Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2 ;1 ;0),B(0 ;4 ;0),C(0,2,-1) Biết đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$ tại điểm D(a ;b ;c) thỏa mãn a > 0 và tứ diện ABCD có thể tích bằng 17/6. Tổng a+b+c bằng

A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(3;-1;1), C(1;1;1) Tính diện tích S của tam giác ABC

A. 1

B.  1/2

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Cho dãy số (u_n) có số hạng đầu $u_1\ne 1$ và thỏa mãn ${\log }_2^2\left(5u_1\right)+{\log }_2^2\left(7u_1\right)={\log }_2^{2}5+{\log }_2^{2}7$ . Biết $u_{n+1}=7u_n$ với mọi n ≥ 1 Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>1111111$  bằng

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi công thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Tính $u_{100}$.

A. 4950

B. 4955

C. 4960

D. 4965

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a^2{b}^3\right)$bằng

A. $\frac{1}{2}\log a +\frac{1}{3}\log b$ 

B. $2\log a+\log b$ 

C. $2 \log a+ 3\log b$ 

D. $2 \log a.3 \log b$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{{\pi }^2}f\left(x\right)dx$, tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf{\left(x\right)}^{2}dx$  

A.$I=1008$

B. $I=2019$

C. $I=2017$

D. $I=1009$

Giới hạn $\underset{x\to \infty }{\lim }(x^3+3x^2+2)$  bằng bao nhiêu?

A. $-\infty$

B. $\infty$

C. 1

D. 0

Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

A. 270 m

B. 60 m

C. 80 m

D. $\frac{250}{3}m$

Tập xác định của hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. $(2;+\infty )$

B.  (-2;2)

C. $(-\infty ;-2)$

D. $(-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$

Cho số phức z thoả mãn $\left|z-1\right|\le 1$ và $z-\overline{z}$ có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng. Tính diện tích S của miền phẳng này

A.$S=\mathrm{\pi }$

B.$S=2\mathrm{\pi }$

C.$S=\frac{1}{2}\mathrm{\pi }$

D.S = 1.

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho ${\int }_o^{m}x{e}^{\sqrt{x^2+1}}dx=2^{500}{e}^{\sqrt{m^2+1}}$.

A. $m=2^{250}\sqrt{2^{500}-2}$

B. $m=\sqrt{2^{1000}+1}$

C. $m=2^{250}\sqrt{2^{500}+2}$

D. $m=\sqrt{2^{1000}-1}$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m ϵ (-3 ;5) để đồ thị hàm số $y=x^4+\left(m-5\right)x^2-m+4-2m$ tiếp xúc với trục hoành ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+2mx-m-1=0$  có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2=2$

A. m=-1/2 hoặc m=0

B. m=0

C. m=-1/2

D. m=1/2 hoặc m=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3; y=0;x=0; x=2$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V=\mathrm{\pi } {\int }_0^2{\left({\mathrm{x}}^2+3\right)}^{2}d\mathrm{x}$

B. $V= {\int }_0^2\left({\mathrm{x}}^2+3\right)d\mathrm{x}$

C. $V={\int }_0^2{\left({\mathrm{x}}^2+3\right)}^{2}d\mathrm{x}$

D. $V=\mathrm{\pi } {\int }_0^2\left({\mathrm{x}}^2+3\right)d\mathrm{x}$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=3$ và${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$ . Khi đó ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ 

A. 1

B. $-1$ 

C. 5

D. 6

Biết hai hàm số $y=a^x, y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$. Tính $f\left(-a\right)+f\left(-a^2\right)$

A. -3

B. 4

C. 5

D. đáp án khác

Tìm tập xác định D trong hàm số  y=tan2x

A. $D=R\backslash \{\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi }|\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\}$

B. $D=R\backslash \{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }|\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\}$

C. $D=R\backslash \{\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }|\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\}$

D. $D=R\backslash \{\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{k\mathrm{\pi }}{2}|k\in Z\}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left(m-5\right)9^x+\left(2m-2\right)6^x+\left(1-m\right)4^x=0$  có hai nghiệm phân biệt ?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn.

A. 5!4!3! 

B. 15!+4!+3!

C. 5!4!3!3!

D. 5.4.3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3\left(x+2\right)+2m{\log }_{\sqrt{x+2}}3=16$ có hai nghiệm đều lớn hơn - 1

A. vô số

B. đáp án khác

C. 63 giá trị

D. 16 giá trị

Cho $F\left(x\right)=\cos 2x-\sin x+C$  là nguyên hàm của hàm số f(x). Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

A. $f\left(\mathrm{\pi }\right)=-3$

B. $f\left(\mathrm{\pi }\right)=1$

C. $f\left(\mathrm{\pi }\right)=-1$

D. $f\left(\mathrm{\pi }\right)=0$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$.

A. $m=13$

B. $m=13$

C. $m=\frac{49}{4}$

D. $m=\frac{51}{4}$

Tìm m để đường thẳng $d: y=x-m$ cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=3\sqrt{2}$

A. m = 2 và m = -2

B. m = 4 và m = -4

C. m = 1 và m = -1

D. m = 3 và m = -3

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao bằng $R\sqrt{3}$  và bán kính đáy là R. Một hình nón có đỉnh là (O’) và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

A. 3.

B. $\sqrt{2}$

C. 2.

D. $\sqrt{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

A.$\frac{3}{4}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{4}$

D.$\frac{2}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;3;-4), B(4;-3;3).Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. AB=11

B. AB=8

C. AB=7

D.  AB=9

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2;x_3$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}$ .

A. P = 2b + c

B. P = 1

C. P = 0

D. $P=\frac{1}{2b}+\frac{1}{c}+a$

Cho hàm số $f\left(x\right)$có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right)$ 

D. $\left(0;+\infty \right)$ 

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $2^{2{\mathrm{u}}_1+1}+2^{3-{\mathrm{u}}_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{{\mathrm{u}}_3}^2-4{\mathrm{u}}_1+4\right)}$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ với $\mathrm{n}\ge 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}>5^{100}$ bằng

A. 230

B. 231

C. 233

D. 234

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng $△: 3x-4y-1=0$  là

A.  $\frac{12}{5}$

B. $\frac{8}{5}$

C. $\frac{-24}{5}$

D.  $\frac{24}{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $2^{f\left(x\right)}+f\left(x\right)=x+1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{7}{2}-\frac{1}{\ln 2}$

B. $\frac{5}{2}-\frac{1}{\ln 2}$

C. $\frac{7}{2}-\ln 2$

D. $\frac{5}{2}+\ln 2$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f(f(x))=1 khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.m=6

B.m=7

C.m=5

D. m=9

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả màu xanh giống nhau và một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

A. 3/70

B. 3/140

C. 3/80

D.  3/160

Tìm số thức a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+\left(2a+1\right)x}\\ 3\end{array}\right.$ khi $x\ne 0$ liên tục tại x = 0

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. Đáp án khác

D. 1

Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X và Y. Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left(t\right)=\frac{1}{80}{t}^2+\frac{1}{3}t\left(m/s\right)$, trong đó t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B và xuất phát chậm hơn X 10 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng $a\left(m/s^2\right)$ với a là hằng số. Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng AB, giá trị của a bằng

A. 2.

B. 1,5.

C. 2,5.

D. 1.

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-2;1;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có tọa độ là

A. $\left(0;1;0\right)$ 

B. $\left(-2;0;0\right)$

C. $\left(0;0;3\right)$ 

D. $\left(0;1;3\right)$ 

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ (với a, b, c là các số thực(đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2; 0) . Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2+2$ .

A. 18

B. 7

C. 9

D. 27

Cho phương trình $4^x-m.2^{x+1}+m+2$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng $\left(a,b\right)$ . Tính $b-a$

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)lnx là

A.$\left(x^2+x\right)\ln x-\frac{x^2}{2}+x+C$

B.$\left(x^2+x\right)\ln x-\frac{x^2}{2}-x+C$

C.$\left(x^2+1\right)\ln x-\frac{x^2}{2}-x+C$

D.$2\ln x+\frac{1}{2}+C$