Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19

B. 7

C. 19

D. -7

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

B. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{∆x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+∆x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

C. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_{0}h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$

D. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x_0+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\sin 3x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$ 

B. $\frac{3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$ 

C. $\frac{-3\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$ 

D. $\frac{-\cos 3x}{2\sqrt{\sin 3x}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-x^2}{2-x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2x}{{\left(2-x^2\right)}^2}$ 

B. $\frac{-2x}{{\left(2-x^2\right)}^2}$ 

C. $\frac{-2}{{\left(2-x^2\right)}^2}$

D. $\frac{-1}{{\left(2-x^2\right)}^2}$ 

Phương trình tiếp tuyến của parabol $y=x^2+x+3$ song song với đường thẳng $y=\frac{4}{3}-x$ là

A. y = x-2

B. y = 1-x

C. y = 2-x

D. y = 3-x

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-3x^2}$. Để f'(x) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ 

B. $\left(0;\frac{1}{3}\right)$ 

C. $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$

D. $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=mx-\frac{1}{3}{x}^3$. Với giá trị nào của m thì x = -1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) < 2 ?

A. m > 3

B. m < 3

C. m = 3

D. m < 1

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $y=x^3-2x^2+x-1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -1$ là:

A. y = 8x+3 

B. y = 8x+7

C. y = 8x+8

D. y = 8x+11

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2-7x+3$. Để $f\text{'}\left(x\right) \le 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

A. $\left[-\frac{7}{3};1\right]$

B. $\left[-1;\frac{7}{3}\right]$ 

C. $\left(-\frac{7}{3};1\right)$

D. $\left\{-\frac{7}{3};1\right\}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4}{5}{x}^5-6$. Số nghiệm của phương trình f'(x) = 4 là bao nhiêu?

A. 0        

B. 1 

C. 2        

D. Nhiều hơn nghiệm. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+5; g\left(x\right)=9x-\frac{3}{2}{x}^2$. Số nghiệm của phương trình f'(x) = 4 là bao nhiêu?

A. -4

B. 4

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{5}{9}$

 Cho hàm số $g\left(x\right)=9x-\frac{3}{2}{x}^2$. Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào?

A. x < 3

B. x < 6

C. x > 3

D. x < -3

Cho hàm số: $y=x^3-(m-1)x^2+(3m+1)x+m-2$

- Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1).

 Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ): 27x - 3y + 5 = 0

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là 9.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : Tại điểm có tung độ bằng 1.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : Tại điểm M (-1; 3).

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3–3t^2+5t+2$, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 $m/s^2$

B. 17 $m/s^2$

C. 14 $m/s^2$

D. 12 $m/s^2$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=si{n}^{3}x+x^2$. Giá trị $f\text{'}\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ bằng:

A. 0

B. -1

C. -2

D. 5

Hàm số $y = \frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp hai là:

A. y'' = 0

B. $y\text{'}\text{'}=\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$

C. $y\text{'}\text{'}=\frac{-4}{{\left(x-2\right)}^2}$

D. $y\text{'}\text{'}=\frac{4}{{\left(x-2\right)}^3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=(x-1{)}^2.$ Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?

A. dy = 2(x-1)dx

B. $dy = 2{(x-1)}^{2}dx$

C. dy = 2(x-1)

D. dy = (x-1)dx

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+(m-1)x+2m$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng (d): y = 3x +100.

A. m = 2

B. m = 4

C. m = 5

D. Không tồn tại m

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ có hệ số góc $k = -9$ có phương trình là:

A. y = -9x-11

B. A. y = -9x-27

C. y = -9x+43

D. y = -9x+11

Cho hàm số $y = \frac{2x+m+1}{x-2} \left(C_m\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 0$ đi qua A(4; 3)

A. $m=-\frac{16}{5}$

B. $m=-\frac{6}{5}$

C. $m=-\frac{1}{5}$

D. $m=-\frac{16}{15}$ 

Tiếp tuyến của parabol $y=4-x^2$ tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

A. $\frac{25}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{25}{4}$ 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=(x+1{)}^2(x-2)$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ là:

A. y = -8x+4

B. y = 9x+18

C. y = -4x+4

D. y = 9x-18

Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=sin\sqrt{2+x^2}$

A. $\cos \sqrt{2+x^2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2+x^2}}\cos \sqrt{2+x^2}$

C. $\frac{1}{2}\cos \sqrt{2+x^2}$

D. $\frac{x}{\sqrt{2+x^2}}\cos \sqrt{2+x^2}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos 2x}{3x+1}$ là

A. $y\text{'}=\frac{-2\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{-2\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{3x+1}$

C. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$

D. $y\text{'}=\frac{2\sin 2x(3x+1)+3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$ 

Hàm số $y=-\frac{1}{2}sin\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x^2\right)$ có đạo hàm là:

A. $x.cos\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x^2\right)$

B. $\frac{1}{2}{x}^2.cos\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x\right)$

C. $\frac{1}{2}x.\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x\right)$

D. $\frac{1}{2}x.cos\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x^2\right)$

Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính $y\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ bằng:

A. -1

B. 1

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Hàm số $y = cot3x -\frac{1}{2} \tan 2x$ có đạo hàm là: 

A. $-\frac{3}{si{n}^{2}3x}+\frac{1}{co{s}^{2}2x}$

B. $-\frac{3}{si{n}^{2}3x}-\frac{1}{co{s}^{2}2x}$

C. $-\frac{3}{si{n}^{2}3x}-\frac{x}{co{s}^{2}2x}$

D. $-\frac{1}{si{n}^{2}3x}-\frac{1}{co{s}^{2}2x}$

Hàm số $y=2cos{x}^2$ có đạo hàm là: 

A. $-2sin{x}^2$

B. $-4x\cos x^2$

C. $-2xsin{x}^2$

D. $-4xsin{x}^2$

Giải bất phương trình: $2x f\text{'}\left(x\right)\ge 0$với $f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+1}$

A. $x\ge \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $x>\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $x<\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $x\ge \frac{2}{\sqrt{3}}$ 

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5$. Phương trình y' = 0 có nghiệm là:

A. $\left\{-1;2\right\}$ 

B. $\left\{-1;3\right\}$ 

C. $\left\{0;4\right\}$ 

D. $\left\{1;2\right\}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+2}}$

A. $\frac{-x}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

B. $\frac{x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

C. $\frac{-x+8}{\left(x^2+3\right)\sqrt{x^2+2}}$

D. $\frac{-x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y=x.\sqrt{x^2-2x}$ là:

A. $y\text{'}=\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{3x^2-4x}{\sqrt{x^2-2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}$

D. $y\text{'}=\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

Cho hàm số $y=\sqrt{3x^3+2x^2+1}$. Đạo hàm y' của hàm số là:

A. $\frac{3x^2+2x}{2\sqrt{3x^3+2x^2+1}}$

B. $\frac{3x^2+2x+1}{2\sqrt{3x^3+2x^2+1}}$

C. $\frac{9x^2+4x}{\sqrt{3x^3+2x^2+1}}$

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm y' của hàm số là:

A. $1+\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$ 

B. $\frac{x^2+6x-7}{{\left(x+2\right)}^2}$

C. $\frac{x^2+4x+5}{{\left(x+2\right)}^2}$