Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2+1}\right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $+\infty$

D. $-\infty$ 

Giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }(x-2).\sqrt{\frac{x}{x^2-4}}$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$ 

C. 0 

D. 1 

Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }x\sqrt{\frac{2x+1}{3x^3+x^2+2}}=\frac{\sqrt{a}}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của tích ab bằng :

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim } \frac{\sqrt{4x^2-x+1}}{x+1}$ bằng 

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Cho số thực a khác 0. Khi đó $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{x^2}{1-cosax}$ bằng

A. $\frac{2}{a^2}$

B. $\frac{2}{a}$

C. $2a^2$

D. 2a 

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim } \frac{\sqrt{2x-1} - \sqrt[3]{ 3x-2}}{x-1 }$ bằng

A. 1

B. 0

C. $+\infty$

D. $\frac{1}{2}$

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^3-3x+2}=0$ 

B. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^3-3x+2}=+\infty$

C. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^3-3x+2}=-\infty$

D. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^3-3x+2}$ không tồn tại 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}5x+2& khi x\ge 1\\ x^2-3& khi x<1\end{array}\right.$. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=7$

B. $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=-2$

C. $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=7$

D. $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=7$ 

Giới hạn $\underset{x\to 4}{\lim } \frac{1-x}{(x-4{)}^2}$ bằng

A. 0

B. -3

C. $-\infty$

D. $+\infty$

 Giới hạn của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}$ khi $x \to -\infty$ bằng:

A. $-\infty$

B. $+\infty$ 

C. -1

D. 3

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+5}$. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

B. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$

D. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$không tồn tại 

$\underset{x\to -\infty }{\lim } \left(3x^4-2x^2+1\right)$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$ 

C. 3

D. 2

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a/b, trong đó a,b là các số nguyên dương. Tính a - b.

A. 611

B. -611

C. 27901

D. -27901

Tính $lim\frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}$

A. 1

B. 7

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{7}{5}$ 

Tính giới hạn $I=lim\left(\sqrt{n^2-2n+3}-n\right)$

A. I = 1

B. I = -1

C. I = 0

D. $I=+\infty$

Tính giới hạn $lim\left(3.2^n+1-5.3^n+7n\right)$

A. $-\infty$

B. $+\infty$

C. 3

Giới hạn của dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{3n^3+2n-1}{2n^2-n}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 0

C. $+\infty$

D. 1

Tính lim $u_n$ với $u_n=\frac{2n^3-3n^2+n+5}{n^3-n^2+7}$

A. -3

B. 1

C. 2

D. 0

Phần I: Trắc nghiệm

Tính $lim(5n–n^2+1)$ bằng

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 5 

D. -1 

Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình: $(x – a).(x - b) + (x - b).(x - c) + (x – c).(x - a) = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{a}^2{x}^2& x\le \sqrt{2}, a\in R\\ \left(2-a\right)x^2& x>\sqrt{2}\end{array}\right.$. Giá trị của a để f(x) liên tục

Tính giới hạn của các hàm số sau: $\underset{x\to 0^{-}}{\lim } \left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)$

Tính giới hạn của các hàm số sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$

Tính giới hạn của các hàm số sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-\sqrt{3x^2+2}}{5x+\sqrt{x^2+1}}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}(x+1{)}^2,& x>1\\ x^2+3,& x<1\\ k^2,& x=1\end{array}\right.$. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

A. $k\ne \pm 2$

B. $k\ne 2$

C. $k\ne -2$

D. $k\ne \pm 1$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1.

(II) f(x) liên tục tại x = 1.

(III) $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

A. Chỉ (I). 

B. Chỉ (II). 

C. Chỉ (I) và (III). 

D. Chỉ (II) và (III). 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+1}$ và $f\left(2\right)=m^2-2$ với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

A. $\sqrt{3}$

B. $-\sqrt{3}$

C. $\pm \sqrt{3}$ 

D. $\pm 3$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}}{x-3}& khi x\ne 3\\ m& khi x=3\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

A. $m\in \varnothing$

B. $m\in R$

C. $m=1$

D. $m=-1$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}3x+2 & khi x<-1\\ x^2-1& khi x\ge -1\end{array}\right.$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f(x) liên tục trên R. 

B. f(x) liên tục trên (-∞; -1]. 

C. f(x) liên tục trên (-1; +∞).

D. f(x) liên tục tại x = -1.

Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giới hạn$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{9x^2+x+1}+3x\right)$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $-\frac{1}{6}$ 

Giới hạn $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{x}\left(\frac{1 }{x+1}-1\right)$ bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. $-\infty$

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$ bằng

A. $-\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\infty$

D. $+\infty$ 

Cho a và b là các số thực khác 0. Khi đó $\underset{x\to 0}{\lim } \frac{ax}{\sin bx}$ bằng

A. a

B. b

C. $\frac{a}{b}$

D. $\frac{b}{a}$

Giả sử $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+ax}-1}{2x}=L$. Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?

A. -6

B. 6 

C. -12

D. 12

Giới hạn của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-(a+2)x+a+1}{x^3-1}$ khi x → 1 bằng:

A. $-\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{-a-2}{3}$

D. $\frac{2-a}{3}$ 

Tính$\underset{x\to 2}{\lim } \frac{x^2-4}{x^2-3x+2}$.

A. 1

B. 4

C. -2

D. -4

 Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

- Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?

A. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$

C. $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)$

D. $\underset{x\to {\left(-3\right)}^{-}}{lim}f\left(x\right)$ 

Giới hạn bên phải của hàm số $y = \frac{3x-7}{ x-2}$ khi x → 2 là:

A. $+\infty$

B. $-\infty$

C. 3 

D. $\frac{7}{2}$ 

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2017}{3x^3-5x^5}$ bằng

A. $\frac{2017}{3}$

B. $-\infty$

C. $+\infty$

D. 0