b.

A. $T=-4$

B. $T=0$

C. $T=-6$

D. $T=4$

Phương trình sin(x-π/3)=1 có nghiệm là?

A. x =5π/6 +k2π

B. x =π/3 +k2π

C. x =π/3 +kπ

D. x =5π/6 +kπ

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }$ và bán kính đáy 1/2. Khi đó độ dài đường sinh là

A. 2

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=2\sqrt{3}$, SB=2; SC=3. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.  $V=6\sqrt{3}$

B. $V=4\sqrt{3}$

C. $V=2\sqrt{3}$

D. $V=12\sqrt{3}$

Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi n(Ω) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A)là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố A. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. P(A) = n(Ω)

B. P(A)= n(Ω)/ n(A)

C. P(A) = n(A)

D. P(A)= n(A)/ n(Ω)

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1-x^2\right)$  là

A. $-\frac{2x}{x^2-1}$

B. $\frac{2x}{x^2-1}$

C. $\frac{1}{x^2-1}$

D. $\frac{x}{1-x^2}$

Giới hạn $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}$  bằng bao nhiêu?

A.  $\frac{5}{4}$

B. $-\frac{5}{4}$

C.  $\frac{1}{4}$

D. $2$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P): x-2y-3z-4=0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{-3}$

C. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{-3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-3}$

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{37}{42}$

D. $\frac{10}{21}$

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{x+3}+2}{x-1}$ bằng

A. +∞

B. 1.

C. 1/2

D. 1/4

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y=-x^3+3x^2-3x+1$

B. $y=x^3-x^2+2x$

C. $y=x^3-3x^2+3x+2$

D. $y=-x^3+3x^2-3x+2$

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{\sin x+2 \cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$ là

A. $m=-\frac{1}{2}; M=1$

B. $m=1; M=2$

C. $m=-2; M=1$

D. $m=-; M=2$

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$

B. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

D. ${\log }_{b}a.{\log }_{a}x={\log }_{b}x$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có tập xác định ($-\infty ;2$] và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2      

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C. Giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x+(m-4) \cos x-2m+5=0$ có nghiệm là:

A. 5

B. 6

C. 10

D. 3

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A\left(1;3\right), B\left(-2;-2\right), C\left(3;1\right)$. Tính cosin góc A của tam giác.

A. $\cos A=\frac{2}{\sqrt{17}}$

B. $\cos A=\frac{1}{\sqrt{17}}$

C. $\cos A=-\frac{2}{\sqrt{17}}$

D. $\cos A=-\frac{1}{\sqrt{17}}$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-2\right)}^{-1}$  là

A. $(2;+\infty )$

B. {2}

C. R\{2}

D. R

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\left(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ};a\ne 0;b\ne 0\right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)={\left(4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d\right)}^2-2\left(6a{x}^2+3bx+c\right)\left(a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\right)$ cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?

A. 6.

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ lên $\left(ABC\right)$ là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V=a^3$

B. $V=\frac{2a^3}{3}$

C. $V=\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2-4x+2y-7=0$  và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. A nằm trong và B nằm ngoài (C).

B. A và B cùng nằm ngoài (C).

C. A nằm ngoài và B nằm trong (C).

D. A và B cùng nằm trong (C)

Cho 3 số dương a,b,c >0 và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\log }_{a}b=\frac{\ln a}{\ln b}$

B. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

C. ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$

D.  $a^{{\log }_{a}b}=b$

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}, D\text{'}$ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp $A.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ và $S.ABCD$.

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Giả sử $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ là hai hàm số bất kỳ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{a}f\left(x\right)dx=0$

B. ${\int }_a^{b}cf\left(x\right)dx=c{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$     

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)g\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx.{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và nhận $\stackrel{\rightharpoonup }{n}$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 

A. x+2y+4=0

B. x-2y+4=0

C. x-2y-5=0

D. -2x+4y=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;3), C(-3;-4). Diện tích tam giác ABC bằng

A. 1. 

B. $\sqrt{2}$

C. $1+\sqrt{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3\cos x-3^x$  là

A.  $\int f\left(x\right)dx=3\sin x-\frac{3^x}{\ln 3}+C$

B. $\int f\left(x\right)=-3\sin x+\frac{3^x}{\ln 3}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=3\sin x+\frac{3^x}{\ln 3}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-3\sin x-\frac{3^x}{\ln 3}+C$

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x^2-3x+2}\left(C\right)$, đồ thị $\left(C\right)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.

B. 60

C. 90.

D. 70

Cho cấp số cộng có $u_1=-3, d=4$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.  $u_5 = 15$

B. $u_4 = 8$

C. $u_{3 }= 5$

D. $u_2 = 2$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [-3;3] có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số trên đoạn [-3;3] ?

A. Hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x=2

B. Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;3)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-3;3)

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[0;1\right]}{min} y=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1\le m<3$

B. $m>6$

C. $m<1$

D. $3<m\le 6$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-y-3z=4$. Gọi A ,B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{32}{9}$

D. $\frac{16}{9}$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ 

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là ${60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_1$, điểm Q biểu diễn số phức $z_2$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$

A. $1+3i$ 

B. $-3+i$ 

C. $-1+2i$

D. $2+i$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(NOM\right)$ cắt $\left(OPM\right)$ 

B. $\left(MON\right)//\left(SBC\right)$

C. $\left(PON\right)\cap \left(MNP\right)=NP$

D. $\left(NMP\right)//\left(SBD\right)$